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다른 운동들.
이전에 보았듯이, 포앵카레 군 전체는 4개의 성분을 가진 로렌츠 군과의 밀접한 유사성으로 인해 질병을 앓고 있었다. 따라서 이 군은 두 부분으로 나뉘며, 오르토크로닉 부분군 Go와 안티크로닉 부분 Gат(자체로는 군이 아님)으로 구성된다. 따라서 전체적인 운동의 장은 다음과 같다:
(208)
운동 공간에서, 음의 에너지를 가진 운동에 해당하는 운동량 공간의 점들은 다음과 같다:
(209)
이러한 운동들은 물리학자들에게 매우 골치 아픈 문제를 야기한다. 동일한 공간에서 서로 다른 두 입자가 만나는 경우, 하나는 양의 에너지를 가지며 다른 하나는 음의 에너지를 가질 때, 그 결과는 '무'가 된다.
이러한 난제를 고민하기 전에, 콜루슈의 의미에서 '보통' 입자들에 집중해보는 것은 어떨까?
좋다. 수리아우처럼 해보자:
-
안티크로닉 부분을 제거하고, 오르토크로닉 부분군만 남긴다.
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운동량 공간에서 음의 에너지와 음의 질량을 가진 물체에 해당하는 부분을 제거한다.
(210)
제한된 운동의 장이지만, 그 결과로 문제는 사라진다.
J+는 양의 에너지로 운동하는 것과 관련된 운동량을 나타내야 한다.
반대로,
J-는 음의 에너지 E < 0로 운동하는 것과 관련된 운동량을 나타낸다.
내 오르토크로닉 부분군 Go에서 원소 g를 하나 선택한다. 이는 운동의 변화를 일으킨다. 상징적인 점이 운동량 공간에서 점프하게 된다. 그러나 이 과정에서도 문제가 없다.
(211)
왼쪽에는 예를 들어 동일한 입자의 서로 다른 두 운동이 있다.
입자의 종류는 '운동량의 종류'라고 할 수 있다. 이 운동량 공간 J에서 다양한 종류에 해당하는 영역을 구분할 수 있다. 아래 그림에서는 두 종류의 입자만 고려하였으며, 이는 반원을 두 부분으로 나누는 선형 경계에 해당한다:
(212)
양의 에너지로 운동하는 운동에 대응하는 운동량의 부분공간 J+에서, 동일한 종류에 해당하는 두 점을 표시하였다. 예를 들어 전자 종류의 두 운동을 의미한다.
이 두 운동 사이를 연속적으로 연결하는 화살표(공액 작용)를 표시하였다.
반면, 만약 이 점들이 서로 다른 종류에 해당하는 운동량 부분공간의 영역에 위치해 있다면(예: 전자와 양성자), 이러한 두 운동 사이를 연결할 수 있는 군의 원소, 즉 공액 작용이 존재하지 않는다. 이는 앞서 언급한 바와 같다.
(213)
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