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그리고 반물질은 어떻게 되는가?
그것은 추가적인 변수 z와 직접적으로 연결되어 있다.
서리오의 『기하학과 상대성』(에르망 출판사, 1964년, 제7장: 5차원 상대성, 413쪽)에서, 그는 자신의 반전이 전하의 공액성과 동일하다는 점을 지적한다.
이 다섯 번째 차원을 '섬유(fiber)'로 표현할 수 있다. 시공간을 두 차원 x와 t로 제한하자.
(214)
이 시공간 표면에 '섬유' z를 부여하자. 각 점 (x, t)에서 양쪽으로 z에 해당하는 '섬유'가 펼쳐진다.
이 표면은 두 개의 (n+1)차원 공간 사이의 경계가 된다. 그림에서는 (2+1=3) 차원이며, 반공간(z > 0)과 반공간(z < 0)으로 나뉘어진다. 표면은 z = 0에 위치한다.
(215)
운동 공간에서는 세 종류의 입자를 나타냈다.
- 물질 종류
- 반물질 종류
- 광자 종류
운동 공간에서는 각각의 운동에 해당한다.
- 물질은 반공간 (z > 0)에서 움직인다.
- 반물질은 반공간 (z < 0)에서 움직인다.
- 광자는 경계면 (z = 0)에서 움직인다: 광자는 스스로의 반입자이다.
내 오르토크로닉 부분군 Go에서는 같은 종류에 속하는 요소들을 통해 한 운동에서 다른 운동으로 전환할 수 있다. 그러나 물질 입자를 반물질 입자나 광자로 변환할 수는 없다.
이들은 서로 다른 세 종류이다.
그들은 완전한 공간 (z, x, t)에서 서로 다른 '물결'을 타고 있지만, 시공간만을 관측하는 관측자에게는 (x, t)에서의 궤적은 구분할 수 없다.
다음과 같은 사실을 알 수 있다. 그룹에 추가 차원을 더하고, 그룹을 5차원 공간에 작용시키는 방식으로, 미스터리한 스칼라 c가 나타났다. 나중에 이 스칼라를 어떻게 조작하고, 그룹 작용에 민감하게 만들 수 있을지 살펴볼 것이다. 지금은 이 스칼라를 다소 모호한 '전하'로 간주할 수 있다. 광자의 전하는 0이다.
이제 반물질의 본질에 대해 좀 더 명확해졌다. 반물질은 에너지 E와 운동량 p를 갖는다.
또한 반물질이 확장된 포앵카레 군(5차원 공간에 작용하는 군)을 통해 기술될 경우, 에너지 E(양의 값이며, 질량 역시 양의 값)와 주어진 운동량을 갖는 물체의 두 가지 다른 운동을 나타낸다는 점을 알 수 있다. 이 두 번째 운동은 z 차원과 관련된다. 왜냐하면 확장된 포앵카레 군에 의해 다루어지는 점질량들은 (x, y, z, t)가 아니라 (z, x, y, z, t)에서 움직이기 때문이다.
따라서 물질은 반공간 z > 0에서 진화한다고 간주된다.
반물질은 반공간 z < 0에서 진화한다.
광자는 평면 z = 0에서 움직인다.
그러나 플라톤의 동굴에 숨어 있는 관측자에게는, (z, x, y, z, t)에서의 운동을 보지 못하고, 동굴 벽에 비친 그림자 (x, y, z, t)만을 보게 된다. 그에게는 전혀 차이가 없다.
만약 당신이 동굴 끝에 앉아 중성자와 반중성자가 지나가는 것을 본다면, 다음과 같은 사실을 미리 알 수 없다.
- 하나는 z > 0에서 항해하고 있다.
- 다른 하나는 z < 0에서 항해하고 있다.
운동 공간을 양의 에너지 입자(광자를 포함)만 다루는 부분공간 J+로 제한했기 때문에, 우리의 반물질 역시 양의 에너지와 양의 질량을 갖는다.
그러나 포앵카레 군의 반시간성 부분을 다시 도입하면, 문제는 즉시 재발한다.
(216)
이 반시간성 부분은 모든 입자, 광자, 물질, 반물질에 대해 에너지를 반전시키는 코어조인트 작용을 하는 요소들을 포함한다. 전체 운동장에서 한 번 살펴보자.
(217)
문제는 포앵카레 군의 반시간성 요소들이 코어조인트 작용을 통해 에너지를 반전시키기 때문이다.
(E → -E; m → -m)
(218)
서리오의 '해결책'은(『동역학계의 구조』, 덴드 출판사, 1973년, 200쪽 참조) 하나님께서 그런 것을 창조할 정도로 어리석지 않으셨고, 그분의 무한한 지혜로 인해 포앵카레 군의 반시간성 부분을 신중하게 제거하여, 각 물질 종류가 자신의 자리에 머물게 하고, 소가 안전하게 지켜지게 했다는 것이다.
그러나 다른 해결책도 고려할 수 있다.
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