물질과 반물질의 기하학적 구조화: 군이 자신의 운동량 공간에 대해 공액 작용을 통해. 4:
이중군. 디랙의 반물질에 대한 기하학적 설명.
파인만 이후의 반물질의 기하학적 해석과 CPT 정리. (p5)
방정식 (16)은 군에 해당하는 리 대수 원소에 대한 작용이다. 공액 작용은 이 작용의 쌍대이며, 스칼라의 불변성에 기반한다. 이 스칼라를 S라고 하자. 이 스칼라를 통해 군의 공액 작용을 계산한다. 우리는 군의 공액 작용을 스칼라로부터 계산한다:
(17)
c dJ + S
그러면 군의 공액 작용은 다음과 같다:
(18)
(4529)
군 g 3의 운동량은 다음과 같다:
(19) J = {
c
, 군 G의 운동량 }
군의 확장은 운동량에 성분 c를 추가하며, 이는 (20)에 따르는 법칙을 따른다. 특히, 만약
, 즉:
(20)
(4531)
그러면 공액 작용은 다음과 같다:
(21)
c
'
= l m c
(22)
(4532)
(23)
(4533)
방정식 (22) + (23)은 L이 로렌츠 군의 중성 성분일 때, 푸앵카레 군의 공액 작용과 일치한다.
푸앵카레 군 g p의 운동량 J p는 반대칭 행렬로 표현할 수 있다:
(24)
(4534)
이 운동량에 대한 작용은 다음과 같다:
(25)
(4535)
그러므로 다음과 같이 쓸 수 있다:
(26) J = {
c
,
J p }
그리고:
(27) (4536)
c
'
= l m c
푸앵카레 군의 차원은 10이다. 이 확장된 군의 차원은 11이며, 이는 새로운 변수 f를 추가했기 때문이다. (l = ±1) 및 (m = ±1)은 군의 새로운 차원을 나타내지 않는다.
이 방법은 원하는 만큼 확장할 수 있다. 다음 행렬을 고려하자:
(28)
(4537)
푸앵카레 군은 10개의 차원을 가진다. 집합 (f1, f2, f3, f4, f5, f5)은 추가로 6개의 차원을 더한다. 스칼라 (l1, l2, l3, l4, l5, l5)는 고정되어 있으며, 새로운 차원을 나타내지 않는다.
군이 자신의 운동량 (29) J = {c1, c2, c3, c4, c5, c6, Jp}에 대해 공액 작용은 다음과 같다:
(30)
(4538)
c
'
i = l i m c i
i = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
참고문헌.
[1] J.P.Petit & P.Midy : 군이 자신의 운동량 공간에 대해 공액 작용을 통해 물질과 반물질의 기하학적 구조화. 1: 10차원 공간에 작용하는 군의 운동량의 추가적인 스칼라 성분으로서 전하. 반물질의 기하학적 정의. 기하물리학 B, 1, 1998년 3월.
[2] J.P.Petit & P.Midy : 군이 자신의 운동량 공간에 대해 공액 작용을 통해 물질과 반물질의 기하학적 구조화. 2: 디랙의 반물질에 대한 기하학적 설명. 기하물리학 B, 2, 1998년 3월.
[3] J.P.Petit과 P.Midy : 군이 자신의 운동량 공간에 대해 공액 작용을 통해 물질과 반물질의 기하학적 구조화. 3: 디랙의 반물질에 대한 기하학적 설명. 파인만 이후의 반물질의 첫 번째 기하학적 해석과 CPT 정리. 기하물리학 B, 3, 1998년 3월.
[4] J.M.Souriau : 동적 시스템의 구조, Dunod-France 출판, 1972년 및 Birkhauser 출판, 1997년.
[5] J.M.Souriau : 기하학과 상대성. Hermann-France 출판, 1964년.
[6] P.M.Dirac : "프로톤과 전자의 이론", 1929년 12월 6일, 런던의 Royal Society 논문집에 발표됨, 1930년: A 126, 360-365쪽.
[7] R.Feynman : "반입자들의 이유"는 "원자 입자와 물리 법칙"에 수록됨. 케임브리지 대학 출판, 1987년.
감사의 말.
이 연구는 프랑스의 CNRS와 프랑스의 Brevets et Développements Dreyer 회사에서 지원받았다.
1998년, 파리 과학 아카데미에 봉인된 서류로 제출됨.
프랑스 과학 아카데미 저작권, 파리, 1998년.
