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경로, 길.
** **일반 상대성 이론의 기본적인 아이디어는 물체의 경로를 지오데식선으로 간주하는 것이다. 어떤 물체든, 행성이나 원자라도 말이다. 우리는 2차원 표면을 사용하여 이 개념을 설명할 것이다. 물론, 이는 단지 교육적인 이미지일 뿐이다. 4차원 지오데식 시스템은 상당히 다르기 때문이다(사실, 꽤나 보기 싫다).
(23)
어리석은 소리! 4차원 시스템이야! ** 알고 있어, 장-마리, 알고 있어. 그냥 교육적인 이미지일 뿐이야...
우리는 둔한 원뿔 위에 지오데식선을 그릴 수 있다. 그림 (24)을 참조하라. 그 후, 그림에 표시된 대로 아래쪽의 평면에 투영할 수 있다.
(24) 및 (24')
이것은 질량 집중부가 존재하는 공간의 일부에서 입자의 경로를 연상시키기 위한 것이다(회색 영역). 우리는 회색 영역을 통과한다. 이는 물질 내부를 이동한다는 의미이다. 가능한가?
중성자는 물질과 거의 상호작용하지 않기 때문에 태양을 통과할 수 있다. 그렇게 할 때, 그것은 4차원 초표면의 지오데식을 따르게 된다. 그래서 우리는 회색 영역을 통과하는 지오데식을 통해 이를 설명한다.
우리가 지오데식을 투영하는 이 평면의 의미는 무엇인가? 이는 단지 우리 마음속의 우주에 대한 표현일 뿐이다. 우리는 이 우주가 유클리드적이라고 생각한다. 물체들이 직선을 따르지 않기 때문에, 우리는 그들의 경로의 휨이 "력" 때문이라고 생각한다. 혜성이 태양에 가까워졌다가 뒤로 돌아가는 것은 태양이 그 혜성에 끌어당기는 중력의 결과라고 생각한다. 하지만 이는 공간의 곡률 때문이지, 중력 때문이 아니다. 혜성은 시공간의 지오데식을 따른다. 이 4차원 세계에서, 혜성은 "직진"한다. 모든 것이 직진한다. 물질도, 빛도 그렇다.
수 세기 전, 플라톤은 "동굴의 우화"를 창안했다. 인간들은 동굴에 갇혀 있다고 생각된다. 외부에는 "진실"이 존재한다. 내부에서는 이 진실의 움직이는 그림자만이 벽에 투영되어 보인다. 비슷하게, 우리의 세계에 대한 정신적 표현은... 더 복잡한 4차원 구조가 투영되는 벽이다.
일반 상대성 이론과 곡률.
우리는 위에서 말했듯이, 물질이 공간을 곡률시키고 우주의 기하학을 형성하며, "우주라고 불리는 4차원 초표면"의 형태를 만든다고 말했다. 고전적인 일반 상대성 이론에서는 지역적인 곡률이 양수이거나 0이다.
우리는 별, 행성, 원자를 양의 곡률 집중부로 간주한다(나중에 음의 곡률이 무엇인지 살펴볼 것이다).
별들, 행성들, 원자들 사이에는 우리가 "공기"라고 부르는 것이 있다. 하지만 공기는 존재하는가?
물리학자에게 공기, 진공은 모든 물질을 제거했을 때 얻는 것이다.
하지만 물질 없이 공간이 존재할 수 있는가? 뉴턴은 존재할 수 있다고 생각했다. 그는 진공의 창시자였다. 프랑스 철학자 데카르트는 반대의 입장이었다. 그는 행성들 사이에 우주적 유체가 존재한다고 생각했다. 그는 우주를 커피잔처럼 상상했다. 이는 프랑스인에게는 꽤나 이상한 생각이었다. 데카르트는 이 우주적 유체가 천체들을 밀어내고 그들의 경로를 이동시키고 있다고 확신했다. 예를 들어, 달이 지구를 공전하는 것은 지구 주위를 감싸는 유체의 소용돌이에 갇혀 있기 때문이다.
달의 지나감이 해수면에 조수를 일으킨다면, 데카르트에 따르면 달은 유체의 쿠션을 통해 해양을 밀었다. 그는 지구가 길쭉한 타원체 모양이라고 생각했다.
뉴턴은 반대의 의견을 가졌다. 그는 지구가 원심력으로 인해 평평한 타원체 모양이라고 생각했다. 하지만 뉴턴은 화학자이기도 했다. 프랑스인들은 매우 보수적이었다. 오랫동안 뉴턴의 아이디어를 거부했다. 볼테르는 뉴턴의 아이디어를 좋아했다. 그는 그것을 옹호했고 결국 승리했다. 데카르트 교수의 우주적 유체는 환상이 되었고, 뉴턴 교수의 진공은 고체적인 현실이 되었다.
뉴턴은 거리에서의 순간적 작용(중력에 의한) 개념을 도입하여 자신의 시각을 완성했다. 이후, 지구가 뉴턴의 예측과 일치함이 입증되었다. 지구는 평평한 타원체처럼 보였다.
그래서 뉴턴은 옳고 데카르트는 틀렸다.
하지만 오늘날 상황은 더 이상 그렇게 간단하지 않다. 첫째, 중력 작용은 순간적이지 않다. 중력장은 빛의 속도로 전파된다. 둘째, 진공은 수 세기 전에 생각했던 것만큼 비어 있지 않다.
이것이 과학의 운명이다. 어떤 아이디어는 특정 시기에 옳고, 다른 시기에는 어느 정도 잘못되며, 또 다른 시기에는 다시 옳아진다. 그리고 계속 반복된다. 이는 펜듈럼처럼 흔들린다.
진공 펌프를 생각해보자. 매우 효과적인 펌프이다. 개념적으로는 단순한 실린더와 피스톤으로 이루어져 있다. 처음에는 부피가 0이다. 그 후, 피스톤을 당긴다. 실린더와 피스톤 사이의 연결이 매우 완벽해서 분자, 원자, 입자 중 어떤 것도 들어올 수 없다. 우리는 완벽한 진공을 만들었다고 생각한다. 그림 (24 bis)을 참조하라.
(24 bis)
그러나 즉시 펌프의 벽이 방사선을 방출한다. 열복사, 즉 적외선에 해당하는 광자를 방출한다. 이 광자들은 "완벽한 진공"을 차지한다. 이곳의 압력은 엄밀히 0이 아니며, 약하지만 0이 아닌 복사압이 존재한다.
광자는 무엇인가? 우리는 그것이 질량이 없다고 말한다. 그렇다면 펌프 내부의 곡률은 무엇인가? 0인가? 이는 곡률 밀도가 0인 공간의 일부인가?
다음 절에서는 두 개의 원뿔점이 있는 표면을 만들 것이다. 그림 25를 참조하라.
(25)
종이 한 장과 가위를 가지고, 두 개의 절단을 하고 다음 세그먼트를 연결한다:
S1A와 S1B
S2C와 S2D
그러나 그림 (26)에 표시된 대로 다른 방식으로 할 수도 있다.
(26)
원뿔을 만들 때, 평면의 어느 쪽에서 정점에 닿을지를 임의로 선택한다. 그림 (25)에서는 두 개의 원뿔점에 대해 동일한 쪽과 방향을 자동으로 선택했다. 그림 (26)에서는 이 방향이 반대이다.
그러나 원뿔점은 그 방향이 어디든 원뿔점이다. 이와 같은 원뿔점을 내부에 그려서 지오데식선을 그릴 경우, 이 집중된 각도 곡률에 해당하는 각도 과잉을 얻게 된다. 그림 (27)을 참조하라.
(27)
S1과 S2 두 점을 포함하는 지오데식선으로 이루어진 삼각형을 그릴 경우, 각도의 합은 180° + q1 + q2가 된다.
이 모든 것이 무슨 의미인가?
이것은 물질과 반물질의 이중성에 대한 좋은 교육적 이미지이다. 두 개 모두 양의 질량을 가진다. 두 개 모두 공간의 지역적 양의 곡률을 만든다. 하지만 그들은... 다르다. 이 모든 내용은 물리학의 기하학 B, 논문 1~4에서 자세히 설명될 것이다. 하지만... 당신의 아스피린 병을 잊지 말라.
물질과 반물질은 서로 다른 기하학을 가진다. 그들은 "추가 차원"에서 다르다.
물질과 반물질을 합하면 빛, 광자가 된다. 따라서 광자는 두 개의 물질과 반물질 조각이 붙어 있는 것으로 볼 수 있다.
S1과 S2 두 개의 원뿔점을 사용하여 이와 같은 이상한 표면을 만들 수 있다. 그림 (28)을 참조하라.
(28)
이 물체는 대칭적이며, 이는 광자가 반입자와 동일하다는 것을 "설명"한다.
세 개의 지오데식선으로 이루어진 삼각형을 그릴 수 있다. 합은 180° + 2q이며, 작은 각은 질량을 나타낸다(물질과 반물질의 두 구성 요소 모두 동일한 질량을 가진다).
(29)
이제 광자는 공간의 양의 곡률을 만든다. 우리의 우주는 질량과 광자의 혼합물로 생각된다. 두 가지 모두가 그의 지역적 곡률에 기여한다. 우리가 진공이라고 부르는 것은 공동의 우주 복사 광자로 구성되어 있다(물리학자들이 "흑체"라고 부르는 것). 여기서는 2.7 K의 절대 온도를 가진 "우주 오븐"과 같은 흑체가 있다.
따라서 고전적인 일반 상대성 이론의 개념에 따르면, 질량 집중부 사이의 공간은 광자의 존재로 인해 약간 곡률을 띤다. 엄밀히 말하면, 물질 주변에 질량 집중부를 그릴 경우, 그림 (29 bis)과 같이 그려야 한다.
(29 bis)
음의 질량이 기하학에 어떤 영향을 미칠 수 있는가?
이러한 질량이 존재한다면, 지역적 음의 곡률 밀도를 생성해야 한다.