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미세 규모의 공간.
우리는 미세 규모의 시공간 구조를 알지 못합니다. 우리는 단지 시공간이 연속체라고 가정합니다. 기술적으로 말해, 4차원 구조가 미분 가능 다양체라고 가정합니다. 또한 지역적 위상은 초구형이라고 가정합니다. 그러나 더 가까이 들여다보면 두 가지 특성적인 양이 나타납니다:
플랑크 길이: 10⁻³³ cm
플랑크 시간: 10⁻⁴³ 초
우리는 이와 같은 간격을 나눌 수 없습니다. 양자역학적으로 보면 이는 전혀 의미가 없습니다.
다른 형태의 공간을 상상할 수 있습니다. 예를 들어, 3차원 공간, 우리가 상상하는 우리의 공간과 같은 유클리드 3차원 공간을 생각해 보겠습니다. 이 공간을 두 개의 서로 다른 하위 공간으로 나눌 수 있습니다. 단단하고 유연한 종이 조각을 사용하세요. 크기: 반 인치 x 세 인치. 이러한 요소들을 스테이플러로 연결할 수 있습니다.
그러면 90도 각도를 가진 정사각형을 만들 수 있습니다;
(78)
이런 이상한 "직사각형-육각형"을 사용하여 다음 물체를 만들 수 있습니다
(79)
그러면 유사한 "여섯 개의 입구를 가진 병"을 연결할 수 있습니다:
(80)
참고: 당신의 스트립은 표면의 원형 지오데식을 형성합니다. 이 표면은 두 세계 사이의 경계입니다. 이 두 "3차원 반우주"는 동일합니다. 같은 (무한대) 부피를 가지고 있습니다. 단순한 이동을 통해 서로 변환할 수 있습니다.
(81)
그림 (82)에서는 다면체 표현을 사용하여 더 쉽게 만들 수 있는 시스템을 보여줍니다. 왼쪽에는 하나의 요소, 오른쪽에는 연결된 두 요소가 있습니다.
(82)
이 그림들은 두 우주가 서로 겹쳐질 수 있음을 보여줍니다.
이 두 3차원 세계는 분리되어 있습니다. 우리 집에는 단 한 마리의 붉은 물고기인 조나스가 사는 수족관이 있습니다. 만약 가능하다면, 위의 펄리글라스 표면으로 분리된 두 개의 액체 3차원 부피를 가진 복잡한 수족관을 만들고 싶었습니다. 만약 두 마리의 물고기가 각각 이 "세계"에 놓이면, 그들은 "거의 어디든" 갈 수 있지만, 이 투명한 표면으로 인해 어디를 가든 서로 만날 수 없습니다.
이것은 두 집단이 "함께" 살 수 있지만 결코 만나지 않는 건물을 만들기 위한 흥미로운 해결책입니다.
조나스에 대해 이야기할게요. 이 가엾은 물고기는 제 아내 클라어가 일하는 회사에 살고 있었습니다. 그곳의 사람들은 매우 지루한 사람들, 즉 변호사들이었습니다.
어느 날 클라어는 고요한 그릇 속에 홀로 있는 가엾은 조나스를 발견했습니다. 클라어의 직장 상사가 조나스의 수족관을 청소제로 청소하려고 했던 것입니다!
이 여성의 행동으로 인해 조나스가 위험에 처했다고 생각한 클라어는 물고기를 병에 넣고 우리 집으로 데려왔습니다. 그 후 우리는 수족관을 샀습니다. 하지만 저는 실수를 했어요: 한쪽 벽이 거울인 수족관을 골랐습니다. 그래서 한 마리의 붉은 물고기 대신 두 마리가 되었습니다. 하지만 조나스는 즉시 거울 속의 자신의 모습이 또 다른 진짜 붉은 물고기라고 확신하게 되었습니다. 그는 거울 벽을 따라 하루 종일 감시를 시작했고, 그와 같은 상대를 바라보며 눈을 고정시켰습니다 (우리는 밤에는 멈춘다고 생각했지만, 확신할 수는 없었습니다). 조나스는 이 물고기가 자신의 모습이라는 것을 전혀 인식할 수 없었습니다. 물고기는 소리파를 방출하고, 물속에 사는 다른 생명체가 보낸 파를 기록합니다. 조나스의 동료의 소리 신호는 분명히 그의 것과 동일했습니다 (이 때문에 우리는 조나스가 밤에도 감시를 했을 것이라고 생각합니다. 피로한 일이었습니다). 조나스는 낮 동안에도 "다른 물고기"를 볼 수 있었습니다. 그는 이 이미지가 형제나 복제인간이라고 깊이 믿었습니다. 즉각적인 영역 문제.
우리는 슬펐습니다. 조나스가 "다른 물고기"를 바라보는 데 너무 바빴기 때문이었습니다. 결국, 세 달 후 우리는 거울 벽이 없는 수족관을 샀고, 조나스는 다시 친절해졌습니다. 붉은 물고기를 전문으로 하는 분석가를 부르는 것보다 훨씬 비용이 적었습니다.
다른 주의: 물고기가 해상병을 앓을 수 있을까요?
해상병이란 무엇일까요? 두 가지 다른 감각 시스템에서 오는 두 가지 메시지의 대립에서 비롯됩니다. 우리는 배 안의 객실에 있습니다. 벽은 움직이지 않지만, 귀의 내부 시스템을 통해 움직임을 느낍니다. 그러면 메스꺼움이 생깁니다.
만약 수족관에서 수영하는 물고기를 생각해보면 매우 이상합니다. 실제로, 상자 벽은 투명하더라도 소리파에 대해 평평한 거울처럼 작용합니다. 밤, 불을 끄면, 조나스는 수직 평면 벽에서의 소리파의 다중 반사로 인해 무한한 형제를 "보게" 됩니다. 연못에서는 평평한 벽이 존재하지 않습니다. 붉은 물고기의 밤 세계는 매우 이상할 것이며, "유령"들로 가득 차 있을 것입니다.
낮에는 유리 상자를 다른 다섯 개의 거울로 구성된 상자 안에 넣을 수 있습니다. 첫 번째 상자(소리파의 거울 이미지를 제공하는)와 두 번째 상자를 이동시키면, 물고기는 모순된 두 가지 메시지를 받게 되고 병에 걸릴 것입니다.
이 이야기를 기억하세요. 미래에는 두 상호작용하는 우주(해상병과는 관련이 없습니다)에 대해 널리 논의할 것입니다. 하지만 정말로 두 개의 우주가 존재하는 것일까요? "두 번째 우주"는 "시공간 거울" 속의 이미지일 수도 있습니다.
참고: 우리는 거울을 사용합니다. 우리 집 화장실에 있습니다. 유용합니다. 화장실의 거울 덕분에, 복잡한 수학 문제를 생각할 때, 나는 그 밤의 꿈을 꾸고, 치과 칫솔을 코에 넣지 않습니다.
모든 수학자들은 주로 꿈을 꾸며 일합니다. 수리학자 소우리우, 저, 그리고 많은 다른 사람들... 거의 아무도 인정하지 않습니다.
이제 2차원 혼합 세계에 집중해 봅시다.
교과 모델에서 물질과 유령 물질이 혼합된 2차원 이미지는 단지 체커 게임일 뿐입니다. 이 게임은 검은 칸에 말을 움직여 하는 것을 알고 있죠.
(83)
하지만 사용되지 않은 흰 칸을 이용해서 첫 번째 게임과 독립적인 두 번째 게임을 할 수 있을까요? 단지 이렇게 두 번째 말 세트를 놓으면, 이 게임판은 두 팀의 플레이어가 사용할 수 있습니다.
(84)
이러한 조건에서 두 게임은 완전히 독립적입니다. 유령 물질 모델에서는 첫 번째 요소들이 두 번째 요소들과 중력의 매개를 통해 오직 서로만 소통한다고 가정합니다. 이는 "부드러운 게임보드"에서 게임을 한다고 상상함으로써 시뮬레이션할 수 있습니다. 말이 한 칸에 있을 때, 그것은 재료에 빠져 표면을 변형시킵니다. 따라서 두 번째 게임의 말들은 그 존재를 "알게 되지만", 그것과 상호작용하거나, 그것을 잡거나, 잡히지 않습니다.
태양 중성자 흐름의 부족 문제.
고전적 일반 상대성 이론에서는 단일 우주만 존재한다고 암시적으로 가정합니다. 사람들이 말합니다:
- 오커머의 원리에 따라, 이 시각을 바꿀 필요가 없습니다!
별의 중심, 특히 태양에서는 융합 반응이 일어나 에너지를 생성하고, 이 에너지는:
- 광자 - 중성자.
중성자는 물질과 매우 약하게 상호작용합니다. 예를 들어, 태양을 쉽게 통과할 수 있습니다. 1초 안에 중심 태양에서 나갑니다. 광자로 운반된 에너지는 별의 표면, 즉 코로나에 도달하는 데 더 오래 걸립니다. 방출된 광자는 원자에 흡수되고, 다시 방출되고, 계속 반복됩니다. 또한 대류 현상은 별의 중심에서 표면으로 에너지를 운반합니다. 물이 끓을 때와 마찬가지입니다.
지구에서는 광자와 중성자의 흐름을 측정합니다(최근 몇 년간). 이는 중성자 흐름이 50% 부족함을 드러냈습니다. 우리는 결국 설득력 있는 설명을 찾아야 합니다. 만약 그럴 수 없다면, 결론이 자동으로 나타납니다: * * *
우리는 별이 어떻게 작동하는지 이해하지 못합니다...
*
태양의 역학: 시작점으로 돌아가기.
일부 이론가들은 매우 실망했습니다. 다른 이들은 매우 기뻐하며 말했습니다:
.
** - 화이! 양자역학이 실패했군. 우리는 정말로 새로운 것을 만들어야 할 것이다. **
원본(영어)
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Space at microscopic scale.
We ignore the microscopic scale space-time structure. We just assume space time is a continuum . In technical terms, we assume the 4d structure is a manifold, than can be differentiated. We also assume that local topology is hyperspheric. But, when we look closer and closer, we find two characteristic quantities :
The Planck's length : 10-33 cm
The Planck's time : 10-43 second
We cannot cut such intervals. On quantum mechanics grounds it does not make any sens.
Various other space textures can be imagined. Take for example a 3d space, an euclidean 3d space, like we imagine ours looks like. You can split it into two disjoint sub-spaces. Take cartboard strips, both firm and flexible. Size : half an inch x three inches. You can join such elements with a stapler.
Then you can build a hexagon whose angles are all equal to 90°;.
(78)
With such strange "recta-hexagons" you can build the following object
(79)
The you connect similar "bottles with six entries" :
(80)
Remark : Your strips form circular geodesics of the surface. This latter is a frontier between two worlds. These two "half 3d universes" are identical. They have the same (infinite) volume. You can transform those by a simple translation.
(81)
On figure (82) a simpler system to build, using a polyhedric representation. Next, left, one element. Right, two elements connected.
(82)
These images show that two universes could be overlapped together.
These two 3d worlds are separate. At my home, we have an aquarium whose single red inhabitant is a fish called by my wife : "Jonas". If I could, I would build a complex aquarium in which two liquid 3d volumes would be separated by the above plexiglass surface. If two fishes would be put, each in one of these "worlds" they could go "almost everywhere" but they could not meet together, for they should be separated by this transparent surface, everywhere they went.
This offers an interesting solution to make buildings in which two populations can live "together", whilst never meeting.
About Jonas, I have a story to tell you. This poor fish was living in the enterprise where my wife Claire works. Deadly boring people, by the way : lawyers.
One day Claire found the poor Jonas alone in a pan. The boss of my wife had decided to clean Jonas'aquarium with bleach !
Thinking Jonas was in danger, due to the behaviour of this woman, Claire put the fish in a bottle and brought it at our flat. Then we bought an aquarium. But I made a mistake : I chose one where one of the walls is a mirror. Then, instead of one red fish, we have two. But Jonas was immediatly conviced that his image in the mirror corresponded to another real red fish. He started to patrol along the mirror-wall, his eyes fixed on his companion, all day long (we supposed he stopped during the night but we cannot be assaured of that). Jonas had no possibility to realize that this fish was his own image. A fish sends sonic waves and records the waves sent by other creatures living in water. The sonic signature of Jonas companion was surely identical to his own one (that's why we think Jonas was patrolling nights too. Exhausting). Jonas could also see, during the day, the "other fish". He was deeply convinced that this image corresponded to some brother or living clone. Immediate terrirorial problem.
We were sad, because Jonas was so busy, watching the "other fish" that he did not pay attention to anything else. Finally, after three monthes we bought another aquarium, without the mirror-wall and Jonas became friendly again. It was cheeper than calling in an analyst specializing in red fishes.
Another remark : can a fish suffer sea-sick ?
What is sea-sick ? It comes from the opposition of two messages coming from two distinct perception systems. We are inside a boat, in your cabin. The walls do not move, but you feel the movement through your internal ear system. Then you get sick.
If you take a fish, swiming in an aquarium, this is a very strange. In effect the walls of the box, even if they are transparent, behave like flat mirrors, with respect to soundwaves. By night, when the lights are switched off, Jonas "see" an infinite number of brothers, due to the multiple reflexions of soundwaves on orthogonal plane walls. In a pond, flat walls do not exist. The nocturnal world of a red fish must be very strange, full of "ghosts".
During the day one could imbed the glass box into another one, composed by five mirrors. If one moves the second box with respect to the transparent one (which gives soundwaves mirror images), the fish will receive two contradictory messages and get sick.
Remember this story. In the future we will widely talk about two interacting universes (not about sea sick). But are there really two ? Could the "second universe" be some sort of image in a "space-time mirror" ?
Remark we use mirrors. We have mirrors in our homes, toilets. They are usefull. Thanks to the bath-room mirror, when I am thinking about some complex mathematical problem I dreamt about that night, I don't put my tooth brush in my nostril.
All mathematicians mainly practice oniric work. Souriau, me , and many others..... Few confess it.
Now, focuss on 2d mixed worlds.
The two-dimensional image of a didactic model where matter and ghost-matter mix is simply checkers. You know that this game is played by moving pieces on the black squares.
(83)
But could'nt we use the unused withe squares to play a second game, independent from the first? Just put a second set of pieces like this. Then this gameboard could be used by two teams of players.
(84)
The two games would be in these circumstances totally independent. In the ghost matter model, we suppose that the first elements "communicate" with second exclusively through the intermediary of gravitation. We could simulate this by imagining the game to be played on a "soft gameboard." When a piece is on a square, it would sink into the material and deform the surface. The second game's pieces would thus be "informed of its presence," without being able to interact with it, take it or be taken by it.
The solar neutrino deficit puzzle.
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In classical general relativity, one assumes implicitly that there is a single universe. People say :
- Apply Occam's principle : there is no need to change this vision !
In the center of stars, and sun, fusion reactions occur and produce energy, which is carried by :
- Photons - Neutrinos.
Neutrinos very weakly interact with matter. They easily can cross the sun, for example. Then, they leave the central solar boiler in one second. The energy carried by photons takes more time to reach the surface of the star, its chromosphere. Emitted photons are absorbed by atoms, then emitted again, an so on. Moreover, convective phenomena brings energy from the center of the star to the surface, like in boiling watter.
On Earth, we measure photons' and neutrinos' fluxes (since the last few years). This revealed a 50 % neutrino deficit. We must build a convincing explanation, someday. If we cannot do that, a conclusion will assert itself : * * *
We don't understand how a star works...
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Solar dynamics : back to the starting box.
Some theoreticians are very disappointed. Some others are very glad and say :
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** - Hourrah ! Quantum mechanics fails, at least. We will be obliged to create something really new.
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