우주의 나이와 우주 모델

a119

우주는 몇 살인가?

우주의 나이를 평가하는 방법은 여러 가지가 있다. 첫 번째 방법은 성경을 참조하는 것이며, 이는 약 5600년 정도를 나타낸다. 그러나 방사성 붕괴는 이 값을 증가시켜야 한다.

두 번째 방법은 구상성단의 역학에 기반한다. 이 방법은 구상성단이 우리 은하에서 가장 오래된 별인 원시 별을 포함하고 있다는 사실에 기반한다. 이 방법은 나중에 설명될 것이다.

세 번째 방법은 특정 우주론 모델에 기반한다. 이 경우, 필드 방정식에서 시작한다. 아인슈타인은 이를 정의했다(그러나 이전 섹션에서 언급했듯이, 힐베르트가 아마도 처음으로 발명했을 수도 있다…).

(101) S = c T

이 방정식(1915년)을 바탕으로 아인슈타인은 곧장 곡률이 에너지-물질의 내용과 동일시될 수 있는 우주 모델을 만들려고 시도했다. 그러나 우주가 정적(정상 상태)이 아니라는 사실을 몰랐기 때문에, 정적 상태의 모델을 만들려고 했지만 많은 어려움을 겪었다. 그는 유명한 프랑스 수학자 에리 카르탕에게 가서 다음과 같이 말했다:

• 친애하는 친구, 당신의 필드 방정식을 수정할 것을 제안할 수 있습니다. 어떻게 생각하세요:

(102) S = c T – L g

여기서 g는 당신의 계량 텐서이고, L은 일정한 값입니다. 당신의 방정식은 여전히 텐서 형태를 유지하며, 좌표 변경에 불변적이며 발산이 0입니다. 얼마나 우아한가요?

• 네, 정말 감사합니다. 하지만 이 새로운 '우주론적' 상수 L의 물리적 의미는 무엇일까요?

• 친구, 이건 당신의 문제입니다. 저는 제가 한 일을 마쳤습니다. 아, 저는 수학자이고, 물리학자가 아니니까요…

아인슈타인은 혼란스러워졌고, 걱정되었다. 그는 뉴턴 근사가 문제를 해결하고 이 신비한 상수의 존재론적 의미를 밝혀줄 수 있을 것이라고 생각했다.

뉴턴 근사:

1. 공간 곡률이 작고, 필드가 약하다.

2. 물체의 속도는 빛의 속도 c보다 훨씬 작다.

3. 거의 정적 상태 조건(우주 전체가 '정지한 것처럼' 간주되는 전체 우주적 과정에 비추어).

이 경우, 뉴턴의 법칙은 수정항을 추가하게 된다:

(103)

이 수정항은 거리 r에 비례한다. 따라서 이는 장거리 힘으로, L의 부호에 따라 인력이거나 척력이 될 수 있다. 이 힘이 척력이라고 가정하면, 정적 상태의 우주를 만들 수 있었고, 아인슈타인은 즉시 그것을 만들었다. 공허의 신비한 척력이 보통의 뉴턴적 인력과 균형을 이루었다.

그러나 이 모델은 상당히 불안정했다. 만약 공간 확장이 증가한다면, 뉴턴의 힘이 약화되고, 공허의 척력은 강해졌으며, 반대로도 마찬가지였다. 아인슈타인은 이에 대해 더욱 걱정하게 되었다.

그 후, 거의 동시에 두 가지 새로운 발견이 일어났다:

• 에드윈 허블은 우주의 팽창을 발견했다.

• 러시아의 조종사 알렉산더 프리드만은 필드 방정식(101)의 비정적 해를 만들었다(우주론적 상수가 필요하지 않았다).

아인슈타인은 이에 충격을 받았고 다음과 같이 말했다:

• 만약 우주가 정적 상태가 아니라는 사실을 알고 있었다면, 프리드만보다 먼저 그것을 알아냈을 것이다!

만약 레이시도니안들이 말했듯이…

그 후, 어느 정도 시간이 지나자 우주론적 상수는 쓰이지 않게 되었다. 일부 천체물리학자들은 이 상수가 반드시 0이어야 한다는 주장을 펼쳤다.

이 상수는 매우 먼 거리에서만 작용하는 척력과 관련되어 있으므로, 우주의 진화는 늦은 시기에만 영향을 미치며, 이는 두 번째 팽창 시대이다.

허블의 법칙은 단순히 (104)

은하의 이탈 속도는 적색 이동 z에 비례한다.

비례 상수는 허블 상수 H₀로 표기된다.

z는 무엇을 의미하는가?

실험실에서 안정적인 원자는 충분히 가열되면(예: 버넨 플레임에서) 방사선을 방출할 수 있다. 이 방사선은 명목상의 파장 λ에 해당한다.

원자가 관측자에 대해 이동하고 있다면, 관측자는 도플러 효과로 인해 다른 파장을 측정하게 된다:

λ′ = λ + Δλ

혹은 단순히:

(105)

Δλ > 0: 원천이 멀어진다 → 적색 이동.

Δλ < 0: 원천이 가까워진다 → "파란 이동".

도표(106)에 표시된 프리드만의 세 가지 모델은 먼 미래에 대한 설명이 다르다. 포물선 및 쌍곡선 모델에서는 팽창이 영원히 멈추지 않는다. 타원 모델에서는 결국 팽창이 멈추고 우주가 붕괴된다(빅 크런치).

(106)

도표(107)는 "지금부터 시작"까지의 시간을 나타내며, 이 세 곡선은 거의 동일하다. 이후 모델은 우주의 나이와 허블 상수 사이의 간단한 관계를 설정한다. 이는 도표에 표시되어 있다.

(107)

폭발 직후의 수류탄 사진을 찍었다고 상상해보자. 카메라의 노출 시간 덕분에 사진에서 조각들의 속도를 측정할 수 있다:

이 속도 장은 허블의 법칙과 일치하지 않는다. 조각들은 거의 동일한 속도로 방출된다:

사진을 통해 수류탄 폭발의 시작부터 사진이 촬영된 시점까지의 시간 간격을 계산할 수 있다. 따라서 "폭발의 나이"를 계산할 수 있다.

우주에 대해서도 마찬가지이다. 다만 팽창 법칙(107)은 다르다. 과거에는 팽창 속도가 더 높았다.

우주는 분자들이 은하인 가스로 간주된다. 팽창하는 가스로, 팽창 속도 장이 열 운동(무작위) 속도와 중첩된다.