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두 접힘은 분리되어 있다. 우리는 입자가 각각의 접힘의 지오데식을 따르고 있다고 가정한다. 보통 물질의 입자들을 '정상 입자'라고 부르며, 이들은 접힘 F를 따라 움직인다. 접힘 F를 따라 움직이며 특별한 '영지오데식'을 따르는 광자를 '정상 광자'라고 부른다.
접힘 F*의 지오데식을 따르는 물질을 '유령 물질'이라고 부른다.
접힘 F*에서 그 특별한(영) 지오데식 경로를 따라 움직이는 광자를 '유령 광자'라고 부른다.
접힘 F에서 물질이 방출하는 빛은 유령 물질에 의해 수신될 수 없으며, 광자가 접힘 F에서 접힘 F*로 통과할 수 없기 때문이다.
접힘 F에서 '유령 원자'가 방출하는 '유령 빛'은 접힘 F에 위치한 물질에 의해 수신될 수 없으며, 유령 광자가 접힘 F에서 접힘 F로 통과할 수 없기 때문이다.
결론적으로, 접힘 F에서 위치한 물체들은 접힘 F*에서 시각적으로 보이지 않으며, 반대로도 마찬가지이다. 우리는 이 두 세계가 중력만을 통해 통신한다고 가정한다.
다른 접힘의 물체들이 보이지 않는 이유는 순수하게 기하학적 이유에 기반한다.
장 방정식 시스템의 도입.
고전적 일반 상대성 이론은 아인슈타인 장 텐서 방정식에 의해 규제되었다:
(129)
S = c T
텐서 T는 문제의 입력으로 간주할 수 있으며, 질문은 다음과 같다:
- 주어진 에너지-물질 장과 어떤 기하학이 대응하는가?
기하학은 (지역적으로) 수학적 객체인 메트릭 g(텐서)에 완전히 포함되어 있으며, 이로부터 "기하학적 텐서 S"를 구성하고 장 방정식을 해결할 수 있다.
메트릭 텐서 g로부터 우리는 해면-해의 지오데식 시스템을 구성하고 "읽을 수 있다".
여기서 우리는 상호작용하는 두 개의 해면이 있으며, 각각 고유한 메트릭을 가진다. 접힘 F(해면 F)의 메트릭을 g라고 하고, 접힘 F*(해면 F*)의 메트릭을 g*라고 한다.
공액 곡률 가설에 따르면:
S* = - S ****
S는 메트릭 g로부터 구성된 기하학적 텐서이고, S는 메트릭 g로부터 구성된 기하학적 텐서이다.
(그러나 이는 g* = - g를 의미하지는 않는다).
반대 곡률 가설은 다음 논문에서 정당화된다:
** J.P.Petit & P.Midy : 그룹의 공작용 작용을 통한 물질과 반물질의 기하화. 4: 쌍둥이 그룹. 디랙의 반물질의 기하적 설명. 파인만 이후 및 유명한 CPT 정리의 반물질에 대한 기하적 해석. 기하물리학 B, 4, 1998년 3월.**
군 이론의 논리에 기반하여.
유도된 기하학.****
도표(128)는 유도된 기하학 효과를 나타낸다. 물질은 원형 경계 내부의 접힘 F에 존재한다. 이는 회색 영역과 대응한다. 3차원에서는 이 물질이 일정한 밀도를 가진 구를 채울 것이다.
접힘 F*는 완전히 공허하다. 원형 경계 내부에서 F에 속하는 회색 원판과 마주보고 있는 표면은 흰색을 유지한다. 이는 다른 접힘에 질량이 존재함으로 인해 음의 곡률이 발생했음을 의미한다. 이는 유도된 기하학이다.
도표(128)에서 질량은 F에 존재한다. 이는 지역적 에너지-물질 내용을 나타내는 텐서 T로 설명할 수 있다. 기하학은 다음 방정식과 대응한다:
**S = *c T
S = - c T 즉:
S* = - S
이 시스템으로부터 두 접힘의 지오데식을 계산할 수 있다(참조: 기하물리학 A, 5).
중요한 점:
접힘 F의 지오데식과 접힘 F에서 해당 지오데식의 공액점 M으로 구성된 곡선을 고려하자. 이들은 접힘 F의 지오데식을 이루지 않는다. (131)
반대로, 접힘 F*의 지오데식과 접힘 F에서 해당 지오데식의 공액점(점 대 점)으로 구성된 곡선을 고려하자. 이는 결코 접힘 F의 지오데식이 아니다. (132)
우리 우주(접힘 F로 가정)는 쌍둥이(접힘 F로 가정)를 가지고 있다. 우리는 우리 우주가 양의 질량을 가지고 있으며, 이는 접힘 F에서 양의 곡률을 생성하거나(물질-에너지가 존재하지 않는 영역에서는 0 곡률) 접힘 F에 유도된 기하학을 생성한다고 가정한다(음의 또는 0 곡률, 공액 곡률).
두 기하학은 장 방정식 시스템을 따르고 있다고 가정한다.
(133) **S **= c T
(134) *S = - **c T
여기서 T는 접힘 F의 에너지-물질 내용을 설명한다고 가정한다.
도표(128)의 투영된 지오데식을 통해 접힘 F에 위치한 질량이 접힘 F 내에서 움직이는 테스트 입자를 끌어당기지만, 접힘 F* 내에서 움직이는 테스트 입자를 이 접힘의 지오데식을 따라 밀어내는 것을 알 수 있다. 마치 접힘 F*에 존재할 수 있는 많은 입자들을 밀어내는 것처럼 보인다(이 접힘의 지오데식을 따르고 있다고 가정).
유령 광자는 접힘 F의 (영) 지오데식을 따른다. 우리가 알 수 있듯이, 접힘 F에 질량 M이 존재하면 접힘 F에서 음의 중력 렌즈 효과가 발생한다.
우리는 위의 장 방정식 시스템의 정확한 수학적 해를 구축하였다. 참조:
J.P.Petit & P.Midy : 유령 물질의 천체물리학. 2: 공액 정상 상태 메트릭. 정확한 해. 기하물리학 A, 5, 1998년 3월.
접힘 F에서는 해가 고전적으로 알려진 슈바르츠실트 해와 대응한다. 우리는 접힘 F*의 기하학을 설명하는 공액 메트릭 해를 "네가-슈바르츠실트"라고 명명할 것을 제안한다.