기하학과 쌍둥이 세계

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이 첫 번째 기하학에 할애된 부분의 결론.
물리학 기하학 B와 군 이론에 대해 간략히 언급한다.

(물리학에 적용된 군 이론의 요소는 "물리학 기하학 B"의 하위 사이트인 "물리학의 동적 군"에서 시작 부분에 기술되어 있다.)

우리는 새로운 기하학적 개념을 도입하였다.

• 앤드레이 사카로프의 아이디어에서 영감을 받은 '쌍둥이 기하학' : 단일 우주가 아니라 두 개의 우주가 존재하며, 1967년에 A. 사카로프가 "쌍둥이 우주"라고 불렀다.

• 이 두 우주는 먼 장소에 있는 것이 아니라 "같은 장소"에 존재한다. 우리는 체스판의 검은 칸과 흰 칸에서 각각 다른 게임을 하는 여성들의 예시를 주었다.

• 이는 더 정교한 기하학적 구조의 교육적 이미지이다. 여기서 우주는 두 개의 서로 다른(하지만 상호작용하는) 접힘으로 구성된다. 이 접힘은 4차원의 초표면이며, "골격 다양체의 이중 코버"로 간주될 수 있다.

• 일반 상대성 이론과 마찬가지로, 우리는 입자가 각 초표면의 지오데식을 따르고 있다고 가정한다. 이 중 하나는 우리의 시공간이고, 다른 하나는 쌍둥이 시공간이다.

일반적으로 세 가지 유형의 입자가 각 접힘의 지오데식을 따라 움직인다고 가정된다. 이는 간단히 다음과 같다:

• 물질

• 반물질

• 광자

따라서 두 번째 접힘, 두 번째 우주, 즉 '유령 접힘' 또는 '유령 우주'라고 부를 수 있는 곳에서는:

• 유령 물질

• 유령 반물질

• 유령 광자

를 찾을 수 있다.

(이 모든 내용은 "물리학 기하학 B: 물리학의 동적 군"에서 자세히 설명되어 있다.)

• 두 접힘은 서로 다르며, 그 지오데식도 다르다. 따라서 우리 접힘 F의 지오데식을 따라 움직이는 광자는 유령 우주, 유령 접힘 F의 "유령 지오데식"을 따라 이동할 수 없다. 결론적으로, 우리의 접힘에서 물질(또는 반물질)이 방출하는 빛은 다른 우주에 도달하지 못하고 유령 입자에 의해 수신되지 않는다. 만약 F 접힘에 생명체가 존재한다면, 우리의 별이나 은하, 우리 접힘에 있는 어떤 것도 보지 못할 것이며, 순수한 기하학적 근거에 따라 말이다.

• 반대로, 유령 광자는 유령 접힘 F* (또는 유령 우주)에서 유령 물질(또는 유령 반물질) 입자로부터 방출되어, 이 접힘의 지오데식을 따라 이동하지만, 다른 접힘, 즉 우리 접힘으로 건너갈 수 없다. 따라서 우리 우주에 위치한 질량 있는 입자에 의해 수신하거나 포착될 수 없다. 결론적으로, 쌍둥이 우주, 그림자 우주, 유령 우주(어떤 이름을 선택하든)는 우리에게 기본적으로 보이지 않는다. 만약 이 두 번째 우주에 어떤 구조가 존재한다면, 광학적 방법으로는 관찰할 수 없으며, 그 이유는 순수한 기하학적 근거에 따른다.

• 이 아이디어는 초현수 이론에서 제시된 아이디어와 가까우며, 많은 초현수 연구자들이 두 세계가 존재하며, 이들은 중력장을 통해만 소통한다고 확신하고 있다.
  와이텐(필즈상 수상자), 뎀프, 그린, 슈warz, 노벨상 수상자 아브두스 살람 등.
  마이클 뎀프의 최근 논문을 보라. "새로운 초현수 이론"이라는 제목의 논문으로, 프랑스어로 번역된 "Pour la Science" 1998년 4월호에 실려 있다.
  뎀프는 "벽에 있는 물질"과 "첫 번째 벽과 평행한 다른 벽에 있는 보이지 않는 물질"을 상상한다.
  두 우주, 두 개체가 서로를 보지 못하고 중력만으로 소통한다는 아이디어는 초기에 그린, 슈warz, 그리고 노벨상 수상자 아브두스 살람에 의해 제시되었다.

일반적인 아이디어는 차원 수를 확장하는 것이다. 고전 물리학에서는 이 수가 4개(공간-시간: x, y, z, t)이다. 현대 이론 물리학은 일반적으로 이 수를 10개로 확장하려 한다.

그러면 모든 것이 군 이론과 대칭성에 기반한다. 대칭성은 2차원 또는 3차원 공간의 익숙한 대칭성, 예를 들어:

• 점에 대한 대칭성

• 평면에 대한 대칭성

• 직선에 대한 대칭성

• 회전 대칭성(주기적인 물체, 결정)

와 같은 것뿐만 아니라, 이동에 의해 변하지 않는 물체는 이 "종류의 대칭성"을 가진다.

시간에 대한 대칭성도 존재한다. 질량점 M에서 거리 r에 위치한 테스트 입자의 운동을 고려해보자.

중력 상수를 G라고 하면, 뉴턴 역학에서 운동은 다음 미분 방정식을 따르며:

(142)

이 방정식은 특별한 해를 가지며:

(143)

이 해는 시간 반전 가능하다. 우리는 시간에 대한 대칭성, 즉 T-대칭성을 얻는다.

입자는 고유한 대칭성을 가진다. 이는 "사물"을 지배하는 군을 구성하려는 경우 강력한 제약 조건을 형성한다.

현재 초현수 이론 연구자들은 벽에 부딪혀 있다. 그들의 도구 상자에는 너무 많은 가능성이 있어, 이들은 이론이 아니라 이론들에 대해 말한다. 많은 이들이 "수백만 개의 가능한 이론들 중에서..."라고 말한다.

제 동료 피에르 미디와 함께 우리는 군의 "모멘트 공간에 대한 공액 작용"이라는 도구를 사용하여 문제를 다른 관점에서 접근하였다. 자세한 내용은 자크-마리 수리오의 책 "동적 시스템의 구조", Birkhauser 출판사, 1997년.
(또한 "물리학 기하학 B, 물리학의 동적 군" 참조). **이 도구를 사용하여 양성자, 중성자, 전자, 광자, 중성자와 그 반입자와 같은 기본 입자를 기하학적으로 설명할 수 있었다. 그러나 우리는 더 깊은 구조(쿼크)에 대해서는 다루지 않는다. 우리의 논문을 참조:
J.P. Petit과 P. Midy: 군의 모멘트 공간에 대한 공액 작용을 통한 물질과 반물질의 기하학적 표현. 1: 10차원 공간에서 작용하는 군의 모멘트의 추가 스칼라 성분으로서의 전하. 반물질의 기하학적 정의. 물리학 기하학 B, 1, 1998.

이 논문에는 반물질의 기하학적 정의가 포함되어 있다.

간단히 말해, 고전적인 시공간 {x, y, z, t}에 6개의 추가 차원을 더한다:

{z₁, z₂, z₃, z₄, z₅, z₆}

이 스칼라를 벡터 z와 연결할 수 있다. 마찬가지로 시공간 벡터를 정의할 수 있다:

(144)

우리는 입자가 10차원 공간에서 "살고 있다"고 볼 수 있다:

(145)
(146)

혹은 단순히: z → -z

이는 다음과 같이 의미한다:

z₁ → -z₁
z₂ → -z₂
z₃ → -z₃
z₄ → -z₄
z₅ → -z₅
z₆ → -z₆

모든 추가 차원이 뒤집힌다.

추가 차원의 도입은 동적 군을 바꾼다. 수리오의 책, Birkhauser 출판사 1997년판 참조.

비양자 상대성 물리학에서 동적 군은 포앵카레 군이다. 이는 1964년 수리오에 의해 양자 세계로 확장된다. 또한 코스탄트-키릴로프-수리오 방법을 통해 포앵카레 군의 "중심 확장"에서 켈린-고든 방정식을 구성할 수 있다. 이는 새로운 동적 군이다.

우리는 일반화된 확장된 포앵카레 군("피에트 군")을 다루며, 이 군이 모멘트 공간에 대한 공액 작용은 6개의 고전적인 양자 수를 제공한다:

q: 전기 전하
cB: 중성자 수
cL: 렙톤 수
cm: 뮤온 수
ct: 타우온 수
v: 자진동 비율.

이제 입자는 다음과 같은 집합으로 정의된다:

{q, cB, cL, cm, ct, v, E, px, py, pz, s}

E는 그 에너지

{px, py, pz}는 그 운동량 벡터

s는 그 스핀.

예를 들어, 전자는 다음과 같이 정의된다:

q: 전기 전하 = -1
cB: 중성자 수 = 0
cL: 렙톤 수 = 1
cm: 뮤온 수 = 0
ct: 타우온 수 = 0
v: 자진동 비율 = ve
s = 1/2

반양성자는 다음과 같이 정의된다:

q: 전기 전하 = -1
cB: 중성자 수 = -1
cL: 렙톤 수 = 1
cm: 뮤온 수 = 0
ct: 타우온 수 = 0
v: 자진동 비율 = -ve
s = 1/2

광자는 다음과 같이 정의된다:

q: 전기 전하 = 0
cB: 중성자 수 = 0
cL: 렙톤 수 = 0
cm: 뮤온 수 = 0
ct: 타우온 수 = 0
v: 자진동 비율 = 0
s = 1

디랙의 반물질 이론에서는 모든 전하가 반전된다(전기 전하를 포함).

광자의 모든 전하는 0이므로, 이는 광자가 자신을 반입자로 가지는 이유를 설명한다. 왜냐하면:

• 0 = +0

이 방법은 기본 입자(보통의)에 대한 첫 번째 기하학적 표현을 제공한다. 설명은 핵의 성분에 제한된다.