| 5 |
궤적, 경로.
일반 상대성 이론의 기본 착상은 물체의 궤적을 측지선에 동화시키는 것이다. 물체가 무엇이든, 행성이든 원자든 마찬가지다. 우리는 2차원 곡면을 사용하여 이 개념을 예시할 것이다. 물론 이것은 단지 교수학적 이미지일 뿐인데, 4차원 측지선 체계는 상당히 다르기 때문이다(사실, 솔직히 말해 추하다).
(23)
말도 안 돼! 4차원 체계라고!
알아, 장마리, 알아. 이건 그냥 교수학적 이미지일 뿐이야...
우리는 뭉툭한 원뿔 위에 측지선을 그릴 수 있다. 그림 (24)를 보라. 그런 다음 아래 그림에서처럼 그것을 평면에 투영할 수 있다.
(24) 및 (24')
이것은 질량 집중이 존재하는 공간의 일부(회색 영역)에서 입자의 경로를 연상시키기 위한 것이다. 하나는 회색 영역을 가로지른다. 그것은 물질 내부를 달린다는 뜻이다. 그것이 가능한가?
중성미자는 물질과 극히 드물게 상호작용하기 때문에 태양을 통과할 수 있다. 그렇게 할 때 그것은 4차원 초곡면의 측지선을 따른다. 그렇기 때문에 우리는 회색 영역을 가로지르는 측지선으로 이것을 연상시키는 것이다.
우리가 측지선을 투영하는 이 평면의 의미는 무엇인가? 그것은 우주에 대한 우리의 정신적 표상에 불과하다. 우리는 그것이 유클리드적이라고 생각한다. 물체가 직선을 따르지 않으므로, 우리는 그 경로의 굽힘이 "힘" 때문이라고 생각한다. 혜성이 태양에 접근하고, 방향을 틀고, 되돌아갈 때, 우리는 그것이 태양의 인력 작용 때문이라고 생각한다. 그러나 이것은 공간의 곡률 때문이다. 혜성은 시공간의 측지선을 따른다. 이 4차원 세계에서 그것은 "똑바로" 간다. 모든 것이 똑바로 간다. 물질도, 빛도.
수 세기 전에 플라톤은 그의 동굴 신화를 만들어냈다. 인간은 동굴에 갇혀 있다고 한다. 밖에는 "현실"이 있다. 안에서 그들은 이 현실이 벽에 투영한 춤추는 그림자만 본다. 마찬가지로, 세계에 대한 우리의 정신적 표상은 ... 더 정교한 4차원 구조가 투영되는 벽인 것이다.
일반 상대성 이론과 곡률.
위에서 우리는 물질이 공간을 휘게 하고, 우주의 기하학, 즉 "우주라고 불리는 4차원 초곡면"의 형태를 빚는다고 말했다. 고전적 일반 상대성 이론에서 국소 곡률은 양이거나 영이다.
우리는 별, 행성, 원자를 양의 곡률 집중으로 동화시킨다(음의 곡률이 무엇인지는 나중에 보게 될 것이다).
별, 행성, 원자 사이에는 우리가 "공허"라고 부르는 것이 있다. 그러나 공허는 존재하는가?
물리학자에게 공허, 진공은 모든 물질을 제거했을 때 얻어지는 것이다.
그러나 물질 없이 공간이 존재할 수 있는가? 뉴턴은 그럴 수 있다고 생각했다. 그는 공허의 발명가였다. 프랑스 철학자 데카르트는 반대 입장을 취했다. 그는 행성들 사이에 어떤 우주 유체가 존재한다고 생각했다. 그는 우주를 한 잔의 차처럼 상상했는데, 그건 그런데 프랑스인에게는 꽤 이상한 일이었다. 데카르트는 이 공간 유체가 천체를 밀어내고 그 경로를 따라 움직인다고 확신했다. 예를 들어, 달이 지구 주위를 돈다면, 그것은 우리 행성을 둘러싼 일종의 유체 소용돌이에 사로잡힌 것이다.
달의 통과가 바다에 조석 효과를 일으킨다면, 데카르트에 따르면 그것은 달이 일종의 유체 쿠션을 통해 바다를 밀어내는 방식이었다. 그는 지구가 길쭉한 타원체 모양이라고 생각했다.
뉴턴은 반대 의견을 가졌다. 그는 지구가 원심력 때문에 납작한 타원체 모양이라고 생각했다. 그러나 뉴턴은 연금술사이기도 했다. 프랑스인들은 아시다시피 매우 관습적이다. 그들은 오랫동안 뉴턴의 생각을 거부했다. 볼테르는 뉴턴의 생각을 좋아했다. 그는 그것을 위해 싸웠고, 마침내 이겼다. 데카르트 교수의 우주 유체는 일종의 환상이 되었고, 뉴턴 교수의 공허는 확고한 현실의 지위를 얻었다.
뉴턴은 (중력이라는) 순간적 원격 작용의 개념을 도입하여 자신의 비전을 완성했다. 나중에 사람들은 지구가 뉴턴의 예측과 일치한다는 것을 보여주었다. 그것은 납작한 타원체처럼 보였다.
그래서 뉴턴이 옳았고 데카르트가 틀렸다.
글쎄, 이제 상황은 그렇게 단순하지 않다. 첫째, 중력 작용은 순간적이지 않다. 중력장은 빛의 속도로 전파된다. 그리고 공허는 수 세기 전에 우리가 생각했던 것만큼 비어 있지 않다.
그것이 과학의 운명이다. 어떤 생각은 어떤 시기에는 옳고, 어떤 의미에서는 틀리고, 또 다른 의미에서는 옳다. 그리고 계속 그렇다. 그것은 진자처럼 진동한다.
아주 효율적인 진공 펌프를 생각해 보라. 개념적으로 그것은 피스톤이 있는 단순한 실린더다. 처음에 부피는 영이다. 그런 다음 우리는 피스톤을 당긴다. 실린더와 피스톤 사이의 접합부는 너무 좋아서 어떤 분자, 원자, 어떤 입자도 들어올 수 없다. 우리는 완벽한 공허를 창조했다고 생각한다. 그림 (24의 2)를 보라.
(24의 2)
그러나 즉시 펌프의 벽은 복사, 열복사, 즉 적외선에 해당하는 광자를 방출한다. 이 광자들은 이 "완벽한 공허"를 차지하며, 그곳의 압력은 엄밀히 영이 아니다. 왜냐하면 복사압이 약하지만 영은 아니기 때문이다.
광자란 무엇인가. 사람들은 그것이 영의 질량을 가진다고 말한다. 그렇다면 펌프 내부의 곡률은 어떠한가? 그것은 영인가? 그것은 공간의 곡률 밀도가 영인 부분인가?
다음 절에서 우리는 두 개의 원뿔점이 있는 곡면을 만든다. 그림 25를 보라.
(25)
종이 한 장, 가위를 가져라. 두 개의 절단을 만들고 선분을 잇는다:
S1A와 S1 B
S2 C와 S2 D
그러나 그림 (26)에서처럼 다르게 할 수도 있다.
(26)
원뿔을 만들 때, 원뿔점이 평면의 어느 쪽을 향할지는 임의로 선택한다. 그림 (25)에서는 두 원뿔점에 대해 자동으로 같은 쪽, 같은 방향을 선택했다. (26)에서는 이 방향들이 반대다.
그러나 원뿔점은 어느 방향을 향하든 원뿔점이다. 그러한 원뿔점이 내부에 있는 상태에서 측지선을 그리면, 그 집중된 각곡률에 해당하는 각초과를 얻게 된다. 그림 (27)을 보라.
(27)
측지선으로 만든 삼각형이 두 점 S1과 S2를 포함한다면, 각도의 합은 180° + q1 + q2가 될 것이다.
이 모든 것은 무엇을 의미하는가?
그것은 물질-반물질 이중성에 대한 좋은 교수학적 이미지다. 둘 다 양의 질량을 가진다. 둘 다 국소적 양의 공간 곡률을 만든다. 그러나 그것들은... 다르다. 그 모든 것은 기하학적 물리학 B, 논문 1에서 4에서 자세히 설명될 것이다. 그러나... 아스피린 병을 잊지 마라.
물질과 반물질은 서로 다른 기하학을 가진다. 그것들은 "추가 차원"에서 다르다.
물질 더하기 반물질은 빛, 광자를 준다. 그래서 우리는 광자가 물질과 반물질의 두 알갱이가 서로 붙어 있는 것에 해당한다고 생각할 수 있다.
두 원뿔점 S1과 S2가 서로를 향하면서 그러한 이상한 곡면을 만들 수 있다. 그림 (28)을 보라.
(28)
그 물체는 대칭적이며, 그것은 광자가 그 반입자와 동일한 이유를 "설명"한다.
세 개의 측지선으로 삼각형을 그릴 수 있다. 합은 180° 더하기 2q이며, 작은 각도는 질량(물질과 반물질 두 성분에 대해 같은 질량)을 나타낸다.
(29)
그러면 광자는 양의 공간 곡률을 준다. 우리 우주는 질량과 광자의 혼합물이라고 가정된다. 둘 다 그 국소 곡률에 기여한다. 우리가 공허라고 부르는 것은 결합된 우주 복사 광자(물리학자들이 "흑체"라고 부르는 것)로 구성된다. 여기서 흑체는 절대 온도 2.7° K의 "우주 오븐"에 해당한다.
그러면 고전적 일반 상대성 이론 개념에 따르면, 질량 집중 사이에서 공간은 광자의 존재 때문에 약간 휘어진다. 엄밀히 말해, 주위에 물질이 없는 질량 집중을 상상하려면 다음과 같이 그려야 한다:
(29의 2)
음의 질량이 기하학에 미칠 수 있는 영향은 무엇인가?
만약 그러한 질량이 존재한다면, 그것들은 국소적 음의 곡률 밀도를 만들어야 한다.
