a124

두 폴드는 분리되어 있다. 우리는 입자들이 각 폴드의 측지선을 따른다고 가정한다. 정상 물질의 입자로서 폴드 F에서 이동하는 입자를 "정상 입자"라고 부른다. 폴드 F에서 특별한 "널 측지선"을 따라 이동하는 것을 "정상 광자"라고 부른다.

폴드 F*의 측지선을 따르는 물질을 "고스트 물질"이라고 부른다.

폴드 F*에서 (특별한 널 측지선) 경로를 따라 이동하는 광자를 "고스트 광자"라고 부른다.

폴드 F의 물질에서 방출된 빛은 고스트 물질에 의해 수신될 수 없는데, 광자가 폴드 F에서 폴드 F*로 건너갈 수 없기 때문이다.

폴드 F*의 "고스트 원자"에서 방출된 "고스트 빛"은 폴드 F에 위치한 물질에 의해 수신될 수 없는데, 고스트 광자가 폴드 F*에서 폴드 F로 건너갈 수 없기 때문이다.

결론적으로, F*에 위치한 물체들은 폴드 F에서 광학적으로 보이지 않으며, 그 반대도 마찬가지다. 우리는 이 두 세계가 오직 중력으로만 소통한다고 가정한다.

다른 폴드의 물체들의 비가시성은 순수하게 기하학적 근거에 기반한다.

장 방정식 체계의 도입.

고전적 일반 상대성 이론은 아인슈타인 장 텐서 방정식에 의해 지배되었다:
(129)

S = c T

텐서 T는 문제의 입력으로 간주될 수 있으며, 질문은 다음과 같다:

• 주어진 에너지-물질 장에는 어떤 기하학이 따르는가?

기하학은 (국소적으로) g라는 수학적 객체(텐서)에 완전히 담겨 있으며, 이로부터 "기하학적 텐서 S"를 구성하고 장 방정식을 풀 수 있다.

계량 텐서 g로부터 해인 초곡면의 측지선 체계를 구성하고 "읽을" 수도 있다.

여기서 우리는 각각 자신의 계량을 가진 두 개의 상호작용하는 초곡면을 가진다. 초곡면 F(폴드 F)의 계량을 g라 하고, 초곡면 F*(폴드 F*)의 계량을 **g***라 한다.

켤레 곡률의 가설은 다음을 준다:

S* = - S

S는 계량 g로부터 구성된 기하학적 텐서이고 **S***는 계량 **g***로부터 구성된 기하학적 텐서이다.
(그러나 이것이 g* = - g를 함의하지는 않는다).

반대 곡률 가설은 다음 논문에서 정당화된다:

J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4 : The Twin group. Geometrical description of Dirac's anti-matter. Geometrical interpretations of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem. Geometrical Physics B, 4, march 1998.

군론적 논거에 기반한다.

유도 기하학.

그림 (128)은 유도 기하학 효과에 해당한다. 물질은 (원형) 경계 내부의 폴드 F에 존재한다. 이는 회색 영역에 해당한다. 3차원에서 이 물질은 일정한 밀도의 구를 채울 것이다.

폴드 F*는 완전히 비어 있다. F에 속하는 회색 원반과 마주 보는 원형 경계 내부에서 우리는 표면을 흰색으로 유지한다. 이는 이 음의 곡률이 다른 폴드에 있는 질량의 존재 때문임을 의미한다. 이것이 유도 기하학이다.

(128)에서 질량은 F에 있다. 우리는 이를 텐서 T(국소 에너지-물질 함량)로 기술할 수 있다. 기하학은 다음 방정식들에 해당한다:

S = c
T

S* = - c
T

즉:

S* = - S

이 체계로부터 두 폴드의 측지선을 계산한다(Geometrical Physics A, 5 참조).

중요한 점:

폴드 F의 측지선과 폴드 F*의 그 켤레점 M*들로 구성된 곡선을 고려하라. 이들은 F*의 측지선을 형성하지 않는다.
(131)

반대로, 폴드 F*의 측지선과 폴드 F의 점별(켤레점) 상을 고려하라. 이것은 확실히 폴드 F의 측지선이 아니다.
(132)

우리는 우리 우주(폴드 F로 가정됨)에 쌍둥이 형제(폴드 F*로 가정됨)를 부여했다. 우리는 우리 우주가 이 폴드 F에서 양의 곡률을 생성하는 양의 질량을 포함한다고 가정했다(또는 에너지-물질이 존재하지 않는 영역에서는 영의 곡률).

우리는 그 체계가 쌍둥이 폴드 F*에서 음 또는 영의 곡률(켤레 곡률)을 가진 유도 기하학을 생성한다고 가정했다.

두 기하학은 장 방정식 체계를 따른다고 가정된다.

(133)

S = c T

(134)

S* = - c
T

여기서 T는 폴드 F의 에너지-물질 함량을 기술한다고 가정된다.

투영된 측지선(그림 128)에서 우리는 폴드 F에 위치한 질량이 그 폴드를 순항하는 시험 입자를 끌어당기지만, 쌍둥이 폴드 F*를 이 폴드의 측지선을 따라 순항하는 시험 입자는 밀어낸다는 것을 알 수 있다. 마치 그 쌍둥이 폴드 F*에 위치할 수 있는 많은 것들(이 폴드의 측지선을 따른다고 가정됨)을 밀어내는 것처럼.

고스트 광자는 폴드 F*의 (널) 측지선을 따른다. 우리가 볼 수 있듯이, 폴드 F에 질량 M이 존재하면 폴드 F*에서 음의 중력 렌즈 효과가 발생한다.

우리는 위 장 방정식 체계의 정확한 수학적 해를 구축했다. 참조:
J.P.Petit & P.Midy : Matter ghost matter astrophysics. 2 : Conjugated steady state metrics. Exact solutions. Geometrical Physics A, 5, march 1998.

폴드 F에서 해는 고전적으로 소위 슈바르츠실트 해에 해당한다. 우리는 폴드 F*의 기하학을 기술하는 켤레 계량 해를 "네가-슈바르츠실트"라고 부를 것을 제안한다.