a125

유령 물질에 의해 유도된 기하학.

앞 절에서 우리는 겹 F에 위치한 일정한 밀도의 양의 질량 M의 존재로 인한 켤레 기하학을 연구했다. 이제 겹 F*에 (일정한 밀도 r* > 0) 양의 질량 M*>0이 존재한다고 가정하자. 우리는 우주의 이 부분에서 F의 켤레 영역이 비어 있다고 가정한다.

그러면 T*는 겹 F*의 비어 있지 않은 부분의 에너지-물질 내용을 기술한다. 해당 장 방정식 체계는 다음과 같다:

S = - c T*

S* =c T*

기하학은 단순히 교환된다:
(135)

그림 (135)를 보면, 겹 F*에 위치한 질량 M*이 이 쌍둥이 겹의 측지선을 따르는 유령 질량을 끌어당기고, 겹 F의 측지선을 따르는 정상 질량을 밀어낸다는 것을 알 수 있다.

그림 (135)를 보면, 겹 F는 그 겹 F*에 유령 질량 M*이 존재하기 때문에 유도된 기하학을 갖게 된다는 것을 알 수 있다.

상호작용 법칙.

(128)과 (135)로부터 우리는 상호작용 법칙을 추론할 수 있다:

• 물질은 물질을 끌어당긴다

• 유령 물질은 유령 물질을 끌어당긴다.

• 물질과 유령 물질은 서로 밀어낸다.

참조:
J.P.Petit & P.Midy : 물질-유령 물질 천체물리학.
1.기하학적 틀. 물질 시대와 뉴턴 근사.
Geometrical Physics A , 4 , 1998년 3월.

이 논문에서 우리는 추가로 상호작용력이 뉴턴식임을 보인다.

우리는 이것이 두 번째 종의 두 입자가 서로 밀어내는 J.M.Souriau가 제안한 도식과 다르다는 것을 알 수 있다.

우리의 도식에서 우리는 모든 질량 m과 m*이 양수임을 알 수 있다. 그러나 유도된 기하학 현상은 고전적 일반 상대성 이론에서 금지되었던, 어딘가에 국소적 음의 곡률을 갖는 것을 가능하게 한다.

요약하면 우리는 장 방정식 체계를 쓸 수 있다:

(136)

S =c (**T

• T***)

(137)

S* =c (**T*

• T**)

이는 역 스칼라 리만 곡률을 제공한다:

(138)

R* = - R

겹 F에서 국소 곡률이 양수이면, 이는 다음을 의미한다:

(139)

T > T*

또는:

r > r
*

그러면 켤레 곡률은 F*의 인접 부분에서 음수이다.

반대로, 겹 F에서 국소 곡률이 음수이면, 이는 다음을 의미한다

(140)

T < T*

또는:

r < r
*

그러면 그것은 겹 F*에서 양수이다.

겹 F에서 국소 곡률이 0이면, 이는 쌍둥이 겹 F*의 인접 부분에서도 곡률이 영임을 의미한다.

추가로, 다음 중 하나이다

T = T* = 0

또는: r
= r * = 0

T = T* ( r
= r *)

고전적 일반 상대성 이론 검증에 관하여.

물질과 유령 물질은 서로 밀어낸다. 은하는 물질의 집중이다. 그러면 쌍둥이 공간 F*의 인접 부분은 극도로 희박해진다. 왜냐하면 질량 m*이 밀려났기 때문이다. 태양 근처에서 유령 물질 밀도 ( r*
또는 T* )는 무시할 수 있다. 그러면 장 방정식 체계는 다음과 같이 축소된다:

(141)

(141 bis )

(141)은 아인슈타인 방정식이며, 이로부터 우리는 일반 상대성 이론의 모든 국소적 고전적 검증을 구축한다.

아인슈타인 방정식은 유령 물질 밀도가 0으로 tending할 때의 극한 경우가 된다.