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기하학에 할애된 이 첫 부분의 결론.

기하학적 물리학 B와 군론에 관한 한마디.

(물리학에 적용된 군론의 요소들은 하위 사이트인 기하학적 물리학 B, "물리학의 동역학 군"의 시작 부분에 제시되어 있다).

우리는 새로운 기하학적 개념들을 도입했다.

• 쌍둥이 기하학은 처음에 안드레이 사하로프의 아이디어에서 영감을 받았다. 단일한 우주만 있는 것이 아니라 두 개가 있으며, A. 사하로프는 1967년에 이를 "쌍둥이 우주"라고 불렀다.

• 이 두 우주는 먼 곳에 사는 것이 아니라 "같은 장소"에 놓여 있다. 우리는 체커에 대한 (원시적인) 교수학적 이미지를 제시했는데, 두 개의 게임이 있고 하나는 검은 사각형 위에서, 다른 하나는 흰 사각형 위에서 진행된다.

• 이것은 더 정교한 기하학적 구조의 교수학적 이미지이며, 그 구조에서 우주는 전체로서 두 개의 구별되는 (그러나 상호작용하는) 겹으로 구성된다. 이 겹들은 4차원 초곡면이며, "골격 다양체의 이중 피복"으로 간주될 수 있다.

• 일반 상대성 이론에서처럼, 우리는 입자들이 각 초곡면의 측지선을 따른다고 가정한다. 이 중 하나는 우리의 시공간으로 상정된다. 다른 하나는 쌍둥이 시공간으로 상정된다.

선험적으로 세 종류의 입자가 각 겹에서 측지선을 따라 항행한다고 상정되며, 도식적으로 말하면 다음과 같다.

• 물질

• 반물질.

• 광자.

따라서 두 번째 겹, 즉 우리가 유령 겹 또는 유령 우주라고 부를 수 있는 두 번째 우주에서는 다음을 발견하게 될 것이다.

• 유령 물질

• 유령 반물질

• 유령 광자.

(이 모든 것은 "기하학적 물리학 B: 물리학의 동역학 군"에서 상세히 설명된다).

• 두 겹은 구별되며 그 측지선들도 역시 구별된다. 따라서 우리의 겹 F의 측지선을 따라 이동하는 광자는 도약하여 유령 우주, 즉 유령 겹 F*에 속하는 "유령 측지선"을 따를 수 없다. 결론적으로, 우리의 겹에서 물질(또는 반물질)에 의해 방출된 빛은 다른 우주에 도달하여 어떤 유령 입자에 의해 수신될 수 없다. 만약 겹 F*에 어떤 생명체가 존재한다면, 순전히 기하학적 근거에서 그들은 우리의 별, 우리의 은하, 우리의 겹에 있는 그 어떤 것도 볼 수 없다.

• 반대로, 유령 겹 F*(또는 유령 우주)에서 유령 물질(또는 유령 반물질)의 입자에 의해 방출된 유령 광자는 이 겹의 측지선을 따라 이동하며 다른 겹, 즉 우리의 겹으로 도약할 수 없다. 따라서 그것은 우리 우주에 위치한 어떤 질량 입자에 의해서도 수신되거나 포획될 수 없다. 결론적으로, 쌍둥이 우주, 또는 그림자 우주, 또는 유령 우주, 우리가 어떤 이름을 선택하든 그 구조들은 기본적으로 우리에게 보이지 않는다. 만약 이 두 번째 우주에 어떤 종류의 구조가 있다면, 같은 이유에서, 순전히 기하학적 근거에서 우리는 광학적 수단으로 그것을 관측할 수 없다.

• 이 아이디어는 초끈의 진보된 아이디어에 가깝다. 초끈 공동체의 많은 연구자들은 이제 두 세계가 존재하며, 그것들이 오직 중력장을 통해서만 소통한다고 확신한다.
  위튼(필즈 메달 수상자), 더프, 그린, 슈바르츠, 노벨상 수상자 압두스 살람.....
  "새로운 초끈 이론"이라는 제목으로 사이언티픽 아메리칸에 실린 마이클 더프의 최근 논문을 보라. 프랑스어로 번역되었다(푸르 라 사이언스 저널, 1998년 4월).
  더프는 물질을 "벽 위에" 상상하고 어떤 보이지 않는 물질을 "첫 번째 벽에 평행한 또 다른 벽 위에" 상상한다.
  서로를 볼 수 없고 오직 중력만을 통해 소통하는 두 우주, 두 실체라는 아이디어는 처음에 그린, 슈바르츠, 그리고 노벨상 수상자 압두스 살람에 의해 제기되었다.

일반적인 아이디어는 차원의 수를 확장하는 것이다. 고전 물리학에서 이 수는 4이며, (x, y, z, t)로 시공간에 해당한다. 현대 이론 물리학은 그 수를 일반적으로 10까지 확장하는 경향이 있다.

그러면 모든 것은 군 이론과 대칭성에 기반한다. 대칭성은 2차원 또는 3차원 공간의 익숙한 대칭성만이 아니다. 예를 들어

• 한 점에 대한 대칭성.

• 한 평면에 대한 대칭성

• 한 직선에 대한 대칭성.

• 또는 회전 대칭성(주기적 물체, 결정).

평행 이동을 통해 변하지 않는 물체는 이런 "종류의 대칭성"을 지닌다.

예를 들어 시간에 대한 대칭성도 있다. 질량점 M으로부터 거리 r에 위치한 시험 입자의 운동을 고려하자.

G를 중력 상수라 하면, 그 운동은 뉴턴 역학에서 다음 미분 방정식을 따른다.
(142)

이는 특별한 해를 지닌다.
(143)

이 마지막 해는 시간 가역적이다. 우리는 시간에 대한 대칭성, 즉 T-대칭성을 얻는다.

입자들은 일련의 특별한 대칭성들을 지닌다. 이는 "사물"을 운영하는 군을 구축하려 할 때 강력한 제약들의 집합을 형성한다.
현재 초끈 연구자들은 벽에 부딪혀 있다. 그들의 도구 상자는 너무 많은 가능성을 제공하므로, 그들은 이론에 대해 말하지 않고 이론들에 대해 말한다. 많은 이들이 "가능한 수백만 가지 이론들 중에서..."라고 말하곤 한다.

나의 동료 피에르 미디와 함께 우리는 "군의 그 운동량 공간 위로의 여접 작용"이라는 도구를 사용하여 다른 각도에서 문제에 접근했다. 장마리 수리오의 책을 보라.
"동역학계의 구조", Birkhauser Ed. 1997".

(기하학적 물리학 B, 물리학의 동역학 군도 보라).

그러한 도구로 양성자, 중성자, 전자, 광자, 중성미자 및 그 반입자와 같은 기본 입자들을 기하학화하는 것이 가능했다. 그러나 우리는 더 깊은 구조(쿼크)는 다루지 않는다. 우리의 논문을 보라.

J.P.프티와 P.미디: 군의 그 운동량 공간 위로의 여접 작용을 통한 물질과 반물질의 기하학화. 1: 10차원 공간에 작용하는 군의 운동량의 추가 스칼라 성분으로서의 전하들. 반물질의 기하학적 정의. 기하학적 물리학 B, 1, 1998.

이 논문은 반물질의 기하학적 정의를 담고 있다.

간단히 말해, 고전적 시공간 { x, y, z, t }에 우리는 여섯 개의 추가 차원, 즉 추가적인 차원들을 더한다.

{ z
1, z 2,z
3,z 4,z
5,z 6
}

우리는 이 스칼라들을 벡터 z에 연결할 수 있다. 마찬가지로 시공간 벡터를 정의할 수 있다.
(144)

우리는 입자가 10차원 공간에 "산다"고 간주할 수 있다.
(145)

(146)

또는 간단히,

z ---> - z

이는 다음을 의미한다.

z 1 -----> - z
1

z 2 -----> - z
2

z 3 -----> - z
3

z 4 -----> - z
4

z 5 -----> - z
5

z 6 -----> - z
6

모든 추가 차원들이 반전된다.

추가 차원들의 도입은 동역학 군을 수정한다. 수리오의 책, Birkhauser Ed. 1997을 보라.

비양자 상대론적 물리학에서 동역학 군은 푸앵카레 군이다. 다섯 번째 차원 z를 도입하여 양자 세계로 확장한다(수리오, 1964). 나아가 코스탕-키릴로프-수리오 방법은 "푸앵카레 군의 중심 확장"이라는 새로운 동역학 군으로부터 클라인-고르돈 방정식을 구축하는 것을 가능하게 한다.

우리는 일반화된 확장 푸앵카레 군("프티의 군")을 다루며, 그 운동량 위로의 여접 작용은 여섯 개의 고전적 양자수를 제공한다.

q : 전하

cB : 중입자수

cL : 경입자수

cm
: 뮤온수

ct
: 타우온수

v :
자기회전 상수.

그러면 입자는 다음의 집합으로 정의된다.

{ q , cB , cL
, cm , ct
, v ,
E , px , py, pz, s }

E는 그 에너지

{ px , py, pz}는 그
운동량 벡터

s는 그 스핀.

예를 들어, 전자는 다음에 해당한다.

q : 전하 = - 1

cB : 중입자수
= 0

cL : 경입자수
= 1

cm
: 뮤온수 = 0

ct
: 타우온수 = 0

v : 자기회전 상수.
= ve

s = 1/2

그리고 반양성자는 다음에 해당한다.

q : 전하 = - 1

cB : 중입자수
= -1

cL : 경입자수
= 1

cm
: 뮤온수 = 0

ct
: 타우온수 = 0

v : 자기회전 상수.
= - ve

s = 1/2

광자는 다음에 해당한다.

q : 전하 = 0

cB : 중입자수
= 0

cL : 경입자수
= 0

cm
: 뮤온수 = 0

ct
: 타우온수 = 0

v : 자기회전 상수.
= 0

s = 1

디랙의 반물질에서는 모든 전하가 반전된다(전하 포함).

광자의 모든 전하가 0이므로 이는 광자가 그 자신의 반입자인 이유를 설명한다. 왜냐하면

• 0 = + 0

이기 때문이다.

그러면 이 방법은 (통상적인) 기본 입자들의 첫 번째 기하학화를 제공한다. 그 기술은 핵의 성분들로 제한된다.