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말의 안장.
...적어도 생각을 통해, 많은 수의 미니 음의 원뿔을 만들고 서로 연결할 수 있다. 만약 이 표면 위에 정점들이 대략 균일하게 분포한다면, 일정한 음의 곡률을 가진 표면 요소를 만들 수 있다. 그러나 이는 구와는 달리, 닫히지 않을 것이다.
...만약 우리가 일정한 음의 곡률을 가진 표면의 일부를 만들었다고 상상해 보자(일정한 음의 곡률을 가진 표면이라 하자). 임의의 점을 선택하고, 못과 실을 이용해 원형 경계를 그릴 수 있으며, 이를 '말의 안장'이라 부르는 표면(일정한 음의 곡률을 가진 표면)을 얻게 된다.
둥글게 다듬어진 음의 원뿔.
...이전에 우리는 구의 캡을 이용해 둥글게 다듬어진 원뿔(또는 '양의 원뿔')을 만들었고, 이 원뿔의 밑면을 원뿔의 단면으로 둥글게 다듬었다. 또한 접선 평면의 불연속성이 없도록 하는 방법도 찾았다. 그 원뿔의 밑면을 만들 때 사용된 각도는 구의 캡에 포함된 각도 곡률의 양과 같아야 했다.
...말의 안장에 포함된 음의 각도 곡률의 양을 측정하는 방법은 있다. 둘레와 반지름을 비교하는 것으로, 이는 안장 제조소에서는 거의 이루어지지 않는 작업이다. 우리가 이 값을 알고 있다고 가정해 보자. 그러면 그에 따라 음의 원뿔의 단면을 만들 수 있다.
참고: 음의 원뿔은 원뿔과 마찬가지로 전개 가능한 표면이다. 즉, 평면 위에 '붙일' 수 있다는 의미이다. 그러나 이 작업은 더 복잡해 보인다. 어떻게 하면 음의 원뿔을 단단한 평면 위에서 쉽게 굴릴 수 있을까?
...대신 굴리는 작업보다는, 붙이기 또는 더 직관적으로 말하면 인쇄하는 작업을 고려하는 것이 낫다. 인쇄란 무엇을 의미하는가? 인쇄된 돌기들이 있는 표면을 다른 표면 위에 적용하는 것이다.
...구텐베르크 시대에는 평면을 평면 위에 붙였다. 천에 무늬를 인쇄할 때는 원통을 굴려서 사용한다. 회전식 인쇄기에서는 종이 띠를 두 개의 원통 사이로 흘려보내며 인쇄를 한다. 그리고 그 중 하나가 돌기 무늬를 지닌 표면을 가지고 있다.
...결국, 매트릭스가 전개 가능한 표면이라면, 종이를 매트릭스 위에 붙이는 방식은 중요하지 않다. 단단한 평면 위에서 원뿔을 굴리는 대신, 손으로 종이를 원뿔 위에 차근차근 붙일 수도 있다. 미끄러지지 않도록 주의하면서 말이다. 만약 원뿔 위에 인쇄 가능한 돌기 무늬를 만들고, 그 무늬를 잉크로 물들여 종이 위에 인쇄한다면, 최종적으로 다음과 같은 결과를 얻게 된다.
...마찬가지로, 유연한 종이를 인쇄 가능한 돌기 무늬를 지닌 음의 원뿔 위에 붙이면, 다음의 결과를 얻을 수 있다(모든 무늬를 종이 위에 재현한 것이다).
이 간단한 실험은 음의 원뿔이 실제로 전개 가능한 표면임을 보여주는 것이다.
이러한 물체 위에서, 양의 원뿔을 다듬은 것과 마찬가지로, 지오데식을 그릴 수 있으며, 이를 평면에 투영할 수 있다.
...평면 투영은 우리가 세계를 유클리드적 시각으로 인식할 때, 궤적이 어떻게 보일지를 보여준다. 우리가 말의 안장을 가진 물체와 유사한 것이 있다면, 그 궤적은 반발적인 중력을 연상시킬 것이다.
...이 이상한 표면을 '둥글게 다듬어진 음의 원뿔'이라 부르기로 하자. 이는 단지 단어일 뿐이지만, 이름이 필요하므로 이렇게 부르는 것이다. 앞서 언급했듯이, 둥글게 다듬어진 양의 원뿔에서 뾰족한 원뿔로 자연스럽게 전환할 수 있으며, 그 반대도 가능하다.
...마찬가지로, 둥글게 다듬어진 음의 원뿔에서 음의 곡률이 한 점에 집중된 음의 원뿔로 자연스럽게 전환할 수 있다.
../../../bons_commande/bon_global.htm
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