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미세한 척도에서의 시공간 구조.
** **...우리는 미세한 척도에서 시공간의 구조에 대해 전혀 알지 못한다. 우리는 단지 그것이 연속체(학자들 말로는 미분 가능 다양체)라고 가정할 뿐이다. 또한 모든 점에서 공간의 위상은 초구형이라고 가정한다. 그러나 우리가 시공간을 극한까지 추적해보면, 플랑크 길이 10⁻³³cm과 플랑크 시간 10⁻⁴³초라는 두 가지 장벽에 부딪힌다. 이 이하로는 더 이상 의미가 없게 된다.
...모든 가능한 미세한 구조를 상상해볼 수 있다. 예를 들어 3차원 공간을 아래에 설명된 표면을 이용해 두 개의 서로 겹치지 않는 영역으로 나눌 수 있다.
...이 표면은 10cm × 1cm의 유연한 브리스톨 종이 띠와 핀셋을 이용해 만들 수 있다. 이 재료로 "직사각형-육각형"을 만들 수 있다:
...이러한 특이한 면들(음의 곡률을 가짐, 왜냐하면 이 육각형의 각의 합이 유클리드 기하학의 합을 초과하기 때문)을 이용해 아래의 물체를 만들 수 있다:
...이상한 형태의 중앙 난방 장치처럼 생긴 이 물체는 여섯 개의 개구부를 가지며, 이를 통해 무한한 표면을 만들 수 있다:
...여기서 주목할 점은, 사용된 브리스톨 종이 띠들이 이 표면의 지오데식(원형)이라는 점이다. 이 표면은 3차원 공간을 두 부분으로 나눈다. 두 "3차원 반우주"는 기하학적 구조와 부피가 동일하다. 하나에서 다른 하나로는 평행 이동을 통해 이동할 수 있다:
...공간을 잘 상상하기 어려운 사람들을 위해, 이 표면의 다면체 형태가 존재한다. 약국의 녹색 십자 모양을 닮은 요소들을 만들어 조립하면 된다.
...이렇게 하면 3차원 공간을 두 개의 동일한 부피로 나누는 표면을 얻을 수 있으며, 이 두 부피는 평행 이동을 통해 서로 얻을 수 있다.
...이 그림을 통해 두 개의 3차원 우주가 서로 겹쳐져 있는 모습을 상상할 수 있다. 우리는 그 안을 걷는 것이 가능하지만, 각각의 우주에 살고 있는 입자들은 결코 만나지 않는다.
...이 구조의 2차원 이미지는 단순히 체스판이다. 우리는 검은 칸에 말을 움직여 체스를 한다는 것을 알고 있다.
...이 경우 공간의 절반은 사용되지 않는다. 매우 붐비는 클럽에서는 두 개의 게임을 동시에 진행할 수 있다. 두 번째 플레이어 쌍의 말을 흰 칸에 놓으면 된다.
...두 게임의 말은 서로 잡을 수 없다.
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