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일반 상대성 이론과 곡률.
...우리는 물질이 공간을 휘게 하고, 우주의 기하학, 즉 "우주 초곡면"의 기하학을 결정한다고 말했다. 그러나 일반 상대성 이론에서 곡률은 양수이거나 0이다. 우리 주변 환경에서 우리는 질량의 집중을 본다: 태양, 행성, 별 등... 그것들 사이에는 우리가 진공이라고 동일시하는 무언가가 있다. 하지만 그 진공은 존재하는가?
...물리학자의 진공이란 물질을 제거했을 때 남는 것이다. 그러나 그것은 아무것도 아니다. 가장 철저한 진공조차도 항상 광자로 채워져 있다. 질문: 광자는 우주에서 곡률을 만들어내는가?
...광자는 질량이 0이라고 여겨지므로 "아니오"라고 답하고 싶어질 것이다. 그러나 그것은 그들의 "관성 질량"에 관한 것이다. 광자는 중력장에 기여하는 "중력 질량"을 가지는가?
광자에 대해 말하기 전에 반물질에 대해 말하자. 방금 우리는 두 개의 원뿔형 점으로 표면을 만들었다.
...무심코, 만약 당신이 그 물체를 만들었다면, 두 원뿔형 요소를 같은 방향으로 배치했을 것이다. 그러나 다르게 할 수도 있었다:
...그러나 원뿔은 원뿔이다. "꼭짓점"이 위를 향하든 아래를 향하든. 만약 당신이 이 이상한 물체를 만들고 그 위에 테이프로 측지선을 그린다면, 같은 결과에 도달할 것이다. 이 두 원뿔형 점 S1과 S2는 분명히 양의 집중 곡률점이다.
...만약 곡률과 질량을 동일시한다면, 그것은 항상 두 개의 양의 점질량 근처의 기하학에 대한 교훈적 이미지이다.
...그것은 물질-반물질 이중성에 대한 그렇게 나쁜 이미지는 아니며, 우리가 손끝으로 느끼게 해준다: 반물질은 양의 질량을 가진다. 물질처럼, 그것은 국소적으로 양의 곡률을 만드는 데 기여한다.
...물질과 반물질은 만나면 서로 소멸하여 복사, 광자를 낳을 수 있다. 그리고 그 반대도. 따라서 S1과 S2 두 꼭짓점을 가까이 함으로써 광자에 대한 교훈적 이미지를 줄 수 있다. 그런 다음 A와 B, C와 D를 연결하여 두 원뿔형 요소를 만든다.
...덧붙여 이 모델은 광자가 자신의 반입자임을 시사한다. 실제로 원뿔의 꼭짓점이 어느 방향을 향하는지 더 이상 말할 수 없다.
...어떻게 판지에 그런 뒤틀림을 가할 수 있는가? 그러나 우리는 앞으로 이런 종류의 다른 것들을 많이 할 것이다. 어쨌든 만약 당신이 두 원뿔형 점을 수렴시킨 점 주위에 측지선 삼각형을 그린다면, 유클리드 합에 대한 양의 초과를 다시 발견할 것이다
...광자는 이 소멸, 이 물질과 반물질의 결합의 결과로서, 공간을 양으로 휘게 한다.
...우리가 있는 단계에서는 모든 것이 양이다: 질량, 곡률, 에너지. 음의 질량에 의해 만들어지는 기하학은 어떨까? 만약 그런 질량이 존재한다면, 그것들은 국소적 음의 곡률을 만들 것이다. 이것은 우리를 네가콘에 대해 말하게 한다.
네가콘.
...고전적인 원뿔, "포지콘"을 만들기 위해서는 각도 q에 해당하는 부채꼴을 제거하고 가장자리를 맞대어 붙였다. 여기서는 반대로 할 것이다. 판지에 가위질을 하고 대신 각도 q의 일종의 평평한 쐐기를 끼워 넣을 것이다.
...오른쪽에는 측지선으로 구성된 삼각형이 그려져 있다. 합은 이번에는 유클리드 합보다 각도 q만큼 작다. 우리는 점 S를 음의 곡률 집중점이라고 말할 것이다. 둥근 가장자리로 하면 다음과 같을 것이다:
...물론, 측지선으로 구성된 삼각형이 점 S를 포함하지 않으면, 합은 p와 같을 것이다. 이 네가콘의 "측면"은 유클리드적이며, 어떤 곡률도 포함하지 않는다. 음의 곡률은 S에 집중되어 있다.
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