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말안장.
...우리는 (적어도 생각 속에서만큼은) 아주 많은 미니 네가콘을 만들어 서로 이어 붙일 수 있다. 꼭짓점들을 이 표면 위에 대략 규칙적으로 분포시키면, 음의 곡률 밀도가 일정한 표면 요소를 만들게 된다. 그러나 구의 경우와는 같지 않을 것이다. 그 표면은 닫히지 않는다.
...음의 곡률 밀도(음의 상수 곡률이라고 하자)가 일정한 표면 조각을 만들었다고 상상해 보자. 아무 점이나 하나 잡고, 못 하나와 끈 하나를 가지고 원형 윤곽을 그리면 이른바 말안장(음의 상수 곡률 표면)을 얻는다.
무딘 네가콘.
...앞에서 우리는 구면 캡에서 출발하여 그것을 원뿔대의 테두리로 두름으로써 무딘 원뿔("무딘 포지콘")을 만들었다. 우리는 심지어 접평면의 불연속이 생기지 않도록 하는 방법까지 찾아냈다. 이 원뿔대가 추출된 원뿔을 만드는 데 쓰였던 각도가 구면 캡에 포함된 각곡률량과 같아야 했다.
...말안장에 포함된 (음의) 각곡률량을 측정하는 방법이 있는데, 둘레와 반지름을 비교하는 것으로, 안장 공방에서는 그리 자주 하는 작업은 아니다. 그것을 알고 있다고 하자. 그러면 그에 맞추어 네가콘의 원뿔대를 만들 수 있다.
참고: 네가콘은 원뿔과 마찬가지로 전개 가능한 표면이다. 이는 평면 위에 "펼쳐 놓을" 수 있다는 뜻이다. 그러나 그 작업은 더 까다로워 보인다. 네가콘을 단단한 평면 위에서 쉽게 굴릴 수 있을지 잘 그려지지 않는다.
...굴리는 작업보다는 펼쳐 놓는 작업, 더 말하자면 인쇄하는 작업을 상정하는 편이 낫다. 인쇄한다는 것은 무슨 뜻인가? 잉크가 묻은 요철을 지닌 표면을 다른 표면 위에 대는 것이다.
...구텐베르크 시대에는 평면을 다른 평면 위에 밀착시켰다. 천에 무늬를 인쇄할 때는 원통을 그 위에 굴린다. 윤전기에서는 종이 띠를 두 원통 사이로 통과시키며, 그중 하나가 지닌 요철 무늬를 지지체 위에 인쇄한다.
...결국 종이를 모형판에 밀착시키는 방식은 중요하지 않다. 그것이 전개 가능한 표면이기만 하면 된다. 단단한 평면 위에서 원뿔을 굴리는 대신, 종이를 원뿔 위에 손으로 조금씩 밀착시켜 미끄러지지 않게 해도 얼마든지 좋다. 원뿔에 요철 글자를 새기고 그것에 잉크를 묻혀 종이에 찍힌다면, 작업이 끝났을 때 다음과 같은 것을 얻을 것이다.
...유연한 물체인 종이를 잉크가 묻은 요철을 지닌 네가콘 위에 밀착시켜도 같은 방식으로 진행할 수 있다. 그러면 (종이에 모든 무늬를 재현한 상태로) 다음과 같은 것을 얻을 것이다.
네가콘이 정말로 전개 가능한 표면이라는 사실을 보여 주기 위한 단순한 놀이.
이런 물체 위에서도 무딘 포지콘에서처럼 측지선을 그리고, 그것을 평면에 투영할 수 있다.
...평면 투영은 우리의 유클리드적 세계관에 따라 궤적을 어떻게 지각할지를 보여 준다. 우리의 말안장에 상응하는 물체는 척력적 중력을 연상시키는 형태의 궤적을 만들어 낼 것이다.
...이 기이한 표면을 "무딘 네가콘"이라고 부르기로 한다. 그저 단어일 뿐이지만 어쨌든 하나는 찾아야 한다. 앞에서 (포지)콘을 무디게 하여 뾰족한 원뿔로 연속적으로 넘어갈 수 있음을 보았고, 그 역작업은 물체를 무디게 하는 것이다.
...무딘 네가콘에서 (음의) 곡률이 집중된 점을 지닌 네가콘으로 연속적으로 넘어가는 것도 마찬가지다.
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