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미시적 규모에서의 시공간 구조.
...우리는 미시적 규모에서의 시공간 구조에 대해 아무것도 모른다. 우리는 단순히 그것이 연속체(학술적 용어로는 미분 가능 다양체)라고 가정할 뿐이다. 또한 우리는 모든 점에서 공간의 위상이 초구면적이라고 가정한다. 그러나 이 시공간을 마지막 한계까지 밀어붙이면 두 가지 장벽에 부딪힌다: 플랑크 길이 10⁻³³ cm와 플랑크 시간 10⁻⁴³초. 그 이하에서는 아무것도 의미가 없다.
...가능한 모든 미세 텍스처를 상상할 수 있다. 예를 들어 3차원 공간을 생각해 보자. 아래에 설명된 표면을 이용하여 이를 두 개의 분리된 영역으로 나눌 수 있다.
...10 cm x 1 cm의 유연한 브리스톨지를 사용하고 스테이플러로 이것을 만들 수 있다. 이 재료로 "직각육각형"을 만들 수 있다:
...음의 곡률을 가진 이 기이한 면들(이 육각형의 각도 합이 유클리드 합을 초과하기 때문에)로 다음과 같은 물체를 만들 수 있다:
일종의 독특한 중앙 난방 장치의 요소로, 여섯 개의 구멍이 있으며, 이것으로 (무한한) 표면을 만들 수 있다:
...참고로 사용된 브리스톨지 조각들은 이 표면의 (원형) 측지선이다. 이 표면은 3차원 부피를 둘로 나눈다. 두 "3차원 반우주"는 동일한 기하학과 부피를 가진다. 평행 이동을 통해 하나에서 다른 하나로 넘어간다:
...공간을 보는 데 어려움을 겪는 사람들을 위해 이 표면의 "다면체" 버전이 있다. 약국의 녹색 십자 모양과 비슷한 요소를 만들어 조립하면 된다.
...이렇게 하면 3차원 공간을 두 개의 동일한 부피로 나누는 표면을 얻을 수 있으며, 이 두 부피 역시 평행 이동을 통해 서로 도출된다.
...이 이미지는 "서로 안에 공존하는" 두 3차원 우주가 어떤 모습일지 상상하게 해준다. 그곳을 걸어 다닐 수는 있지만, 이 두 우주에 "사는" 입자들은 결코 만나지 못할 것이다.
...이러한 구조의 2차원 이미지는 단순히 체커 게임이다. 우리는 검은 칸 위에서 말을 움직이며 게임을 한다는 것을 안다.
...이것은 공간의 절반을 사용하지 않은 채로 남긴다. 꽤 붐비는 클럽에서는 두 번째 두 명의 플레이어의 말을 흰 칸 위에 놓아 두 게임을 동시에 진행하게 할 수 있을 것이다.
두 게임의 말들은 서로 잡을 수 없을 것이다.
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