칼 루스 슈바르츠실드 회의 3차 보고서
칼 루스 슈바르츠실드 회의 3차 보고서
파이아스, 프랑크푸르트, 독일
2017년 7월 24일 ~ 28일
2017년 8월 2일
"슈바르츠실드 해의 중심 특이점이 질량 역전 과정에 의해 자연스럽게 제거되는 것"
"아인슈타인 이론에 따른 점질량의 중력장에 관하여"
https://arxiv.org/abs/physics/9905030 arXiv:physics/9905030
"아인슈타인 이론에 따른 불가압축 유체 공의 중력장에 관하여"
arXiv:physics/9912033
"물리학의 기초 (제2보고서)"
"물리학의 기초 (제2보고서)"
JANUS 6 (14:04)
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슈바르츠실트가 제시한 형태의 메트릭을 장 방정식의 해로 사용하고, (t, r, θ, φ) 좌표계로 표현할 때, 처음에는 '목의 구면'이 원뿔의 꼭짓점과 유사하게 단일 점, 즉 r = 0에 축소된 것처럼 오해하기 쉽다. 그러나 이는 그 양에 '차원적 값'을 부여하는 것으로, 사실상 단지 '공간 좌표계'일 뿐이다. 미분기하학에서 공간 좌표계란 특정 점들을 위치시키는 데 사용되는 단순한 수치에 불과하다. 실제 의미 있는 거리, 즉 진정한 길이는 메트릭을 이용해 계산된 길이뿐이다. 이 길이를 s로 표기하며, 두 좌표계가 동일한 경로를 서로 다른 방식으로 기술할 때에도 그 값은 좌표계에 관계없이 불변한다.
해의 구면 대칭성 덕분에 네 개의 좌표 중 세 개(t, r, φ)를 고정하고 θ 좌표에 대해 2π만큼 회전하는 것으로 충분하다. 힐버트 표현에서 목의 구면은 R = α에 해당한다. t와 φ가 일정하고 θ에 대해 회전하면 결과는 2πα가 되며, 이는 목의 구면 위의 대원의 둘레이다.
이제 내 자신의 표현 (t, r, θ, φ)에서 이 과정을 반복해보자. 그러면 목의 구면은 ρ = 0에 해당한다. 다시 θ 좌표에 대해 회전하면 여전히 2πα의 값을 얻는다.
더 놀라운 점은, 슈바르츠실트 표현에서 목의 구면이 r = 0에 해당할 때도 역시 이 길이 2πα를 얻는다는 것이다! 이것은 매우 혼란스럽다. 왜냐하면 'r = 0이라는 점을 둘러싸는 회전'이 비영인 길이를 갖기 때문이다. 그러나 r은 단지 점이 아니다. 이는 미분기하학과 메트릭으로 물체를 표현하는 방식에서 생기는 혼란스러운 측면이다.
이러한 사고 실험을 통해 이제 더 이상 r을 '차원적 길이'로 여겨서는 안 된다는 점을 이해해야 한다. 바로 모든 사람이 r을 '반경 방향 거리'로 상상하기 때문에 혼란이 발생하는 것이다.
사실, 혼란의 근본 원인은 바로 단어 '차원' 자체이다. 대신 '우리는 이 기하학적 물체의 점들을 차원이라는 집합을 통해 위치시키겠다'고 말하는 대신 다음과 같이 말해야 한다:
— 우리는 이 기하학적 물체의 점들을 공간 좌표계를 통해 위치시킬 것이다:
(x₀, x₁, x₂, x₃)
그러나 심지어 x라는 문자도 오해를 유발할 수 있다. r이 중심점으로 향하는 가변적인 반경 거리라는 잘못된 개념을 완전히 제거하기 위해, 공간 좌표계는 β나 ζ와 같은 중립적인 그리스 문자로 정의되어야 한다:
(ζ₀, ζ₁, ζ₂, ζ₃)
이제 일반적인 메트릭 개념으로 돌아가자. 수학과 기하학에서 메트릭이란 무엇인가?
지구는 평평하지 않다. 구형이다. 이는 지도 제작자들에게 문제를 야기한다. 우리가 세계 지도 위에 대륙을 보는 순간, 모든 것이 잘 된다. 그러나 곡면인 세계를 평평한 종이 위나 평면적 매체에 어떻게 지도화할 수 있을까? 여러 지도가 만들어지고 앨러스로 묶어진다. 인접한 지도들은 자오선과 적도의 대응 관계를 조정함으로써 서로 연결될 수 있다.
더 일반적으로 말해, 이러한 기법을 사용하면 모든 표면을 지도화할 수 있다. 예를 들어 자동차 차체처럼 말이다. 앨러스의 각 평평한 요소는 국부적인 메트릭적 설명에 해당한다. 수학자와 기하학자들은 이 개념을 비유클리드적인 요소로 구성된 앨러스를 고려함으로써 확장했다. 종이가 존재하지 않고, 사람들이 구의 일부처럼 형성된 말린 잎 같은 매체를 사용하는 세계를 상상해보라. 이들은 쌓일 수 있고, 이상한 곡면 앨러스를 형성한다. 모든 것은 이렇게 단계적으로 지도화될 수 있다(그리고 평면도 포함된다!).
이러한 기법은 지도화되는 물체의 위상에 대해 어떤 제약도 부과하지 않는다.
슈바르츠실트 메트릭이 설명하는 물체를 '극좌표'로 형성하는 선택은 그 위상에 대해 강력한 암묵적 가정을 내포한다.
이후의 논지는, 메트릭 해가 스스로 자신의 위상을 포함하고 있으며, 우리는 그 선택을 완전히 포기해야 한다는 것이다. 우리는 전통적인 지도를 묶어 앨러스로 만드는 접근법을 버리고, 물체가 오직 메트릭으로만 설명되며, 이 메트릭은 '적합한' 좌표계에서 표현되며, 그 좌표계는 해의 메트릭과 암묵적으로 연결된 위상에 부합하도록 한다는 상상을 한다. 핵심은 다음과 같다:
– 길이 단위 s는 어디서나 실수여야 한다.
– 그리고 그 결과로 메트릭의 서명은 불변해야 한다.
이러한 논의와 제안을 바탕으로, 여러 병리적 특성을 지닌 전통적인 블랙홀 모델을 다시 검토할 수 있다. 이것이 힐버트가 이 기하학을 해석한 방식의 결과가 아닐까? '블랙홀 내부'라는 환상적인 개념을 '크루스칼의 해석적 연장'을 통해 접근 가능하게 만들었는데, 말다세나는 그 연설에서 이를 "해를 전체 시공간으로 확장할 수 있게 한다"고 말했다. 사실, 블랙홀 연구자들은 자신들이 연구하는 물체의 위상에 대해 사전에 고정된 개념을 가지고 있다. 어떻게 그런가?
위상적으로 2차원 표면을 생각해보자. 닫힌 곡선을 그린 다음, 그 둘레를 0으로 줄여보자. 두 가지 시나리오가 있다:
– 또는 그 둘레를 0까지 줄일 수 있다.
– 또는 최소한의 한계에 도달한다.
아래 그림과 같이 설명할 수 있다:
만약 이 표면에 살고 있는 2차원 주민이 우리가 묻는다면:
— 원의 중심에는 무엇이 있나요?
우리는 그 질문이 의미가 없다고 답할 수밖에 없다. 왜냐하면 이러한 원들은 중심이 없기 때문이다.
이제 3차원 세계로 넘어가면, 이러한 수축 가능성은 표면을 0까지 줄일 수 있는 구의 변형으로 나타난다:
만약 이 작업이 성공한다면, 그 구는 '내부'와 '중심'을 갖는다.
그러나 3차원 공간은 반드시 수축 가능한 것은 아니다. 만약 그렇지 않다면, 어떤 영역(2-구면 위상의 표면)에서는 동심 구면들로 이루어진 분할(예: 감자 껍질 벗기기처럼)이 최소 표면에 도달하게 된다. 이후 그 분할을 계속하려고 하면, 표면은 다시 증가하게 되는데, 왜냐하면 우리가 지난 순간 지나간 최소 표면은 실제로는 목의 구면이었기 때문이다.
이는 3차원으로 그리는 것이 더 이상 불가능하지만, 앞선 2차원 그림을 참조하면 오른쪽 측면에서 최소값이 목의 원(빨간색)임을 알 수 있다. 이 모든 것은 3차 초표면과 임의의 차원 수를 가진 초표면으로 확장할 수 있다.
말다세나가 '크루스칼의 해석적 연장을 통해 해를 전체 시공간으로 확장하게 해준 조셉 크루스칼을 칭찬하면서', 그는 (그 전에 수천 명이 했던 것처럼) 자신이 논의하는 4차 초표면, 즉 '시공간'의 위상에 대해 무의식적으로 가정을 하고 있다는 것을 인식하지 못한다.
그러나 이 시도는 메트릭의 서명을 변화시키며, 길이 단위를 순수한 허수로 변환하는 것과 짝을 이룬다. 이는 단지 형식주의가 제공하는 '답'일 뿐이다:
— 주의하세요! 당신은 초표면 밖에 있습니다!
실상은, 존재하지 않는 시공간의 일부를 탐색하려는 것이며, 마치 평탄한 원판의 접선 평면을 연구하기 위해 해석적 연장을 구성하는 기하학자처럼, 토러스의 축 근처에서 말이다. 마치 앨리스의 이상 세계에서 미쳐 날뛰는 기계공이 바퀴의 축 근처에 있는 타이어 내부 튜브에 부품을 붙이려는 시도와 같다. 내가 옳다면, 수십 년 동안 수많은 종이, 잉크, 그리고 뇌세포(양자 뇌세포 포함)가 존재하지 않는 물체를 묘사하고 그에 따른 '중심 특이점'의 성질을 설명하기 위해 소비되었는데, 이 모든 것이 왜 한 세기 동안 완전히 무시되었는지 이해할 수 없다. 아마도 과학사 연구자들이 이에 대한 답을 줄 수 있을 것이다. 우리가 말하는 바는, 힐버트가 허수 시간의 환상에 빠져, 공간 서명(– + + +)을 전달했다는 점이다. 이는 아마도 그 이후 아무도 길이 단위의 제곱이 부호를 바꾼다는 사실에 신경 쓰지 않았다는 의미일지도 모른다. 그러나 이것이 오직 ' conventions'의 문제라고 말하는 것은 틀린 것이다.
그러나 슈바르츠실트(그리고 아인슈타인)는 (+ – – –)의 시간 서명을 선택했다. 슈바르츠실트의 논문에서 이를 확인할 수 있다:
반면, 각도 항의 부호를 고정함으로써 힐버트는 (– + + +)의 서명을 암묵적으로 고정한다:
이러한 질문들을 탐구하고자 하는 물리학자, 학생, 공학자들은 아래에 영어 번역된 본 페이지에서 인용된 다양한 논문들을 다운로드할 수 있다. 이들에는 1000년 전 독일어로 처음 발표된 역사적 논문들도 포함되어 있다. 아마도 현대의 '블랙홀 전문가'들은 이 논문들을 한 번도 읽지 않았을 것이며, 관측 없는 천체물리학과 엄밀함이 없는 수학에서 탄생한 현실과 단절된 상태로 살아가고 있다.
• 역사적 논문:
슈바르츠실트, K. (1916년 1월 13일).
.
Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 영어 번역 제목:
안토치, S. ; 로이너, A. (1999년 5월 12일). « 아인슈타인 이론에 따른 점질량의 중력장에 관하여 ».
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슈바르츠실트, K. (1916년 2월 24일).
.
Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 영어 번역 제목:
안토치, S. (1999년 5월 12일). « 아인슈타인 이론에 따른 비압축성 유체의 구형 체의 중력장에 관하여 ».
.
프랭크, Ph. (1916). Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
영어 번역 제목:
안토치, S. (2003). « 부록 A: 프랭크의 슈바르츠실트 논문 'Massenpunkt'에 대한 리뷰 » 「디비드 힐버트와 슈바르츠실트 해의 기원」에서.
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• 더 깊이 파고들기 위해:
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물리학 리뷰 D .
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- 수정:
애브람스, L. S. (1980년 4월). « 오류 수정: 점질량에 대한 대체 시공간 ».
물리학 리뷰 D .
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피에텔, J.-P. (2017).
(유튜브 플레이리스트, 영어 자막 포함).
또한 이곳을 참고하세요.
제가 최근 프랑크푸르트, 독일에 있는 유명한 FIAS(Frankfurt Institute for Advanced Studies)에서 열린 3회 칼 쉬바르츠실트 회의, 즉 중력 물리학과 게이지/중력 대응에 관한 회의에서 돌아왔습니다.
제가 발표한 포스터의 내용에 대해 매우 망설였고, 결국 제 두 개의 연립 장 방정식을 발표하기로 결정했습니다. 이는 제 '자니우스 우주 모델'의 핵심입니다.
이 글은 회의의 주제인 '블랙홀 물리학'과 잘 맞지 않았습니다. 이 주제는 나중에 다루고 싶었지만, 2015년에 Modern Physics Letters A에 발표한 글이 있었는데,
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 March 2015).
Modern Physics Letters A.
30 (9): 1550051. doi: 10.1142/S0217732315500510.
이것이 제가 심사받은 글 중 가장 가까운 것이었습니다. 제 포스터 옆에 표가 있었기 때문에, 이 논문의 요점을 적어보았습니다:
이것은 많은 관심을 끌었습니다. 참가자들은 사진을 찍었고, 사람들이 모여들었습니다. 60대의 고위 연구원은 1916년 칼 쉬바르츠실트가 발견한 해석적 해의 모든 특이점이 단순한 변수 변경으로 제거될 수 있다는 것에 대해 회의적인 태도를 보였습니다. 다른 사람들과 달리, 그는 이름표를 차지하지 않았기 때문에, 아마도 이 회의를 주최한 프랑크푸르트 고급 과학 연구소(FIAS)의 구성원일 것이라고 생각했습니다. 이 변수 변경은 다음과 같습니다:
비판자 등장! 정리하자면, 저는 즉시 모든 계산 세부 사항을 적은 종이를 제 전문가에게 주었습니다. 그는 종이를 받아 멀리 가서 의자에 앉아 15분간 방정식에 몰두했습니다.
모든 사람이 그의 판단을 기다리고 있었습니다. 결국 그는 제 논문을 받아들였고, 고개를 끄덕이며 승인했습니다. 그의 얼굴에는 깊은 놀라움이 가득했습니다. 아마도 그는 이렇게 말했을 것입니다:
"이것은 어디서도 본 적이 없습니다. 분명히 이 프랑스인이 어디선가 실수를 했을 것입니다. 저는 나중에 그 실수를 찾을 것입니다." 저는 그가 이 문제에 대해 더 깊이 생각하게 하려고 했는데, 이는 1916년 칼 쉬바르츠실트의 해석을 어떻게 해석해야 할지에 대한 질문을 다루고 있었습니다(이 회의의 이름이 바로 '칼 쉬바르츠실트 회의'였습니다!). 저는 그가 프로이센 과학 아카데미의 계간지에 발표된 원 논문을 읽었는지 물어보았습니다. 이 논문은 현재 '쉬바르츠실트 외부 해'라고 알려진 것을 자세히 설명하고 있습니다:
Schwarzschild, K. (13 January 1916).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 189–196, 영어로 번역된 제목:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 May 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] 또한, 그는 몇 주 후에 발표한 두 번째 논문, 즉 '쉬바르츠실트 내부 해'를 포함합니다:
Schwarzschild, K. (24 February 1916).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 424–434, 영어로 번역된 제목:
Antoci, S. (12 May 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] 그는 자신이 이 논문들을 읽은 적이 없다고 인정했습니다(!), 그리고 다음과 같이 말했습니다:
-
독일어를 읽으십니까?
-
아니요, 하지만 1999년에 출판된 최근의 영어 번역판을 읽었습니다. 이는 100년 전의 논문입니다. 저는 이 문서들을 노트북에 가지고 있습니다. 함께 읽을 수 있을까요? 또한, 1916년 12월에 데이비드 힐베르트가 발표한 매우 중요한 논문도 있습니다. 이 논문은 쉬바르츠실트의 죽음 이후 그의 업적을 재구성하고 있습니다.
Hilbert, D. (23 December 1916).
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.). 53–76.
영어로 번역된 제목:
Renn, J. (2007).
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics. Springer. 1017–1038.
그는 이 다른 논문도 읽지 않았다고 회피했습니다(!). 사실, 제가 프랑크푸르트에서 발견한 것은 블랙홀 전문가들이 자신들의 연구가 기반을 두고 있는 기초 논문들을 전혀 모른다는 것이었습니다. 모든 참가자 앞에서 강연을 한 한 명의 블랙홀 이론의 현대적 발전에 기여한 인물은 다음과 같이 말했습니다(노트에 기록된 내용):
Juan Maldacena - 쉬바르츠실트 해는 지난 100년 동안 우리를 혼란스럽게 했고, 공간과 시간에 대한 우리의 아이디어를 정교하게 만들도록 했습니다. 이는 아인슈타인 이론에 대한 더 깊은 이해로 이어졌습니다. 실험적으로, 이는 여러 천체물리학적 관측을 설명합니다. 이 해의 양자적 측면은 이론적 역설을 야기했고, 이는 시공간의 기하학과 양자역학 간의 관계를 더 잘 이해하도록 밀어붙였습니다.
구체적으로, 이 연구의 의미는 무엇입니까?
첫째, '호킹 복사'의 '발견'. 사실, 이 모든 것은 일반 상대성 이론과 양자역학의 결합에 기반합니다. 우리는 이 결합이 결코 이루어지지 않았다는 것을 알고 있습니다(중력은 양자화되지 않으며, 이는 중력자라는 스핀 2 입자를 설명하게 되지만, 이 입자는 여전히 발견되지 않았습니다).
현대 이론 물리학자들은 이 환상이 실제 현실이라고 확신합니다. 호킹은 이른바 이벤트 호라이즌 근처의 양자 현상을 언급하며, 블랙홀이 에너지를 잃고 '복사'할 수 있다고 '증명'했습니다. 이는 즉시 블랙홀의 정보 역설로 이어졌습니다. 왜냐하면, 이러한 '블랙홀'이라는 물체에서는 모든 구조가 파괴될 것으로 예상되기 때문입니다. 모든 것이 완전히 사라질 것입니다. 따라서, 블랙홀은 '정보를 파괴하는 기계'입니다. Maldacena는 이후 '블랙홀의 열역학'에서의 진전을 간략히 설명했습니다. 특히, '블랙홀의 엔트로피는 표면과 비례한다'는 것을 강조했습니다.
요약하자면, 지난 수십 년 동안 이론 물리학자들의 주목은 이 정보 역설을 회피하는 방법에 집중되어 왔습니다. 아마도 '불의 벽'이나 다른 유사한 개념에 대해 들어보셨을 것입니다. Maldacena의 최근 연구에서는 새로운 '마법의 단어'를 제시합니다:
양자 얽힘. 이는 양자역학과 유명한 아인슈타인-포돌스키-로젠 역설(EPR 역설)에서 비롯된 개념으로, 저는 이에 대해 동영상에서 설명했습니다. 이 유명한 실험에서는 두 개의 광자들이 '양자 얽힘' 상태에 있습니다. 간단히 말해, Maldacena에 따르면, '양자 얽힘'이 모든 해답을 제공합니다. 이에 더해, 약간의 끈 이론이 필요합니다.
이런 유형의 연설은 2017년에 이론 물리학의 최고 수준입니다.
회의 참가자들은 분명히 JANUS 동영상(참조)을 언급했습니다. 줄리엔 제프레이의 뛰어난 작업 덕분에, 이 동영상들은 영어 자막으로 번역되었고, 회의 개막 시 6개의 동영상(1419번 JANUS)이 이미 번역되어 있었습니다. 그리고 여기서 우리는 영어로 정확한 자막이 외국에서 소통하기 위해 필수적임을 깨달았습니다. 저는 나쁜 영어로 번역을 제공할 수 없습니다. 외국 사용자들은 즉시 이동할 것입니다. 20년 동안 제 작업을 따라온 제프레이가 영어를 완벽하게 구사하며, 매우 세심한 자막 작업을 할 수 있는 유일한 사람입니다. 이 작업은 동영상당 23일이 걸리며, 15,000~20,000자 정도의 텍스트가 포함되며, 많은 전문 용어를 번역해야 하며, 시각적으로 정리하고, 1/10초 단위로 자막을 조정하는 것이 어렵습니다. 또한, 발표된 논문과 과학 만화를 가리키는 지도도 만들어야 합니다.
비프랑스어 사용자들에게 영향을 미친 것을 보고, 저는 JANUS 시리즈의 모든 동영상이 영어 자막으로 제공되어야 한다고 결정했습니다. 우리는 가격을 재협상하여 번역을 확장했지만, 20개 이상의 동영상에 대한 예산은 여전히 높습니다.
인터넷 사용자들은 이 요청에 응답하여 기부를 했습니다(참고). 이 자금은 해외 여행과 국제 회의에 참석하는 데 사용됩니다(등록비, 여행 및 숙박비) 및 자막 작업입니다. 저는 계속해서 월 2개의 동영상을 제작할 것이며, 이는 양자역학을 다룬 JANUS 동영상도 포함됩니다. 저는 이 투자가 현명하다고 생각합니다. 웹사이트의 글은 종종 잊혀지지만, 동영상은 계속해서 존재하며, 현대적인 커뮤니케이션 수단입니다.
2018년 봄까지의 예산(자막 + 회의): 20,000 유로. 진실을 드러내는 데는 비용이 듭니다.
인터넷 사용자들이 기부한 자금이 충분하다면, 다음 회의(프랑크푸르트의 쉬바르츠실트 회의, 파리의 COSMO-17 등)에 참석할 수 있을 것입니다. 그러나 자막 작업 및 이후 회의에 대한 비용을 감당하기 위해 추가적인 도움이 필요합니다.
이 동영상의 영향: 쉬바르츠실트 회의에서 젊은 연구자의 반응. 그 중 한 명, 이탈리아인은 결국 다음과 같이 말했습니다:
- 당신의 자니우스 우주 모델에 관한 논문을 보았습니다(그는 내용을 평가할 전문성을 가지고 있었습니다). 여기서 당신이 어떻게 환영받는지 보고 있습니다. 어떻게 이 사람들이 당신을 뒤로 돌리지 않을 것이라고 기대할 수 있겠습니까? 당신이 제안하는 것은 그들의 연구 기반을 파괴하는 것입니다!
이 젊은 사람과의 연락은 유지되고 있습니다. 그는 이탈리아에서 뉴턴 역학의 수정 버전을 연구하고 있습니다. 이는 처음의 씨앗입니다. 만약 제가 국제 회의에서 계속해서 '유혹'을 한다면, 젊은 세대 중 다른 사람들도 생길 것입니다. 아마도 이전에 유명해진 사람들이 아닌, 제가 언급한 환상적인 작품들에서 명성을 얻은 사람들 중에서는 아닐 것입니다.
이 젊은 이론가 중 일부는 나중에 말할 것입니다:
- 저는 MOND 이론을 정말로 믿지 않지만, 이 프랑스 물리학자의 아이디어가 어디로 이어지는지 확인해 보고 싶습니다. 이 젊은 연구자들은 이 동영상과, 만나는 즉시 자니우스 모델에 관한 논문을 볼 수 있기 때문에, 이러한 교류와 연결이 용이해질 것입니다.
프랑크푸르트에서 대부분의 발표는 '블랙홀 물리학'에 초점을 맞추고 있었으며, '당신이 관찰할 수 있다면, 무엇을 관찰할 수 있을지'에 대한 것이었습니다. 이에 더해, '호로그램 우주'라는 새로운 아이디어도 추가되었습니다(이에 대한 설명 동영상을 만들어야 할 것입니다). 한 여성은 "우리는 우주 줄을 두려워할 필요가 없다"고 설명했습니다. 또 다른 사람은 우주 팽창의 인플레이션 단계에서 작은 블랙홀 쌍이 형성될 수 있다고 보여주었습니다. 끈 이론과 '브레인 충돌'에 관한 이야기도 추가되었습니다. 저는 이 모든 것에서 유일하게 관측과 비교할 수 있는 결과와 연구를 제시하고 있습니다.
우주론 커뮤니티를 깨우고 반응을 이끌어내기 위해서는, 블랙홀이라는 그들의 사랑하는 아이를 공격해야 합니다. 이는 제가 오랫동안 하지 않을 것이라고 생각했던 일입니다. 그러나 프랑크푸르트 회의의 분위기는 상황을 수정하도록 밀어붙였고, 따라서 다음 동영상의 제목은 다음과 같습니다:
JANUS 21: 블랙홀은 1916년 칼 쉬바르츠실트가 발견한 해를 잘못 해석한 결과입니다. 이는 또한 파리에서 열리는 국제 회의 COSMO-17에서 제가 말할 내용입니다. 이는 블랙홀을 위한 대체 모델을 제안하는 것이 아닙니다(아직은), 하지만 다음과 같이 선언할 것입니다:
- 이 '블랙홀'이라고 불리는 물체의 모델은 일관되지 않으며, 1916년 칼 쉬바르츠실트가 발견한 해와 일치하지 않으며, 저는 이를 증명합니다.
독일 수학자 칼 쉬바르츠실트는 1916년 5월 11일, 그의 아인슈타인 방정식 해를 발표한 지 3개월 후, 43세의 나이로 포츠담에서 사망했습니다. 이 해는 1916년 쉬바르츠실트에 의해 발견되었으며, 다음과 같이 발표되었습니다:
Schwarzschild, K. (13 January 1916).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 189–196, 영어로 번역된 제목:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 May 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] 이 첫 번째 논문에서, 쉬바르츠실트는 '극좌표'로 정의된 r이라는 좌표를 정확히 정의했습니다:
그는 또한 자신이 보조량 R이라고 부르는 것을 도입했는데, 이는 1916년 1월 그의 유명한 '외부 해'를 표현하는 데 사용되었습니다:
수학 전문가가 아니어도, 쉬바르츠실트가 선택한 변수 r(위에서 정의된 바와 같이)가 엄격하게 양수일 때, 중간 양 R은 자유롭지 않으며 하한 α를 가진다는 것을 볼 수 있습니다.
1916년 5월 11일, 43세의 나이로 포츠담에서 사망한 독일 수학자 칼 쉬바르츠실트는 1916년 1월에 발표된 첫 번째 논문 이후 몇 달 만에 사망했습니다.
1916년 12월, 과학 아카데미에서 발표한 연설에서, 1916년에 54세였던 독일의 위대한 수학자 데이비드 힐베르트는 이 해를 표현하는 방법을 무의미하다고 여겼으며, 이 경우, 특이점(R = α)을 원점, r = 0으로 보냈습니다.
힐베르트의 연설은 1916년 12월 23일에 발표되었습니다(쉬바르츠실트는 5월에 사망했습니다):
Hilbert, D. (23 December 1916).
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.). 53–76.
영어로 번역된 제목:
Renn, J. (2007).
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics. Springer. 1017–1038.
실제로, 힐베르트는 이미 일반 상대성 이론에 대해 적극적으로 연구하고 있었으며, 그의 논문의 제목은 "물리학의 기초"였습니다. 일반적으로 아인슈타인은 물리학자이고, 힐베르트는 순수 수학자라고 생각하는 경우가 많습니다. 실제로, 힐베르트는 과학의 기술적 측면을 좋아하지 않았습니다. 어느 날, 그는 병든 동료 수학자 펠릭스 클라인 대신 공학 학생들에게 강연을 해야 했습니다. 힐베르트는 강연을 다음과 같이 시작했습니다:
- 과학자와 공학자 사이의 적대감에 대해 많이 듣고 있습니다. 저는 그게 사실이라고 생각하지 않습니다. 실제로, 그건 정말 아니라고 확신합니다. 그쪽에 아무것도 없기 때문입니다. 양쪽 모두 서로와 아무런 관련이 없습니다.
그러나 이 농담은 공학자들만 겨냥한 것이 아니었습니다. 그는 또한 유명한 말을 남겼습니다:
- 물리학은 물리학자에게 너무 어려워졌습니다.
힐베르트의 수학 연구는 실제로 엄청납니다. 그러나 만약 이 역사적 문서를 탐색하려는 호기심을 가진다면, 그가 강력한 수학적 물리학(실제로 수학적 물리학)의 기초를 세우려고 시도하고 있음을 알게 될 것입니다. 이전의 공학 학교에서의 농담과 비교하면, 힐베르트는 약간의 태도 변화를 보였을 수도 있습니다. 아마도 아인슈타인과의 만남이나, 당시의 주요 물리학자들과의 교류 이후였을 것입니다. 물론, 자신의 기여를 발표할 때, 그는 처음부터 대단한 것을 생각합니다. 이 논문은 모든 물리학, 즉 중력과 전자기력을 위한 '라그랑주적 접근'의 기초를 놓았습니다. 이 글에서, 힐베르트는 '당대의 모든 물리학'을 이 접근법에 통합하려는 것을 분명히 보여줍니다. 이는 나중에 '통합장 이론'으로 알려지게 되었으며, 이는 아인슈타인이 평생을 걸어도 완성하지 못한 프로젝트였습니다. 이 프로젝트는 실패했으며, 이는 단지 4차원으로는 두 공식을 함께 포함할 수 없기 때문입니다. 1954년에 자크-마리 소리우가 출판한 훌륭한 저서 '기하학과 상대성'(불행히도 프랑스어로만 출판되었지만, 이제는 자유롭게 이용할 수 있음)에서 잘 설명했듯이, 전자기력을 일반 상대성 이론에 포함시키기 위해서는 5차원을 추가해야 하며, 이는 '칼루자의 5번째 차원'입니다.
1916년 12월 23일, 힐베르트가 22페이지의 논문을 발표했을 때, 이는 쉬바르츠실트의 논문 이후의 즉흥적인 것이 아니라, 2015년 11월에 발표된 대규모 연설의 두 번째 부분이었습니다. 이 연설은 처음에는 철회되었으며, 힐베르트는 그게 충분히 구축되지 않았다고 판단했습니다. 따라서, 그는 1년 동안 점차적으로 다양한 발전을 추가했으며, 이후에 발표된 쉬바르츠실트의 비선형 해를 포함했습니다.
어쨌든, 힐베르트는 이 쉬바르츠실트 해의 추가를 자신의 더 큰 작업에서 중요한 점으로 명확히 제시했습니다.
모든 것은 다음 추출물에 달려 있습니다:
힐베르트는 w₁, w₂, w₃, w₄라는 4개의 좌표를 도입하고, 즉시 세 번째 좌표(공간 좌표)가 극좌표를 사용하여 표현될 수 있다고 주장합니다. 그가 이 중력장 문제를 '중심 대칭'(zentrischsymmetrisch)으로 간주하고 있다는 점에서,
Schwarzschild가 제시한 메트릭을 장 방정식의 해로 사용하여 (t, r, θ, φ) 좌표로 표현하면, 처음에는 고리 구가 단일 점으로 축소되어 원뿔의 꼭대기와 유사한 r = 0점으로 보일 수 있다. 그러나 이는 이 양이 실제로는 "공간 표지자"일 뿐이지만, "차원적인" 값을 부여하는 것이 된다. 미분기하학에서 공간 표지자는 특정한 점을 위치시키는 데 사용되는 단순한 수이다. 진정으로 의미 있는 거리, 즉 실제 의미를 갖는 길이는 메트릭을 통해 계산된 것들이다. 이 길이는 s로 표기되며, 선택한 좌표계에 관계없이 불변이다(같은 두 경로가 서로 다른 좌표계로 기술될 때).
Schwarzschild 해의 구형 대칭성은 네 개의 좌표 중 세 개(t, r, φ)를 고정하고 θ 좌표를 기준으로 2π 회전을 수행할 수 있게 한다. Hilbert 표현에서 고리 구는 R = α에 해당한다. t = 상수, φ = 상수이고 θ에 따라 회전이 이루어지면 결과는 2πα가 되며, 이는 고리 구의 대원의 둘레이다.
이제 나의 고유한 표현(t, r, θ, φ)에서 이 과정을 반복해보자. 이 경우 고리 구는 ρ = 0에 해당한다. θ 좌표를 따라 회전하면 2πα의 값이 나온다.
더욱 놀라운 점은, Schwarzschild 표현에서 고리 구가 r = 0에 해당할 때에도 동일한 길이 2πα를 얻는다는 점이다! 이는 매우 혼란스러운데, "r = 0의 점을 둘러싼 길이"가 0이 아니기 때문이다. 사실, r은 점이 아니다! 이는 미분기하학과 메트릭을 통한 물체 표현에서 발생하는 혼란스러운 측면이다.
이 사고실험을 통해 r을 "차원적인 길이"로 보는 것을 중단해야 한다는 것을 확신하게 될 것이다. 각자가 r을 "반지름 방향의 거리"로 상상하기 때문에 혼란이 발생한다.
사실, "차원"이라는 단어 자체가 혼동을 일으킨다. "우리는 이 기하학적 물체의 점들을 차원의 집합을 통해 위치시킬 것이다"라고 말하는 대신, 다음과 같이 말해야 한다:
- "우리는 이 기하학적 물체의 점들을 공간 표지자( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 )를 통해 위치시킬 것이다."
하지만 심지어 x라는 글자도 오해를 일으킬 수 있다. r이 중심점까지의 반지름 방향 거리라는 변수로 간주되는 오류를 완전히 제거하기 위해서는, 공간 표지자는 β 또는 ζ와 같은 중립적인 그리스 문자로 표기되어야 한다:
(ζ 0 , ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 )
이제 일반적인 메트릭 개념을 다시 살펴보자. 수학과 기하학에서 메트릭이란 무엇인가?
지구는 평평하지 않다. 구체이다. 이는 지도 제작자들에게 문제를 야기한다. 지구본에서 대륙을 보면 문제가 없다. 그러나 구형 세계를 평평한 종이 조각이나 평면 매체에 어떻게 표현할 수 있을까? 여러 지도가 만들어지고 앨라스로 묶인다. 인접한 지도는 경도와 위도의 일치를 조정함으로써 서로 연결될 수 있다.
더 일반적으로, 이 기술을 사용하여 어떤 표면도 지도화할 수 있다. 예를 들어, 자동차의 차체. 이 앨라스의 각 평면 요소는 메트릭의 지역적 설명을 나타낸다. 수학자들과 기하학자들은 이 개념을 비유클리드 요소로 구성된 앨라스로 확장했다. 종이가 존재하지 않고, 건조한 잎으로 만들어진 구형 조각을 쌓아 올려서 구형 앨라스를 만드는 세계를 상상해보자. 이와 같이 모든 것이 단계별로 지도화될 수 있다(평면도 포함).
이 기술은 지도화된 물체의 위상에 대한 어떤 제약도 부여하지 않는다.
Schwarzschild 메트릭으로 표현된 물체를 "극좌표"로 표현하는 것은 그 물체의 위상에 대해 강한 가정을 내포한다.
이후의 아이디어는 메트릭의 해가 자율적으로 위상을 포함하고, 우리는 그것을 자유롭게 선택할 수 없다는 것이다. 우리는 더 이상 전통적인 앨라스를 구성하는 지도 접근법을 포기하고, 물체가 단지 특정한 "적절한" 좌표계에서 표현된 메트릭으로만 설명된다고 상상한다. 핵심은 다음과 같다:
- 단위 길이 s는 어디서나 실수여야 한다.
- 그리고 그 결과: 메트릭의 서명은 불변이다.
이러한 논의와 제안을 바탕으로, 여러 병리적 특성을 지닌 고전적인 블랙홀 모델을 재검토할 수 있다. 이는 Hilbert가 이 기하학에 대해 주어진 해석의 결과일까? 이로 인해 "블랙홀 내부"라는 환상이 유지되며, 이는 Kruskal의 해석적 연장에 의해 접근 가능하다고 주장했다. Maldacena는 그 강연에서 "이 해를 전체 시공간으로 확장할 수 있다"고 말했다. 사실, 블랙홀 전문가들은 자신들이 연구하는 물체의 위상에 대해 사전에 확고한 개념을 가지고 있다. 어떻게 그런가?
위상적으로, 2차원 표면을 고려하자. 닫힌 곡선을 그린 후, 그 둘레를 0으로 줄이려고 시도해보자. 이때 두 가지 시나리오가 가능하다:
- 둘레를 0까지 줄일 수 있다.
- 최소한의 한계에 도달한다.
이를 다음과 같은 그림으로 설명할 수 있다:
이 2차원 표면의 거주자가 다음과 같은 질문을 한다면:
- "원의 중심에는 무엇이 있습니까?"
우리는 그 질문이 의미가 없다고 대답할 수밖에 없다. 왜냐하면 이 원들은 중심이 없기 때문이다.
3차원 세계로 넘어가면, 이러한 수축 가능성은 표면을 0으로 줄여 구를 변형하는 것처럼 보일 수 있다:
이 작업이 성공적으로 수행될 수 있다면, 이 구는 "내부"와 "중심"을 가진다.
하지만 3차원 공간은 반드시 수축 가능하지 않다. 만약 수축 가능하지 않다면, 일부 영역(2-구의 표면)에서는 이 공간을 동심원 구로 나누는 것(즉, 양파를 벗기는 것처럼)이 최소 표면에 도달하게 된다. 이후 표면을 계속 나누려고 하면, 표면이 다시 커지게 되는데, 이는 우리가 지난번에 지나간 최소 표면이 실제로는 "고리 구"였기 때문이다.
이는 3차원으로 표현할 수 없지만, 이전의 2차원 그림을 참조하면, 오른쪽에는 최소값인 빨간색 고리 구가 있다. 이는 3차원 초표면으로 확장할 수 있으며, 임의의 차원 수를 가진 초표면으로도 확장할 수 있다.
Maldacena가 "우리가 시공간 전체로 해를 확장할 수 있게 해준 Joseph Kruskal"을 칭찬하면서도, 자신이 말하는 4차원 초표면인 "시공간"의 위상에 대해 무의식적으로 가정하고 있다는 사실을 인식하지 못한다(그 전에도 수천 명이 그러했듯이).
이 시도는 메트릭의 서명을 변형하고, 단위 길이를 순수한 허수로 변환하는 결과를 낳는다. 이는 단지 "포맷"이 제공하는 "답변"일 뿐이다:
- 주의! 당신은 초표면 외부에 있습니다!
사실, 그는 존재하지 않는 시공간의 일부를 탐색하려고 하고 있다. 마치 토러스의 축 근처에서 접선 평면을 연구하기 위해 해석적 연장을 구축하는 지도사처럼, "앨리스의 이상한 나라"에서 미쳐 날뛰는 기술자가 바퀴의 축 근처에 공기를 주입하려는 시도와 같다. 만약 내가 틀렸다면, 수십 년 동안 존재하지 않는 물체를 설명하기 위해 소비된 종이, 잉크, 그리고 지성(양자적 지성 포함)은 모두 의미가 없게 된다. 이는 중심 특이점의 특성과 같은 모든 것을 포함한다. 이 모든 것이 지난 세기 동안 아무도 주목하지 않았다는 사실에 대해 의문을 품을 수 있다. 과학사학자들이 이에 대한 답을 제공해주기를 바란다. Hilbert가 허수 시간의 환상을 통해 공간 서명(- + + +)을 제시했기 때문에, 이후 아무도 단위 길이의 제곱이 부호를 바꾸는 사실에 주의하지 않았을 수도 있다. 하지만 이는 단지 "관습"이라고 주장하는 것은 거짓이다.
그러나 Schwarzschild(및 Einstein)은 시간 서명(+ - - -)을 선택했다. Schwarzschild의 논문에서 이를 확인할 수 있다:
반대로, Hilbert는 각도를 나타내는 항의 부호를 고정함으로써 서명을 (- + + +)로 고정했다:
물리학자, 학생 및 공학자들이 이 문제를 탐구하고자 한다면, 아래에 이 페이지에 인용된 다양한 논문들의 영어 번역을 다운로드할 수 있다. 이 중에는 1000년 전에 독일어로 처음 발표된 역사적 논문들까지 포함된다. 아마도 현대의 블랙홀 전문가들은 이 논문들을 읽지 않았을 것이며, 관찰 없는 천문학을 수학적 엄밀성 없이 만들어내고 있다.
• 역사적 논문들:
Schwarzschild, K. (13 January 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 영어로 번역된 것으로:
Antoci, S. ; Loinger, A. (12 May 1999). « Sur le champ gravitationnel d’un point massif selon la théorie d’Einstein ».
.
Schwarzschild, K. (24 February 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 영어로 번역된 것으로:
Antoci, S. (12 May 1999). « Sur le champ gravitationnel d’une sphère de fluide incompressible selon la théorie d’Einstein ».
.
Frank, Ph. (1916) in Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
영어로 번역된 것으로:
Antoci, S. (2003). « Appendix A : Report of Frank on the article « Massenpunkt » of Schwarzschild » in « David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I) : 197-215. (Communicated by Professor H. A. Lorentz at the KNAW meeting on 27 May 1916).
Reprinted (2002) in General Relativity and Gravitation .
34 (9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
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Annalen der Physik .
54 (18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
영어로 번역된 것으로:
Neugebauer, G. ; Petroff, D. (March 2012).
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General Relativity and Gravitation .
44 (3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 December 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
영어로 번역된 것으로:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• 더 알아보기:
Abrams, L. S. (November 1979). « Alternative spacetime for the point mass ».
Physical Review D .
20 (10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correction :
Abrams, L. S. (April 1980). « Erratum : Alternative spacetime for the point mass ».
Physical Review D .
21 (8) : 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). « Black holes: The legacy of Hilbert's error ».
Canadian Journal of Physics 67 (9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
.
Antoci, S. ; Liebscher, D.-E. (2001). « Re-examination of the original Schwarzschild solution ».
Astronomische Nachrichten .
322 (2) : 137–142.
.
Antoci, S. (2003). « David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P. ; d’Agostini, G. (21 March 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(YouTube 플레이리스트, 영어 자막)
또한 이곳을 참조하십시오.
페이지 상단으로 돌아가기
원본(영어)
3rd Karl Schwarzschild Meeting Report
3rd Karl Schwarzschild Meeting
FIAS, Frankfurt, Germany
24–28 July 2017
2 August 2017 **
"Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution by a natural mass inversion process"****** ** **
"On the gravitational field of a material point according to Einstein's theory"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"On the gravitational field of an incompressible fluid sphere according to Einstein's theory"** ****
arXiv:physics/9912033
"The Foundations of Physics (Second Communication)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
**Juan Maldacenasymposium brochure
**
full playlist here** **
"On the gravitational field of a material point according to Einstein's theory"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"The Foundations of Physics (Second Communication)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"** **
**
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"On the gravitational field of an incompressible fluid sphere according to Einstein's theory"** ****
arXiv:physics/9912033
** **** ---
"On the gravitational field of a material point according to Einstein's theory"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"On the gravitational field of an incompressible fluid sphere according to Einstein's theory"** ****
arXiv:physics/9912033
"The field of a single center in Einstein's theory of gravitation, and the motion of a particle in this field"****** ** ********
"On the theory of gravitation"****** ****
"On the theory of gravitation"******
"The Foundations of Physics (Second Communication)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
[arXiv:gr-qc/0201044](arxiv arXiv:gr-qc/0201044)
******arXiv:gr-qc/0102055
******arXiv:gr-qc/0102084
****"The Janus cosmological model"
제가 바로 최근에 독일 프랑크푸르트에 있는 명성 있는 FIAS(Frankfurt Institute for Advanced Studies)에서 열린 제3회 칼 셀레스키우스(Карл Шварцшильд) 중력 물리학 및 게이지/중력 대응 회의에서 돌아왔습니다.
제가 발표한 포스터의 내용에 대해 매우 망설였고, 결국 제 커플된 장 방정식 시스템을 발표하기로 했습니다. 이는 제 우주 모델인 JANUS의 핵심입니다.
이 토론의 주제인 "블랙홀 물리학"과는 잘 맞지 않는 내용이었습니다. 이 주제는 제가 나중에 다루기로 계획했던 것이었지만, 2015년에 Modern Physics Letters A에 발표한 다음 논문이 제가 이미 발표한 것 중 가장 가까운 것이었습니다.
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 mars 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi : 10.1142/S0217732315500510.
이 논문은 피어 리뷰를 통과한 것이었습니다. 포스터 옆에 표가 있었기 때문에, 저는 이 논문의 주요 내용을 적어냈습니다:
이것은 많은 관심을 끌었습니다. 회의 참석자들은 사진을 찍었고, 인파가 형성되었습니다. 60대의 한 연구자는 1916년 셀레스키우스가 발견한 메트릭 해의 모든 특이점이 단순한 변수 변경으로 제거될 수 있다는 것에 대해 회의적인 태도를 보였습니다. 다른 사람들과 달리, 그는 배지가 없었기 때문에, 그가 프랑크푸르트 고급 연구소(FIAS)의 회원일 것이라고 결론지었습니다. 이 변수 변경은 다음과 같습니다:
비판자야! 더 명확히 하기 위해, 저는 즉석에서 계산의 세부 사항을 적은 종이를 제 전문가에게 주었습니다. 그는 종이를 받아 멀리 가서 앉아서 15분 동안 방정식에 몰두했습니다.
모든 사람들이 그의 판단을 기다리고 있었습니다. 결국 그는 제 논문을 고개를 끄덕이며 승인했습니다. 그의 얼굴에는 큰 놀라움이 가득했습니다. 저는 그가 아마 다음과 같이 생각하고 있을 것이라고 생각했습니다:
"나는 이걸 어디서도 본 적이 없어. 분명히 이 프랑스인이 어디선가 실수를 했을 거야. 나중에 그걸 찾아낼 거야." 저는 이 문제에 그를 끌어들여, 1916년 셀레스키우스의 결과 해석에 관한 질문을 제기했습니다(이 회의는 정확히 "셀레스키우스 회의"라고 불렸습니다!). 저는 그가 프랑크푸르트 과학 아카데미의 보고서에 발표된 원래 논문을 읽었는지 물었습니다. 이 논문은 오늘날 "셀레스키우스 외부 해"라고 불리는 것을 상세히 설명하고 있습니다:
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196, 영어로 번역된 제목:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] 또한, 몇 주 후에 발표된 두 번째 논문, 즉 "셀레스키우스 내부 해"입니다:
Schwarzschild, K. (24 février 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434, 영어로 번역된 제목:
Antoci, S. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] 그는 그것을 읽어본 적이 없다고 인정했습니다 (!), 추가로 말했습니다:
-
당신은 독일어를 읽을 수 있습니까?
-
아니요, 하지만 1999년에 출판된 영어 번역문은 읽었습니다. 이 논문은 100년 전에 출판된 것이지만, 상대적으로 최근의 번역입니다. 이 문서들은 제 노트북에 있습니다. 함께 읽을 수 있겠습니까? 또한, 1916년 12월에 데이비드 힐베르트가 발표한 매우 중요한 논문도 있습니다. 이 논문은 셀레스키우스의 죽음 이후 그의 작업을 재검토한 것입니다.
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
영어로 번역된 제목:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
그는 이 다른 논문도 읽어본 적이 없다고 회피했습니다 (!). 실제로, 제가 프랑크푸르트에서 발견한 것은, 블랙홀 전문가들이 그들이 작업을 시작한 기초 논문들을 전혀 모르고 있다는 것이었습니다. 전문가들이 회의에서 발표한 강연에서, 현대 블랙홀 이론의 주요 인물 중 한 명이 말했습니다(노트에 기록된 내용):
Juan Maldacena - 셀레스키우스 해는 한 세기 이상 우리를 혼란스럽게 했고, 공간과 시간에 대한 개념을 정교하게 만들게 했습니다. 이는 아인슈타인 이론의 이해를 더 깊게 해주었습니다. 실험적으로, 이는 여러 천체 물리학적 관측을 설명합니다. 그 양자적 측면은 이론적 역설을 낳았고, 공간-시간의 기하학과 양자역학 간의 관계를 더 잘 이해하도록 강요합니다.
구체적으로, 그 의미는 무엇입니까?
첫째, "하킹 복사"의 "발견"입니다. 사실, 이 모든 것은 일반 상대성 이론과 양자역학의 결합에 기반합니다. 우리는 이 결합이 결코 이루어지지 않았다는 것을 알고 있습니다(중력은 양자화되지 않으며, 이는 중력자라는 스핀 2 입자를 설명하게 되지만, 이 입자는 여전히 찾지 못했습니다).
현대 이론가들은 이 환상이 진실이라고 확신하고 있습니다. 이들은 사건의 지평선 근처의 양자 현상을 인용하여 하킹이 "에너지 손실"을 "방사"한다고 "증명"했습니다. 이는 즉시 블랙홀 정보 역설로 이어졌습니다. 왜냐하면 이러한 "블랙홀"이라는 물체에서는 모든 구조가 파괴되어야 하며, 모든 것이 완전히 사라져야 하기 때문입니다. 따라서 블랙홀은 "정보를 파괴하는 기계"입니다. Maldacena는 이후 블랙홀 열역학의 진보를 그려냈습니다. 특히, "블랙홀의 엔트로피는 표면에 비례한다"고 강조했습니다.
요약하자면, 지난 수십 년 동안 이론가들의 주목은 이 정보 역설을 피하는 방법에 집중되었습니다. "불의 벽"과 같은 다른 것들에 대해 아마도 들어보셨을 것입니다. 그의 최신 논문에서, Maldacena는 새로운 "마법의 단어"를 인용합니다:
양자 얽힘. 이는 양자역학과 유명한 아인슈타인-포돌스키-로젠 역설(EPR 역설)에서 비롯된 개념이며, 저는 이 비디오에서 설명했습니다. 이 유명한 실험에서 두 개의 광자들이 방출되어 "양자 얽힘" 상태가 됩니다. 간단히 말해, Maldacena에 따르면, "양자 얽힘"은 모든 답을 제공합니다. 이에 더해, 약간의 끈 이론이 필요합니다.
이런 연설은 2017년의 이론에서 최고의 것입니다.
회의 참석자들은 분명히 JANUS 비디오(참조)를 인용했습니다. 줄리엔 제프레이의 뛰어난 작업 덕분에, 비디오들은 영어 자막으로 번역되었고, 회의 개막 시 6개의 비디오가 이미 번역되었습니다(JANUS 1419). 그리고 여기서 우리는 영어로 정확한 자막이 프랑스 밖에서 주목받기 위해 필수적임을 깨달았습니다. 저는 나쁜 영어로 번역할 수 없습니다. 외국 사용자들은 즉시 이걸 무시할 것입니다. 제 작업을 20년간 따라온 줄리엔 제프레이가 영어를 완벽하게 능숙하게 하며, 이 자막 작업은 매우 세심한 것이며, 각 비디오당 23일의 작업이 필요합니다. 이는 각 비디오당 15,000~20,000자로, 많은 전문 용어를 번역해야 하며, 자막을 1/10초 단위로 시각적으로 정리하고, 게재된 논문과 과학 만화를 가리키는 지도를 만드는 것이 어렵습니다.
비영어 사용자들에게 미치는 영향을 보고, 저는 JANUS 시리즈의 모든 비디오를 영어로 자막을 넣어야 한다고 결심했습니다. 우리는 가격을 재협상하여 번역을 확장했지만, 20개 이상의 비디오에 대해 예산은 여전히 높습니다.
인터넷 사용자들이 요청에 응답하여 기부를 했습니다. 이 자금은 해외 여행과 국제 회의 참석(등록비, 여행비 및 숙박비)뿐만 아니라 자막 작업을 가능하게 해줍니다. 저는 계속해서 월 2개의 비디오를 제작할 것이며(네, 양자역학에 대한 JANUS 비디오도 있을 것입니다). 저는 이 투자가 잘된다고 생각합니다. 웹사이트의 글은 종종 잊혀지지만, 비디오는 시간이 지나도 지속되고, 현대적인 커뮤니케이션 도구이기 때문입니다.
2018년 봄까지의 예산(자막 + 회의): 20,000 유로. 진실을 드러내는 데는 비용이 듭니다.
인터넷 사용자들이 기부한 자금(대단히 감사합니다!)이 충분하여 다음 회의(프랑크푸르트의 Schwarzschild 회의, 파리의 COSMO-17 등)에 참석할 수 있다면, 자막 작업 및 이후 회의의 비용을 감당하기 위해 추가적인 도움이 필요합니다.
이 비디오의 영향: Schwarzschild 회의에서 젊은 연구자들의 반응. 그 중 한 명은 이탈리아인으로, 결국 말했습니다:
- 당신의 JANUS 우주 모델 논문을 봤습니다(그는 내용을 평가할 전문성을 가지고 있었습니다). 여기서 당신이 어떻게 환영받는지 보고 있습니다. 이 사람들이 당신을 뒤로 돌릴 수 있다고 기대할 수 있겠습니까? 당신이 제안하는 것은 그들의 작업 자체를 파괴하는 것입니다!
이 젊은 사람과의 연락은 유지되고 있습니다. 그는 이탈리아에서 수정된 뉴턴 역학을 연구하고 있습니다. 이는 첫 번째 씨앗입니다. 저는 국제 회의에서 계속해서 "유혹"을 하면, 젊은 세대에서도 더 많은 사람들이 생길 것입니다. 아마도 이전에 유명해진 사람들이 발표한 환상적인 작품들에 속하지 않을 것입니다.
이 젊은 사람 중 일부는 나중에 말할 것입니다:
- 저는 MOND 이론을 진심으로 믿지 않지만, 이 프랑스 물리학자가 제안하는 아이디어가 어디로 이끌어갈지 시도해볼 수 있을까요? 이러한 연락과 교환은 젊은 연구자들이 비디오를 보고, 만나는 순간에 JANUS 모델에 대한 논문을 읽을 수 있기 때문에 용이해집니다.
프랑크푸르트에서 대부분의 발표는 "블랙홀 물리학", "당신이 관찰할 수 있다면, 무엇을 관찰할 수 있을지"에 관한 것이었습니다. 이 새로운 "호ログ램 우주" 아이디어를 추가해야 합니다(이것에 대한 설명을 위한 비디오를 만들어야 합니다). 한 여성은 "우리는 우주 줄을 두려워할 필요가 없다"고 설명했습니다. 또 다른 사람은 우주 팽창의 인플레이션 단계에서 작은 블랙홀 쌍이 형성될 수 있음을 보여주었습니다. 끈 이론과 "브레인 충돌"과 관련된 이야기도 추가되었습니다. 저는 이와 같은 작업과 결과를 제시하는 유일한 사람입니다. 이는 관측과 비교할 수 있는 것입니다.
우주론 커뮤니티를 깨우고, 반응을 이끌어내기 위해서는, 그들의 사랑하는 자식인 블랙홀을 공격해야 합니다. 이는 제가 오랫동안 하지 않을 것이라고 생각했던 것입니다. 하지만 프랑크푸르트 회의의 분위기로 인해 상황을 수정해야 했고, 다음 비디오의 제목은 다음과 같을 것입니다:
JANUS 21: 블랙홀은 1916년 칼 셀레스키우스가 발견한 해의 잘못된 해석에서 비롯되었습니다. 이는 또한 파리의 국제 회의 COSMO-17에서 제가 발표할 내용이 될 것입니다. 이는 블랙홀에 대한 대안 모델을 제시하는 것이 아니라, 다음과 같이 선언할 것입니다:
- 이 물체를 "블랙홀"이라고 부르는 이 모델은 일관되지 않습니다. 왜냐하면 1916년 칼 셀레스키우스가 발견한 해와 일치하지 않으며, 저는 이걸 보여줄 것입니다.
독일 수학자 칼 셀레스키우스는 1916년 5월 11일, 그의 아인슈타인 방정식 해를 발표한 지 3개월 후에 포츠담에서 43세로 사망했습니다. 이 해는 1916년에 셀레스키우스에 의해 발견되어 다음과 같이 발표되었습니다:
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196, 영어로 번역된 제목:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] 이 첫 번째 논문에서, 셀레스키우스는 "극좌표"로 정의된 r이라는 좌표를 정확히 정의했습니다:
그는 또한 자신이 "보조 양"이라고 부르는 R이라는 양을 도입했는데, 이는 1916년 1월에 그의 유명한 "외부 해"를 표현하는 데 사용되었습니다:
수학 전문가가 아니어도, 셀레스키우스가 정의한 r이라는 변수(위에서 정의된 바와 같이)가 엄격하게 양수인 경우, 중간 양인 R은 자유롭지 않으며 하한 α가 있습니다:
1916년 5월 11일, 칼 셀레스키우스는 43세로 포츠담에서 사망했습니다. 이는 그의 첫 번째 발표 후 몇 달 밖에 지나지 않았습니다.
1916년 12월 게팅엔 대학의 과학 아카데미에서 발표한 통신을 통해, 1916년에 54세였던 독일 수학자 대드릭 힐베르트는 이 해의 표현 방법을 별로 흥미롭지 않다고 여겼고, 이 경우, 특이점(R = α)을 r = 0에서 원점으로 보냈습니다.
힐베르트의 발표는 1916년 12월 23일에 발표되었습니다(셀레스키우스는 5월에 사망했습니다):
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
영어로 번역된 제목:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
실제로, 힐베르트는 이미 일반 상대성 이론에 대해 적극적으로 연구하고 있었으며, 그의 논문 제목은 "물리학의 기초"였습니다. 일반적으로, 아인슈타인은 물리학자이고, 힐베르트는 순수 수학자라고 생각합니다. 사실, 힐베르트는 과학의 기술적인 측면을 좋아하지 않았습니다. 어느 날, 그는 병든 동료 수학자 펠릭스 클라인을 대신하여 공학도들에게 강연을 해야 했습니다. 힐베르트는 강연을 다음과 같이 시작했습니다:
- 과학자와 공학자 사이의 적대감에 대해 많이 들었습니다. 저는 그걸 믿지 않습니다. 사실, 저는 그것이 사실이 아니라고 확신합니다. 그곳에는 아무것도 없을 것입니다, 왜냐하면 양측 모두 서로와 아무런 관련이 없기 때문입니다.
그러나 이 말은 공학도들만을 겨냥한 것이 아니었습니다. 그는 또한 유명한 말을 했습니다:
- 물리학은 물리학자들에게 너무 어려워졌습니다.
힐베르트의 수학 연구는 실제로 엄청납니다. 하지만 만약 당신이 이 역사적 문서를 참고한다면, 그가 수학적으로 강하게 구성된 물리학(실제로 수학적 물리학)의 기초를 세우려고 시도하고 있음을 알게 될 것입니다. 공학 학교에서의 농담과 비교하면, 힐베르트는 약간의 태도 변화를 보였을지도 모릅니다. 아마도 아인슈타인과의 만남이나, 당시의 주요 물리학자들과의 교류 이후에 그런 변화가 있었을 것입니다. 물론, 자신의 기여를 제공할 때, 그는 처음부터 큰 규모를 생각합니다. 이 논문은 전체 물리학을 위한 "라그랑주적 접근"을 제안합니다. 즉, 중력과 전자기력을 모두 포함합니다. 이 쓰기에서, 힐베르트는 "당시의 전체 물리학"을 이 접근법에 통합하려고 하며, 이는 나중에 "통합장 이론"으로 알려지게 될 것입니다. 이는 아인슈타인이 평생을 걸어도 완성하지 못한 프로젝트였습니다. 이 프로젝트는 실패했으며, 이는 단지 네 개의 차원으로는 두 가지 공식이 함께 포함될 수 없기 때문입니다. 1954년에 장-마리 수리아우가 그의 훌륭한 저서 "기하학과 상대성"에서 잘 설명했듯이(불행히도 프랑스어로만 출판되었지만, 이제는 자유롭게 이용할 수 있음), 전자기력은 다섯 번째 칼루자 차원을 추가함으로써 일반 상대성 이론에 포함될 수 있습니다.
1916년 12월 23일, 힐베르트가 22페이지의 이 논문을 발표했을 때, 이는 셀레스키우스의 작업 이후의 즉흥적인 것이 아니라, 2015년 11월에 발표된 대규모 통신의 두 번째 부분이었습니다. 이전에는 철회되었으며, 힐베르트는 그것이 충분히 구축되지 않았다고 생각했습니다. 따라서 그는 이 논문을 1년 동안 점차적으로 풍부하게 했으며, 다양한 발전을 포함했습니다. 이는 아인슈타인의 장 방정식에 대한 셀레스키우스의 비선형 해를 동시에 발표한 것입니다.
어쨌든, 셀레스키우스의 해를 추가하는 것은 힐베르트가 자신의 더 큰 작업에서 중요한 점으로 명확히 제시되었습니다.
모든 것은 다음 추출물에 달려 있습니다:
힐베르트는 w₁, w₂, w₃, w₄라는 네 개의 좌표를 도입하고, 즉시 첫 세 개(공간 좌표)가 극좌표를 사용하여 표현될 수 있다고 주장합니다. 이 문제는 질량 점 주위의 중력장에 대한 "중심 대칭"으로 간주됩니다(zentrischsymmet
아인슈타인의 방정식의 해인 셀레스키우스의 메트릭을 사용하여 (t, r, θ, φ) 좌표로 표현하면, 처음에는 r = 0인 단일 점인 "목 둘레의 구"로 오해할 수 있습니다. 그러나 이는 단지 "공간 좌표"일 뿐, "차원 값"을 부여하는 것이 아닙니다. 미분기하학에서 공간 좌표는 특정 점을 위치시키는 데 사용되는 숫자일 뿐입니다. 실제 거리, 즉 의미 있는 길이는 메트릭을 사용하여 계산됩니다. 이 길이는 s로 표기되며, 선택한 좌표계에 관계없이 불변입니다(두 개의 동일한 경로가 서로 다른 좌표계에서 설명될 때).
이 해의 구형 대칭성은 세 개의 네 개의 좌표(t, r, φ)를 고정하고 θ 좌표에 따라 2π 회전하는 것을 허용합니다. 힐베르트의 표현에서 목 둘레의 구는 R = α에 해당합니다. t = 상수, φ = 상수이고 θ 좌표에 따라 회전하면, 결과는 2πα이며, 이는 목 둘레의 구의 큰 원의 둘레입니다.
이 작업을 제 자신의 표현(t, r, θ, φ)에서 다시 수행합니다. 그러면 목 둘레의 구는 ρ = 0에 해당합니다. θ 좌표에 따라 회전하면 다시 2πα의 값이 나옵니다.
놀라운 점은, 셀레스키우스 표현에서 목 둘레의 구가 r = 0에 해당할 때도 이 길이 2πα를 얻는다는 것입니다! 이는 매우 혼란스러운데, "r = 0의 점을 둘러싸는 것"이 비영제 길이를 주기 때문입니다! 왜냐하면 r은 점이 아니기 때문입니다. 이는 미분기하학과 물리적 객체의 메트릭 표현에서의 혼란스러운 측면입니다.
이 사고 실험을 통해, 이제 r을 "차원 길이"로 보지 말아야 한다는 것을 이해해야 합니다. 모든 사람들이 r을 "반경 거리"로 생각하기 때문에 혼란이 생깁니다.
실제로, "차원"이라는 단어가 혼란을 일으킵니다. "우리는 이 기하학적 객체의 점들을 차원의 집합으로 위치시킬 것"이라고 말하는 대신, 다음과 같이 말해야 합니다:
- 우리는 이 기하학적 객체의 점들을 공간 좌표로 위치시킬 것입니다:
( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) 하지만 x라는 글자도 오해를 줄 수 있습니다. r이 변하는 반경 거리로 간주되는 오류를 완전히 제거하기 위해, 공간 좌표는 중립적인 그리스 문자, 예를 들어 β 또는 ζ로 정의되어야 합니다:
(ζ 0 , ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 ) 이 일반적인 메트릭 개념으로 돌아갑니다. 수학과 기하학에서, 메트릭이란 무엇입니까?
지구는 평평하지 않습니다. 구형입니다. 이는 지도 제작자에게 문제입니다. 지구의 대륙을 구체로 보면 문제가 없습니다. 하지만 구형 세계를 평평한 종이 조각에 지도로 표현하려면 어떻게 해야 할까요? 여러 지도가 만들어지고 앨범에 포함됩니다. 인접한 지도는 서로의 경도와 위도를 조정하여 연결할 수 있습니다.
더 일반적으로, 이 기술을 사용하여 모든 표면을 지도로 표현할 수 있습니다. 예를 들어, 자동차의 차체. 이 앨범의 각 평평한 요소는 지역적인 메트릭 설명을 제공합니다. 수학자와 기하학자는 이 개념을 비유클리디안 요소로 확장했습니다. 종이가 존재하지 않고, 사람들이 건조한 잎처럼 형성된 구의 일부를 사용하여 쌓아 올릴 수 있는 지원물을 사용하는 세계를 상상해보세요. 이는 단계별로 지도로 표현할 수 있으며, 이는 평면도 포함됩니다.
이러한 기술은 지도화할 물체의 위상에 대한 제한을 부과하지 않습니다.
메트릭 Schwarzschild가 설명하는 물체를 "극좌표"로 형성하는 것은 그 물체의 위상에 대한 강한 가정을 암시합니다.
이후의 아이디어는 메트릭 해가 자체의 위상을 포함하고, 우리가 선택할 수 없음을 의미합니다. 우리는 전통적인 지도 앨범 접근법을 완전히 포기하고, 물체가 단지 메트릭으로만 설명되고, 특정 "적합한" 좌표에서 표현된다는 개념을 상상합니다. 이는 메트릭 해와 관련된 암시된 위상과 일치합니다. 주요 원칙은 다음과 같습니다:
- 단위 길이 s는 항상 실제입니다.
- 그리고 그 결과: 메트릭의 서명은 불변입니다.
이러한 논평과 제안을 바탕으로, 우리는 전통적인 블랙홀 모델을 의심할 수 있습니다. 이 모델은 다양한 병리학을 가지고 있습니다. 이는 힐베르트가 이 기하학을 어떻게 해석했는지의 결과일까요? "블랙홀 내부"라는 환상은 "크루스칼 연속성"을 통해 접근할 수 있으며, Maldacena는 이 것이 "전체 시공간에 해를 확장할 수 있다"고 말했습니다. 사실, 블랙홀 연구자들은 연구하고 있는 물체의 위상에 대한 사전 개념을 가지고 있습니다. 어떻게 그런가요?
위상적으로, 2차원 표면을 고려해보세요. 폐곡선을 그린 다음, 그 둘레를 0으로 줄이려고 해보세요. 두 가지 시나리오가 있습니다:
- 또는, 둘레를 0까지 줄일 수 있습니다.
- 또는, 최소한의 한계에 도달합니다.
이것은 다음 그림으로 설명할 수 있습니다:
이 표면의 2차원 거주자가 물어보면:
- 원의 중심에는 무엇이 있습니까?
우리는 그 질문이 무의미하다고 대답할 수밖에 없습니다. 왜냐하면 이 원들은 중심이 없기 때문입니다.
3차원 세계로 넘어가면, 이 수축 가능성은 표면을 0으로 줄이는 구의 변형으로 보일 것입니다:
이 작업이 성공한다면, 이 구는 "내부"와 "중심"을 가지고 있습니다.
그러나 3차원 공간은 반드시 수축 가능한 것이 아닙니다. 만약 그렇다면, 일부 영역(2-구의 표면)에서, 이 공간을 중심을 가진 구체로 나누는(사과를 껍질을 벗기는 것처럼) 구체로 나누는 과정은 최소 표면에 도달하게 됩니다. 그런 다음, 이 표면을 계속해서 나누려고 하면, 표면은 다시 상승하게 됩니다. 왜냐하면 우리가 지난번에 통과한 최소 표면은 실제로 목 둘레의 구였기 때문입니다.
이것을 3차원으로 그릴 수 없지만, 이전의 2차원 그림을 참조하면, 오른쪽에는 최소값인 목 둘레 원(빨간색)이 있습니다. 이는 3차원 초표면과 임의의 차원 수를 가진 초표면으로 확장할 수 있습니다.
Maldacena가 "크루스칼의 연속성을 통해 해를 전체 시공간으로 확장할 수 있게 해준 조셉 크루스칼을 칭찬하면서", 그는 (수천 명의 사람들과 마찬가지로) 자신이 언급하는 4차원 초표면 "시공간"의 위상에 대한 무의식적인 가정을 하고 있다는 것을 인식하지 못합니다.
그러나 이 시도는 메트릭의 서명을 변형시키며, 단위 길이가 순수한 허수로 변합니다. 이는 단지 "포맷"이 제공하는 "답변"일 뿐입니다:
- 주의! 당신은 초표면 밖에 있습니다!
실제로, 그는 존재하지 않는 시공간의 일부를 탐험하고자 합니다. 이는 토러스의 접선 평면을 연구하기 위해 분석적 연속성을 구축하는 지도사와 같으며, 앨리스의 환상 세계에서 허무한 기술자가 바퀴 축 주변의 타이어 내부에 동전을 붙이려는 시도와 같습니다. 만약 제가 옳다면, 수십 년 동안 이 존재하지 않는 물체를 설명하기 위해 종이, 잉크, 그리고 정신(양자 정신을 포함)을 소비했고, 이로 인해 "중심 특이점"의 특성과 같은 많은 것을 포함하게 되었습니다. 왜 이 모든 것이 100년 동안 완전히 무시되었는지 궁금할 수 있습니다. 아마도 과학사 학자들이 우리에게 답을 줄 수 있을 것입니다. 말하자면, 힐베르트의 허수 시간의 환상으로 인해, 그는 (– + + +)의 공간 서명을 전달했습니다. 이는 아마도 그 이후로 아무도 단위 길이의 제곱이 부호를 바꾸는 문제에 대해 걱정하지 않았다는 것을 의미합니다. 하지만 이는 단지 "관습" 문제라고 말하는 것은 잘못된 것입니다.
그러나 Schwarzschild(및 Einstein)는 시간 서명(+ – – –)을 선택했습니다. 이는 Schwarzschild의 논문에서 볼 수 있습니다:
반대로, 각도를 나타내는 항의 부호를 고정하면, Hilbert는 암시적으로 서명을 (– + + +)로 고정합니다:
이러한 문제를 탐구하고자 하는 물리학자, 학생 및 공학자는 아래에 제시된 이 페이지에 인용된 다양한 논문의 영어 번역을 다운로드할 수 있습니다. 이는 1000년 전에 독일어로 처음 출판된 역사적 논문을 포함합니다. 아마도 우리의 현대적인 "블랙홀 전문가"들은 이 논문들을 읽어본 적이 없을 것이며, 관찰 없이 수학적 엄밀성 없는 천문학을 구축하고 있는 현실과 단절된 상태입니다.
• 역사적 논문:
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
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Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196, 영어로 번역된 제목:
Antoci, S. ; Loinger, A. (12 mai 1999). « Sur le champ gravitationnel d’un point matériel selon la théorie d’Einstein ».
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Schwarzschild, K. (24 février 1916).
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Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434, 영어로 번역된 제목:
Antoci, S. (12 mai 1999). « Sur le champ gravitationnel d’une sphère de fluide incompressible selon la théorie d’Einstein ».
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• 더 알아보기:
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20 (10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- 수정:
Abrams, L. S. (4월 1980). « Erratum : Espace-temps alternatif pour une masse ponctuelle ».
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Abrams, L. S. (2001). « Trou noirs : le legs de l’erreur de Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67 (9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
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Petit, J.-P. ; d’Agostini, G. (21 mars 2015).
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Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(YouTube 플레이리스트, 영어 자막).
참조: 이곳.
제3차 칼 슈바르츠실트 회의 보고서
FIAS, 프랑크푸르트, 독일
2017년 7월 24일~28일
2017년 8월 2일
"슈바르츠실트 해법의 중심 특이점이 자연스러운 질량 역전 과정으로 제거되는 것"****** ** **
"아인슈타인 이론에 따른 질량점의 중력에 관하여"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"아인슈타인 이론에 따른 비압축성 액체로 이루어진 구의 중력장에 관하여"** ****
arXiv:physics/9912033
"물리학의 기초 (제2보고서)"** ****
"물리학의 기초 (제2보)"**
전체 플레이리스트 보기** **
"아인슈타인 이론에 따른 질량점의 중력에 관하여"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"물리학의 기초 (제2보고서)"** ****
"물리학의 기초 (제2보)"** **
**
**
"아인슈타인 이론에 따른 비압축성 액체로 이루어진 구의 중력장에 관하여"** ****
arXiv:physics/9912033
"슈바르츠실트 해법의 중심 특이점이 자연스러운 질량 역전 과정으로 제거되는 것"******
** **** ---
"아인슈타인 이론에 따른 질량점의 중력에 관하여"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"아인슈타인 이론에 따른 비압축성 액체로 이루어진 구의 중력장에 관하여"** ****
arXiv:physics/9912033
"아인슈타인 중력 이론에서 단일 중심의 장과 그 장 속에서 입자의 운동"****** ** ********
"중력 이론에 관하여"****** ****
"중력 이론에 관하여"******
"물리학의 기초 (제2보고서)"** ****
"물리학의 기초 (제2보)"**
[arXiv:gr-qc/0201044](arxiv arXiv:gr-qc/0201044)
******arXiv:gr-qc/0102055
******arXiv:gr-qc/0102084
"슈바르츠실트 해법의 중심 특이점이 자연스러운 질량 역전 과정으로 제거되는 것"******
****"자나스 우주론 모델"
저는 최근 독일 프랑크푸르트의 권위 있는 FIAS(Frankfurt Institute for Advanced Studies)에서 열린 제3차 칼 슈바르츠실트 회의, 즉 중력 물리학과 게이지/중력 대응 이론에 관한 심포지엄에 참석하고 돌아왔습니다.
저는 포스터 내용에 대해 매우 망설였고, 결국 자나스 우주론 모델의 핵심인 두 개의 결합된 장 방정식 시스템을 발표하기로 결정했습니다.
심포지엄의 중심 주제인 "블랙홀 물리학"과는 다소 어울리지 않는 내용이었지만, 저는 나중에 이 주제를 다루고자 했으며, 2015년 현대물리학저널 A에 게재된 논문이 이미 출판된 유일한 관련 연구였습니다:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (2015년 3월 21일).
현대물리학저널 A.
30(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
심포지엄장에 제가 부착한 포스터 옆에는 보드가 있었고, 저는 이 논문의 핵심 내용을 적었습니다.
이는 큰 관심을 끌었습니다. 참석자들이 사진을 찍고, 사람들이 모여들었습니다. 60대의 고위 연구원이 바로 의심스럽게 말했습니다. "슈바르츠실트가 1916년에 발견한 계량 해법의 모든 특이점이 단순한 변수 치환으로 제거될 수 있다는 것은 믿기 어렵다." 그는 명찰을 착용하지 않았고, 다른 사람들과 달랐기 때문에 FIAS 소속일 것이라 판단했습니다. 바로 이 변수 치환입니다:
비판적 시각이 드디어 등장했습니다. 더 명확히 하기 위해 저는 즉시 계산의 모든 세부사항을 종이에 적어 전문가에게 주었습니다. 그는 종이를 받고 약간 떨어져 앉아 15분 동안 방정식에 몰두했습니다.
모두가 그의 판단을 기다렸습니다. 마침내 그는 고개를 끄덕이며 제 논문을 돌려주었습니다. 얼굴에는 큰 당혹감이 스며들어 있었습니다. 저는 그가 이렇게 말했을 것이라 생각합니다:
"나는 이 내용을 어디에서도 본 적이 없다. 분명히 이 프랑스 남자가 뭔가 실수를 했을 것이다. 하지만 지금은 찾지 못했다. 나중에 찾아낼 것이다." 저는 그에게 칼 슈바르츠실트의 1916년 결과 해석 문제를 제기하며, 심포지엄이 "칼 슈바르츠실트 회의"라는 이름을 가졌다는 점을 강조했습니다.
"당신은 프로이센 과학 아카데미 논문집에 게재된 원본 논문을 읽어보셨나요? 지금 '외부 슈바르츠실트 해법'이라 불리는 것의 기초가 되는 논문 말입니다."
Schwarzschild, K. (1916년 1월 13일).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196. 영문 번역:
Antoci, S.; Loinger, A. (1999년 5월 12일). "아인슈타인 이론에 따른 질량점의 중력장에 관하여". [physics.hist-ph]
그리고 몇 주 후(사망 3개월 전) 게재된 두 번째 논문, 즉 '내부 슈바르츠실트 해법':
Schwarzschild, K. (1916년 2월 24일).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434. 영문 번역:
Antoci, S. (1999년 5월 12일). "아인슈타인 이론에 따른 비압축성 액체로 이루어진 구의 중력장에 관하여". [physics.hist-ph]
그는 이 논문들을 읽어본 적이 없다고 인정했습니다(!), 그리고 이렇게 말했습니다:
— 독일어를 읽으시나요?
— 아니요. 하지만 최근(1999년) 번역본은 읽었습니다. 100년 전 논문이라서요. 저는 랩탑에 이 문서들을 가지고 있습니다. 함께 보시겠어요? 게다가 1916년 12월에 대학자 다비드 힐베르트가 슈바르츠실트의 사후 연구를 이어받아 게재한 매우 중요한 논문도 있습니다.
Hilbert, D. (1916년 12월 23일).
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
영문 번역:
Renn, J. (2007).
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
그는 회피했고, 이 논문도 모른다고 했습니다(!). 실제로 제가 프랑크푸르트에서 발견한 것은, 블랙홀 전문가들이 자신들이 발전시키려는 연구의 기초가 된 원저를 전혀 모르고 있다는 점이었습니다.
심포지엄에서 모든 참석자 앞에서 훌륭한 강연을 한 현대 블랙홀 이론의 대표적 인물은 이렇게 말했습니다(기록된 내용을 인용함):
후안 말다세나 — 슈바르츠실트 해법은 100년 이상 우리를 혼란스럽게 했고, 공간과 시간에 대한 우리의 시각을 날카롭게 만들었습니다. 아인슈타인 이론에 대한 이해를 더욱 깊게 하였습니다. 실험적으로는 여러 천문 관측 현상을 설명하고 있습니다. 양자적 측면은 이론적 역설을 낳아, 시공간 기하학과 양자역학의 관계를 더 깊이 이해하도록 만들고 있습니다.
구체적으로 말하면, 무엇이 중요한가요?
첫째로 '호킹 복사'의 '발견'이 있었습니다. 사실 이 모든 것은 일반상대성 이론과 양자역학의 결합이라는 아이디어에 기반합니다. 하지만 이런 결합은 결코 성사되지 않았습니다(중력은 양자화되지 않으며, 그 결과로 나타나는 스핀-2 입자인 격자입자가 여전히 존재하지 않음).
현대 이론가들은 이러한 환상이 진실이라고 확신하고 있습니다. 실제로 호킹은 사건의 지평선 근처의 양자 현상을 언급함으로써 블랙홀이 에너지를 잃고 '복사'할 수 있다고 "증명"했습니다. 이는 즉시 블랙홀 정보 역설을 초래했습니다. 실제로 블랙홀이라는 물체에서는 어떤 구조도 파괴된다고 가정됩니다. 모든 것이 완전히 사라집니다. 따라서 블랙홀은 '정보를 파괴하는 기계'가 됩니다. 말다세나는 블랙홀 열역학에 대한 진전을 요약했습니다. 특히 "블랙홀의 엔트로피는 표면적에 비례한다"는 점을 강조했습니다.
요약하면, 최근 수십 년 동안 이론가들의 관심은 이 정보 역설을 회피하는 방법에 집중되어 왔습니다. '화염장벽' 같은 것들에 대해 들어보셨을 것입니다. 말다세나의 최신 연구에서는 새로운 '마법의 단어'를 제시합니다:
얽힘. 양자역학과 유명한 아인슈타인-포돌스키-로젠 역설(EPR 역설)에서 유래한 개념이며, 제가 영상에서 설명했습니다. 이 유명한 실험에서는 두 개의 방출된 광자가 '얽혀' 있습니다. 요약하면, 말다세나에 따르면 '얽힘'이 모든 답을 제공합니다. 그리고 끈 이론의 약간의 요소가 더해집니다.
이러한 연설은 2017년 현재 이론의 최고 수준입니다.
심포지엄 참석자들은 자나스 영상(보기)을 자주 언급했습니다. 줄리엔 제프레이의 훌륭한 작업 덕분에, 영상들이 영어 자막으로 번역되었으며, 심포지엄 개막 시점에 이미 6편이 번역되어 있었습니다(JANUS 1419). 그리고 여기서 우리는 좋은 영어 자막이 프랑스 외부에서 주목받기 위해 절대적으로 필요하다는 것을 깨달았습니다. 나쁜 영어 번역은 외국 인터넷 사용자들이 즉시 끄게 됩니다. 제 작업을 20년간 따라온 줄리엔 제프레이가 샤크스피어의 언어를 완벽히 다루며, 매우 섬세한 자막 작업을 수행했습니다. 각 영상당 23일이 걸리며, 영상 하나당 15,000~20,000자에 달하며, 전문 용어가 많고, 자막을 0.1초 단위로 시각적으로 정렬하고 조정하는 것이 매우 어렵습니다. 또한 게재된 논문과 과학 만화를 링크하는 카드도 제작해야 했습니다.
비프랑스어권 참석자들의 반응을 보고, 저는 자나스 시리즈 전체를 영어 자막으로 번역해야 한다는 결론을 내렸습니다. 번역을 더 확장하기 위해 가격을 재협상했지만, 20편 이상의 영상에 대한 예산은 여전히 높습니다.
인터넷 사용자들이 이 요청에 응답해 기부를 하였습니다. 이 자금은 해외 여행과 국제 심포지엄 참석(등록비, 교통 및 숙박비)뿐만 아니라 영상 자막 작업을 가능하게 합니다. 추가로 말씀드리면, 저는 월 2편의 속도로 영상을 계속 제작할 예정입니다(예, 양자역학에 관한 자나스 영상도 나올 것입니다). 저는 이 돈이 잘 쓰였다고 생각합니다. 왜냐하면 웹사이트의 글은 종종 잊혀지지만, 영상은 시간 제약 없이 지속되며, 현대 커뮤니케이션 도구로서 최적의 수단이기 때문입니다.
2018년 봄까지의 예산 예측(자막 + 심포지엄): 2만 유로. 진실을 드러내는 것은 비용이 듭니다.
인터넷 사용자들이 보내준 자금(진심으로 고맙습니다!)이 다음 심포지엄(슈바르츠실트 회의, 프랑크푸르트; 이후 COSMO-17, 파리)에 참석하는 데 충분하다면, 자막 비용과 이후 심포지엄 참석을 위해 추가적인 도움이 필요할 것입니다.
영상의 영향력: 슈바르츠실트 회의에서 젊은 연구자들의 반응. 그 중 한 명인 이탈리아 연구자는 이렇게 말했습니다:
— 당신의 자나스 우주론 모델 논문을 봤습니다(그는 내용을 이해할 수 있는 전문 지식이 있었습니다). 여기서 당신이 어떻게 대접받는지 보고 있습니다. 이런 사람들이 당신을 무시하지 않을 수 있겠습니까? 당신은 그들의 연구 기반 자체를 파괴하려 하고 있습니다!
이 젊은 연구자와의 연락은 맺어졌으며, 현재도 유지되고 있습니다. 그는 이탈리아에서 수정 뉴턴역학(MOND)을 연구하고 있습니다. 이것은 첫 번째 씨앗입니다. 제가 국제 심포지엄에서 계속 대화를 나누면, 젊은 세대의 다른 사람들도 생기고, 아마도 제가 언급한 환상적인 연구로 이름을 날린 사람들과는 달리 생길 것입니다.
이 젊은 사람들은 결국 이렇게 말할지도 모릅니다:
— 나는 MOND 이론을 진심으로 믿지 않지만, 프랑스 과학자의 아이디어가 나를 어디로 이끌 수 있을지 한번 시도해 보고 싶다.
이러한 접촉과 교류는 젊은 연구자들이 영상을 보고 자나스 모델 논문을 읽을 수 있기 때문에 더욱 용이해집니다.
프랑크푸르트에서 대부분의 발표는 "블랙홀 물리학"에 초점이 맞춰져 있었고, "만약 우리가 그것을 관측할 수 있다면 무엇을 볼 수 있을까?"라는 주제였습니다. 여기에 '홀로그램 우주'라는 새로운 아이디어를 더했습니다(진짜 홀로그램이 무엇인지 설명하는 영상을 만들어야 할 것입니다). 한 여성은 "우리는 우주 끈을 두려워할 필요가 없다"고 설명했습니다. 또 다른 사람은 우주의 팽창 초기 단계에서 미소 블랙홀 쌍이 어떻게 형성될 수 있는지 보여주었습니다. 끈 이론과 '브레인 충돌' 이야기를 더해보면, 저는 거의 유일하게 관측 가능한 결과와 관련된 연구를 제시한 사람입니다.
제가 우주론 공동체를 깨우고 반응을 이끌기 위해선, 제가 예상하지 못했던 방식으로 그들의 사랑하는 자식인 블랙홀을 공격해야 합니다. 하지만 프랑크푸르트 회의의 분위기가 제게 상황을 바로잡아야 한다는 것을 느끼게 했습니다. 따라서 다음 영상의 제목은 다음과 같습니다:
자나스 21: 블랙홀은 1916년 칼 슈바르츠실트가 발견한 해법의 오해에서 태어났다. 이 또한 파리에서 열리는 COSMO-17 국제 심포지엄에서 제가 말할 내용이 될 것입니다. 저는 블랙홀에 대한 대안 모델을 제시하는 것이 아니라, 다음과 같이 주장합니다:
— 현재의 '블랙홀'이라는 객체의 모델은 일관성이 없습니다. 왜냐하면 1916년 칼 슈바르츠실트가 발견한 해법과 일치하지 않기 때문이며, 제가 이를 보여줄 수 있습니다.
독일 수학자 칼 슈바르츠실트는 1916년 5월 11일, 43세의 나이로 포츠담에서 사망했습니다. 그는 자신의 방정식 해법을 발표한 지 불과 3개월 후였습니다. 이 해법은 1916년 슈바르츠실트에 의해 발견되었고, 다음과 같이 게재되었습니다:
Schwarzschild, K. (1916년 1월 13일).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196. 영문 번역:
Antoci, S.; Loinger, A. (1999년 5월 12일). "아인슈타인 이론에 따른 질량점의 중력장에 관하여". [physics.hist-ph]
이 첫 번째 논문에서 슈바르츠실트는 '극좌표'로 정의된 좌표 r을 명확히 정의합니다:
하지만 그는 자신이 보조 양 R을 도입하고, 1916년 1월에 유명한 '외부 해법'을 이 변수를 통해 표현합니다:
수학 전공자가 아니더라도 알 수 있듯이, 슈바르츠실트가 선택한 변수 r(위에서 정의된 바와 같이)이 0보다 크다면, 중간 양 R은 자유롭지 않으며 하한 α를 가집니다:
슈바르츠실트는 1916년 5월 11일, 43세로 포츠담에서 사망했습니다. 그는 첫 번째 논문 발표 후 불과 몇 달 후였습니다.
1916년 12월 고티링 아카데미에서의 보고를 통해 이 작업을 재개한 독일 수학자 대니얼 힐베르트(1916년 당시 54세)는 이 해법 표현 방식이 무의미하다고 생각했습니다. 이 경우 특이점(R = α)은 원점(r = 0)으로 옮겨집니다.
힐베르트의 보고는 1916년 12월 23일자입니다(슈바르츠실트는 5월에 사망함):
Hilbert, D. (1916년 12월 23일).
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
영문 번역:
Renn, J. (2007).
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
사실 힐베르트는 일반상대성 이론에 대해 이미 열심히 연구하고 있었으며, 논문 제목은 "물리학의 기초"였습니다. 사람들은 종종 아인슈타인이 물리학자이고 힐베르트는 순수 수학자라고 생각합니다. 실제로 힐베르트는 과학의 기술적 측면을 별로 좋아하지 않았습니다. 어느 날, 아픈 동료 수학자 펠릭스 클라인 대신 공학 학생들에게 강연을 하게 되었는데, 그는 이렇게 시작했습니다:
— 과학자와 공학자 사이의 적대감에 대해 많은 이야기를 듣습니다. 저는 그런 것이 없다고 믿지 않습니다. 사실 저는 그것이 전혀 사실이 아니라고 확신합니다. 둘 사이에 아무런 관계가 없기 때문에, 그런 일이 있을 리가 없습니다.
하지만 공학자들만이 문제가 아니었습니다. 그의 유명한 말도 있습니다:
— 물리학은 과학자들에게 너무 어렵게 되어가고 있다.
힐베르트의 수학적 업적은 매우 큽니다. 하지만 이 역사적 문서를 참고하면, 그가 매우 수학화된 물리학(진정한 수학적 물리학)의 기초를 마련하려 한다는 것을 알 수 있습니다. 공학대학에서의 농담과 달리, 힐베르트는 아인슈타인과의 만남이나 당시의 거대한 물리학자들과의 교류를 통해 생각을 바꿨을지도 모릅니다. 물론 자신의 기여를 할 때, 그는 즉시 큰 목표를 세웠습니다. 이 논문은 전체 물리학에 대한 '라그랑주적 접근법'의 기초를 마련합니다. 즉 중력과 전자기력을 모두 포함하는 것입니다. 이 글에서 힐베르트가 목표로 하는 것은 당시의 "모든 물리학"을 하나의 '통합장 이론'으로 묶는 것이었으며, 아인슈타인도 후반생 동안 이를 완성하려 애쓰지만 실패했습니다. 이 프로젝트는 실패했고, 그 이유는 네 차원만으로 두 형식을 함께 포함할 수 없기 때문입니다. 1954년 지앙-마리 수리오(아주 훌륭한 책 '기하학과 상대성'의 저자이지만, 안타깝게도 프랑스어로만 출판되었고, 지금은 무료로 공개됨)가 잘 설명했듯이, 전자기력을 일반상대성 이론에 다섯 차원을 추가함으로써 포함할 수 있습니다. 여기서 추가된 차원은 '칼루자의 다섯 번째 차원'입니다.
힐베르트가 1916년 12월 23일, 22쪽짜리 논문을 발표했을 때, 이것은 슈바르츠실트 논문 이후 즉흥적으로 쓴 것이 아니라, 1915년 11월에 발표되었으나 이전에 철회된 대규모 보고의 두 번째 부분이었습니다. 그는 이 보고를 충분히 구성하지 못했다고 생각했기 때문에 일 년 동안 점진적으로 다양한 발전을 추가했으며, 그 사이에 게재된 슈바르츠실트의 아인슈타인 장 방정식 비선형 해법도 포함했습니다.
어떤 경우든, 힐베르트는 슈바르츠실트의 해법을 자신의 더 큰 작업 속에서 무시무시한 점으로 제시하고 있습니다.
모든 것은 다음 발췌문에 담겨 있습니다:
힐베르트는 w₁, w₂, w₃, w₄라는 네 개의 좌표를 도입하고, 즉시 첫 세 개(공간 좌표)가 극좌표를 사용하여 표현될 수 있다고 말합니다. 그가 질량점 주위의 중력장 문제를 "중심 대칭"(zentrischsymmetrisch)으로 생각할 때, 이는 자명해 보입니다:
마지막 줄에서 그는 더 나아가, 자신의 항 G(r)가 이 '반지름 거리'의 제곱과 동일하다고 명시합니다.
이후 모든 것이 따라옵니다. 그리고 수세기 동안 과학자들이 수백 권의 책에서 이 접근법을 반복해 왔습니다. 참고로 그는 시간 변수 l을 어떻게 다루는지 살펴보면:
힐베르트에 따르면 시간은 순수한 허수량입니다!
이것이 그의 상대성 이론 해석입니다.
위의 식 (45)에서 그는 단지 '이차형식'을 보여줄 뿐이지만, 여기서 우리는 시공간의 계량 부호( + + + – )를 역사적으로 선택한 것을 발견합니다. 이 쓰임새는 시공간의 실수 부분에 주목하게 합니다:
공간(세 개의 양호기호로 영향을 받음).
반면 시간은 허수이므로 제곱했을 때 음호가 됩니다. 우연히도, 단위 길이 s 역시 허수가 되며, '고유 시간'이라 불리는 것도 마찬가지입니다. 정상적인 상황에서, 힐베르트의 세계에서는 시간과 관련된 모든 것은 허수여야 합니다.
그는 슈바르츠실트의 결과를 얻었다고 말합니다(부호의 반전을 제외하고), 따라서 다음과 같이 써야 합니다:
하지만 차이가 있습니다. 슈바르츠실트의 경우, 이는 문자 r이 아니라 R로 쓰여 있습니다:
두 변수는 서로 다른 의미를 가집니다. 하지만 힐베르트는 이 세부 사항에 별로 관심을 두지 않습니다. 왜냐하면 당시에는 천문학에서 r은 항상 α보다 훨씬 크기 때문에 명백했기 때문입니다(나중에 '슈바르츠실트 반지름'이라 불릴 것입니다).
이 두 해법의 근본적인 차이를 드러내기 위해, 슈바르츠실트가 조금 더 오래 살았다면 어떻게 설명했을지 상상해 보겠습니다. 우리는 다음과 같은 결과를 얻습니다:
하지만 그는 그렇지 않았습니다. 비표현적 형태가 충분하다고 생각했기 때문입니다. 슈바르츠실트의 논문 목표는 수성의 페리헬리온 세기 이동을 설명하고, 아인슈타인의 선형화된 결과를 찾는 것이었으며, 비선형 방정식 해법을 통해 이를 달성하는 것이었습니다.
이 계량은 r > 0인 모든 값에서 정칙합니다.
r = 0일 때, 두 번째 항의 계수도 0이 됩니다. 이 점의 해석은 나중에 설명하겠습니다.
하지만 힐베르트는 이 작업에 대해 짧은 비고만 달았습니다(슈바르츠실트의 사망을 알고 있었기 때문에, 단순한 위로의 문구가 다소 부족해 보입니다):
번역:
— 슈바르츠실트가 하듯이 r = α 위치를 원점으로 옮기는 것은 권장하지 않습니다. 또한 슈바르츠실트의 변환은 이 목적을 달성하는 가장 간단한 방법도 아닙니다.
힐베르트에게 r = α는 '진정한 특이점'이었습니다. 하지만 나중에 이것이 '좌표 특이점'임이 밝혀졌고, 변수 치환으로 제거할 수 있음이 입증되었습니다.
이러한 계량 해법은 어떤 좌표계로든 표현될 수 있다는 것은 잘 알려져 있습니다. 이는 아인슈타인 장 방정식의 해법의 기본 성질입니다. 어떤 좌표계를 선택할지는 물리학자의 선택이며, 이 좌표에 물리적 해석을 부여해야 합니다. 하지만 이론적 결과는 관측과 비교되어야 하며, 즉 이러한 '질량점'이 생성하는 중력장 내에서 입자의 운동 궤적을 지오데식으로 계산해야 합니다. 이것이 당시의 방법이었습니다.
고전적으로, 변수 R은 극좌표로 취급되며 제거될 수 있습니다. 이 지오데식 궤적들이 평면에 포함됨이 증명됩니다. 따라서 해법은 다음과 같은 함수로 표현할 수 있습니다:
그런 다음 얻어진 곡선을 관측 데이터와 비교하면, 다음과 같이 결론지을 수 있습니다:
– 이러한 궤적은 R = 0에서 초점이 있는 '거의 원뿔형'입니다.
– 일반적인 행성 천문학 조건에서는 타원 궤적이 매우 타원에 가까우며, 작은 차이는 '전진'(또는 '페리헬리온 전진')이라 불립니다.
R ≪ α일 때, r과 R은 거의 동일합니다. 슈바르츠실트는 논문에서 이 점을 지적했습니다(번역본이 더 읽기 쉬움):
서명의 차이를 제외하고, 슈바르츠실트 또는 힐베르트의 해법(또는 아인슈타인이 제안한 선형화된 해법)은 유사합니다. 행성 천문학 측면에서는 거의 동일한 결과를 낳습니다. 따라서 힐베르트의 반지름 변수 r을 선택하든, 슈바르츠실트의 변수 R을 선택하든, 이론적 결과는 '현실'과 일치합니다.
태양의 반지름은 70만 킬로미터입니다. 슈바르츠실트는 그 길이 α(나중에 '슈바르츠실트 반지름'이라 불릴 것)를 계산했는데, 이는 3킬로미터이며 별 내부에 매우 깊게 위치합니다. 이 구를 점으로 취급하는 것은 오차가 단지 사백만 분의 일입니다.
또한 주목할 점은 — 다음 영상에서 자세히 설명하겠습니다 — 슈바르츠실트는 '외부 해법'을 제공한 것뿐만 아니라, 한 달 후에 게재된 두 번째 논문에서 일정 밀도의 구 내부 기하를 설명하는 '내부 해법'도 구축했습니다:
Schwarzschild, K. (1916년 2월 24일).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434. 영문 번역:
Antoci, S. (1999년 5월 12일). "아인슈타인 이론에 따른 비압축성 액체로 이루어진 구의 중력장에 관하여". [physics.hist-ph]
오늘날 중성자별과 같은 물체를 통해 문제는 발생합니다. 여기서 '거리 변수'가 슈바르츠실트 반지름과 비교해 무시할 수 없을 정도로 중요해집니다. 하지만 그럴 때, 힐베르트의 변수와 슈바르츠실트의 변수 중 어느 것을 선택해야 할까요?
이론가들은 이후 외부 해법에 물리적 성질을 부여하고, 이를 '블랙홀'이라 부르는 물체를 설명한다고 주장했습니다. 기하학적으로 답을 내야 합니다:
– 슈바르츠실트의 표현에 따르면, r = 0에서 무슨 일이 일어나는가?
– 힐베르트의 표현에 따르면, R < α(블랙홀의 '내부')에서 무슨 일이 일어나는가?
저는 두 번째 질문이 슈바르츠실트 표현에서는 발생하지 않는다는 점을 강조합니다. 왜냐하면 그런 '내부'라는 것이 존재하지 않기 때문입니다. 따라서 α를 넘어 떨어지는 질량점이 어떻게 되는지 생각할 필요가 없습니다.
반면 힐베르트의 표현에서는, 만약 이 '내부'가 진짜로 존재한다면 매우 이상합니다. 계량의 부호가 바뀌며, 현대 이론가들은 "내부에서는 r이 시간이 되고, t가 반지름이 된다"고 말합니다.
이 논문에서:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (2015년 3월 21일).
현대물리학저널 A.
30(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
저는 슈바르츠실트 해법에서 다음 변수 치환을 통해 다른 좌표 선택을 제안했습니다:
이는 다음 형태의 메트릭 해를 제시하는 것으로 이어진다:
이 해는 변수의 값에 관계없이 정칙하다. 다만 원점에서 첫 번째 항이 0이 되는 점을 제외하면 말이다. 이와 관련된 기하학은 이러한 메트릭이 두 개의 민코프스키 시공간 사이를 연결하는 PT-대칭을 설명한다고 해석할 수 있다. 이 연결은 둘레가 2πα인 목구멍 구면을 통해 이루어진다. 이 구면에서 행렬식은 0이 되며, 이는 이 표면을 넘어서면서 공간과 시간의 화살표가 두 번 반전됨을 나타낸다.
아인슈타인 방정식의 해로서 슈바르츠실트가 제시한 메트릭 형태를 좌표 (t, r, θ, φ)로 표현하면, 처음에는 목구멍 구면이 원뿔의 꼭짓점과 유사하게 단일 점으로 축소된 것처럼 보일 수 있다. 그러나 이것은 이 양에 '차원적' 값을 부여하는 것으로, 실제로는 단지 '공간 마커'(공간 위치를 표시하는 수치)일 뿐이다. 미분기하학에서 공간 마커란 특정 점들을 위치 지정하는 데 사용되는 단순한 숫자일 뿐이다. 진정한 거리, 즉 의미 있는 실제 길이는 메트릭을 통해 계산된 길이뿐이다. 이 길이를 s로 표기하며, 두 개의 서로 다른 좌표계로 기술된 두 동일한 경로에 대해 불변하다.
해의 구면 대칭성 덕분에 네 개의 좌표 중 세 개(t, r, φ)를 고정하고 θ 좌표에 따라 2π 회전을 수행할 수 있다. 힐베르트 표현에서 목구멍 구면은 R = α에 해당한다. t = 상수, φ = 상수일 때 θ에 따라 회전하면 결과적으로 목구멍 구면의 대원 둘레인 2πα를 얻게 된다.
이제 내 자신의 표현 (t, r, θ, φ)에서 이 과정을 반복해보자. 그러면 목구멍 구면은 ρ = 0에 해당한다. θ 좌표에 따라 회전하면 여전히 2πα의 값을 얻게 된다.
더욱 놀라운 것은, 슈바르츠실트 표현에서 목구멍 구면이 r = 0에 해당할 때에도 역시 이 길이 2πα를 얻는다는 점이다! 이는 매우 혼란스럽다. 왜냐하면 'r = 0의 점을 둘러싸는 회전'이 비영인 길이를 갖기 때문이다! 그 이유는 r이… 점이 아니기 때문이다! 이것은 미분기하학과 메트릭으로 물체를 표현하는 방식에서 나타나는 혼란스러운 특성이다.
이 사고 실험을 통해 이제 더 이상 r을 '차원적 길이'로 여겨서는 안 된다는 것을 이해해야 한다. 바로 사람들이 r을 '반지름 거리'로 상상하기 때문에 혼동이 발생하는 것이다.
사실은 '차원'이라는 단어 자체가 혼란을 초래한다. "우리는 이 기하학적 객체의 점들을 차원의 집합으로 위치시킬 것이다"라고 말하는 대신 다음과 같이 말해야 한다:
— 우리는 이 기하학적 객체의 점들을 공간 마커를 사용하여 위치시킬 것이다:
(x₀, x₁, x₂, x₃) 그러나 x라는 문자조차 오해를 낳을 수 있다. r이 중심점까지의 어떤 변수적 반지름 거리라고 오해하는 잘못된 생각을 완전히 제거하기 위해, 공간 마커는 중립적인 그리스 문자, 예를 들어 β나 ζ로 정의되어야 한다:
(ζ₀, ζ₁, ζ₂, ζ₃) 이제 메트릭이라는 일반적 개념으로 돌아가 보자. 수학과 기하학에서 메트릭이란 무엇인가?
지구는 평평하지 않다. 구형이다. 이는 지도 제작가들에게 문제를 야기한다. 우리가 구상에서 대륙을 보면 아무런 문제가 없다. 그러나 곡면 세계를 평평한 종이 위에, 평면 매체에 어떻게 맵핑할 것인가? 여러 지도를 만들어서 아틀라스로 묶는다. 이웃하는 지도들은 자오선과 적도선의 대응을 조정함으로써 서로 연결될 수 있다.
더 일반적으로, 이러한 기법을 사용하여 어떤 표면도 맵핑할 수 있다. 예를 들어 자동차 차체를 생각해보자. 이 아틀라스의 각 평면 요소는 국소적인 메트릭 설명에 해당한다. 수학자와 기하학자들은 이러한 개념을 비유클리드 요소로 구성된 아틀라스까지 확장했다. 종이가 존재하지 않고, 사람들이 구의 일부 형태로 구부러진 마른 잎을 사용하여 쌓아 올려서 이상한 곡면 아틀라스를 만든 세계를 상상해보자. 이 방식으로 어떤 것도 단계적으로 맵핑할 수 있다(계획도 포함!).
이러한 기법은 맵핑되는 객체의 위상구조에 대해 어떤 제약도 가지지 않는다.
슈바르츠실트 메트릭이 묘사하는 객체를 '극좌표'로 형상화하는 선택은 그 위상구조에 대해 강력한 가정을 내포하고 있다.
다음에서는 메트릭 해가 자체적으로 위상구조를 포함하며, 우리가 그것을 자유롭게 선택할 수 없다는 아이디어를 제시한다. 따라서 전통적인 아틀라스로 구성된 지도 접근법을 완전히 포기하고, 객체가 단지 메트릭으로만 묘사되며, 그 메트릭 해에 암묵적으로 연결된 위상구조와 일치하는 '잘 맞는' 좌표계로 표현된다는 상상을 한다. 이 모든 것의 핵심은 다음과 같다:
– 단위 길이 s는 어디서든 실수여야 한다.
– 그리고 그 결과: 메트릭의 서명은 불변해야 한다.
이러한 논의와 제안을 바탕으로, 여러 병리적 특성을 지닌 전통적인 블랙홀 모델을 재고할 수 있다. 이것이 힐베르트가 이 기하학을 해석한 방식의 결과가 아닐까? '블랙홀 내부'라는 이른바 환상에 대해 크스칼의 해석적 연장으로 접근한다고 하는데, 말다체나는 그 강연에서 "이것은 해를 전체 시공간으로 확장할 수 있게 한다"고 말했다. 사실, 블랙홀 연구자들은 연구 대상의 위상구조에 사전 가정을 가지고 있다. 어떻게 가능한가?
위상학적으로 2차원 표면을 생각해보자. 닫힌 곡선을 그린 후, 이 곡선의 둘레를 0으로 줄여보려고 시도해보자. 두 가지 경우가 있다:
– 또는 이 둘레를 0까지 줄일 수 있다.
– 또는 최소한의 한계에 도달한다.
다음 그림에서 이를 설명할 수 있다:
만약 이 표면의 2차원 거주자가 우리에게 묻는다면:
— 원의 중심은 어디에 있는가?
우리는 그 질문이 의미 없음을 답할 수밖에 없다. 왜냐하면 이러한 원들은 중심이 없기 때문이다.
3차원 세계로 넘어가면, 이러한 수축 가능성은 표면적을 0까지 줄여서 구를 변형하는 것처럼 보일 것이다:
만약 이 작업이 성공적으로 완료된다면, 그 구는 '내부'와 '중심'을 가진다.
그러나 3차원 공간은 반드시 수축 가능하지는 않다. 만약 그렇지 않다면, 어떤 영역(2-구면의 위상구조를 가진 표면)에서 중심을 향한 이웃하는 구들의 겹쳐진 층(양파 껍질 벗기기처럼)으로 시공간을 분할하면 최소 표면적에 도달하게 된다. 그런 다음 더 이상 층을 나누려고 하면, 표면은 다시 커지게 되는데, 왜냐하면 방금 지나온 최소 면적은 실제로는 목구멍 구면이기 때문이다.
이는 3차원으로는 그리기 어렵지만, 앞서 제시한 2차원 그림을 참고하면 오른쪽에 최소값이 목구멍 원(빨간색)임을 알 수 있다. 이러한 모든 것은 3차원 초표면과 임의의 차원을 가진 초표면으로 확장할 수 있다.
'우리가 시공간 전체로 해를 확장할 수 있게 해준 조셉 크스칼을 찬양한다'고 말하는 말다체나는, 그가 이야기하는 4차원 초표면의 위상구조에 대해 무의식적으로 가정을 하고 있다는 사실을 인식하지 못했다(그 전에도 수천 명이 마찬가지였다). "시공간"이라는 개념에 대해.
그러나 이 시도는 메트릭의 서명을 변형시키며, 단위 길이를 순수한 허수량으로 바꾸는 변화와 함께 일어난다. 이것은 형식주의가 제공하는 '답'을 단순히 표현한 것이다:
— 조심해! 너는 초표면 밖에 있어!
사실 그는 존재하지도 않는 시공간의 일부를 탐색하고자 하는데, 마치 기하학자가 토러스의 접선 평면의 성질을 연구하기 위해 해석적 연장을 구성하는 것과 같다. 앨리스의 이상 세계에서, 어떤 미친 기계공이 바퀴의 축 근처에 있는 고무 튜브 내부에 패치를 붙이려는 시도와 비슷하다. 내가 맞다면, 수십 년 동안 존재하지도 않는 객체를 묘사하기 위해 쓰인 무수한 종이, 잉크, 그리고 회색 물질(양자 회색 물질 포함)은 어쩌면 과학사가 우리에게 이에 대한 답을 제공해줄 것이다. 왜 이런 것이 100년 동안 완전히 무시되었는지 의문이 든다. 아마도 힐베르트의 상상 속 시간 개념 덕분에, 그는 시공간이 공간적 서명(– + + +)을 가진다고 생각했을 것이다. 아마도 그 이후로 누구도 길이 단위의 제곱이 부호를 바꾼다는 사실에 대해 걱정하지 않았을 것이다. 그러나 이는 단지 '관습' 문제라고 말하는 것은 틀렸다.
그러나 슈바르츠실트(그리고 아인슈타인)는 다음과 같이 시간적 서명(+ – – –)을 선택했다:
반대로, 각도를 나타내는 항의 부호를 고정함으로써 힐베르트는 서명을 (– + + +)로 암묵적으로 고정했다:
이러한 문제를 탐구하고자 하는 물리학자, 학생, 엔지니어들은 아래에 제시된 이 페이지에서 인용된 다양한 논문들의 영문 번역본을 다운로드할 수 있다. 이 중에는 천년 전 독일어로 처음 출판된 역사적 논문들도 포함되어 있다. 현대의 블랙홀 연구자들은 아마도 이 논문들을 읽어본 적이 없을 것이며, 관측 없는 천체물리학을 만들고 있음에도 불구하고 수학의 엄밀함 없이 존재하는 것 같다.
• 역사적 논문:
슈바르츠실트, K. (1916년 1월 13일).
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프루스 아카데미 과학 보고서 베를린 (물리-수학) 1916 . 189–196, 영문 번역:
안토치, S.; 로인저, A. (1999년 5월 12일). "아인슈타인 이론에 따른 질량 점의 중력장에 관하여".
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슈바르츠실트, K. (1916년 2월 24일).
.
프루스 아카데미 과학 보고서 베를린 (물리-수학) 1916 . 424–434, 영문 번역:
안토치, S. (1999년 5월 12일). "아인슈타인 이론에 따른 비압축성 유체의 구형 질량의 중력장에 관하여".
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프랭크, 필립 (1916). '수학의 발전 연보' .
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기상학 및 지구물리학 유체역학. 브레멘: 윌프리트 쇠더, 사이언스 에디션.
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• 더 깊이 탐구하기:
애브람스, L.S. (1979년 11월). "질량 점을 위한 대안적 시공간".
물리학 리뷰 D .
20 (10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- 수정:
애브람스, L.S. (1980년 4월). "오류 수정: 질량 점을 위한 대안적 시공간".
물리학 리뷰 D .
21 (8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
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애브람스, L.S. (2001). "블랙홀: 힐베르트의 실수의 유산".
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안토치, S.; 리브셔, D.-E. (2001). "슈바르츠실트의 원래 해를 다시 생각하기".
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(유튜브 플레이리스트, 영문 자막 포함).
또한 이 항목 참조.
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