On tente d'expliquer à l'aide de cet effet de lentille gravitationnel négatif les forts effets liés aux galaxies (images multiples de quasars) et aux amas (arcs) en les imputant non à la présence de matière sombre dans ces objets mais à l'effet focalisant de cette matière invisible, environnante.

Section 5 : Dans l'équation d'Einstein figure une constant c . On est amené à l'identifier classiquement à :

(1)

  en développant la métrique en série (12) à partir d'une solution Lorentzienne à l'ordre zéro. Mais, ce qui n'avait pas été noté antérieurement, cette solution à l'ordre et zéro et le terme de perturbation sont fondamentalement stationnaires. La constance absolue de c découle de l'hypothèse de conservation de l'énergie matière. Le tenseur S est par construction à divergence nulle. En prenant la divergence de l'équation d'Einstein on obtient alors :

(2)

...C'est à dire une équation de conservation, qui donnera les équations d'Euler dans l'approximation newtonienne. Mais on notera alors que l'identification de c à (23) n'implique pas automatiquement que G et c soient des constantes absolues. Elle fournit simplement la valeur actuelle de c , fondée sur les valeurs actuelles de G et de c . Si ces deux grandeurs étaient susceptibles de varier au fil de l'évolution cosmique, la constance absolue de c impliquerait seulement que :

(3) (ga32128)

...Le fait d'envisager de faire varier la vitesse de la lumière peut sembler a priori choquant. On notera cependant que de nombreux travaux ont été publiés, où on envisageait que G puisse varier dans le temps, à c constant. On notera au passage que ceci fait disparaître la conservation de l'énergie matière, puisque c ne serait plus une constante absolue, dans ces conditions.

...Il y a eu également plusieurs études où les variations des différentes constantes de la physique ont été envisagées. De fait, l'invention de la plupart d'entre elles est une chose relativement récente. Antérieurement à ce début de siècle on ignorait l'existence de la constante de Planck ou de la charge de l'électron puisque ni les quantas, ni l'électron, n'avaient encore été découverts. Lorsque ces constantes furent mises à jour, les physiciens se demandèrent s'il s'agissait de constantes absolues. Comme elles ne semblaient varier, ni d'un jour à l'autre, ni d'un point de la Terre à l'autre, et que le fait de les traiter comme des constantes absolues semblait produire des fruits intéressants, on opta pour cette hypothèse. Seul Milne, dans les années trente, estima qu'on allait un peu vite en besogne.

...Plus récement des chercheurs prirent ces constantes, les unes après les autres , et envisagèrent ce qui pourrait se passer si on admettait qu'elles aient pu varier au fil de l'évolution cosmologique. A chaque fois qu'on touchait à une de ces constantes, tout partait de travers. Les atomes ne pouvaient plus se former, la vie apparaître, les étoiles fonctionner, etc...

...Tous ces raisonnements étaient parfaitement corrects et imparables. Mais personne n'avait envisagé de faire varier toutes ces constantes à la fois, de manière concertée.

...Comme on ne pouvait mettre en évidence la moindre variation localement, en laboratoire, il fallait que le modèle puisse rendre compte de ce point. Or que sont des instruments de laboratoire, des instruments de mesure ? Ce sont des appareils qui sont construits, conçus à partir des équations de la physique, qui contiennent elles-mêmes toutes ces "constantes". En donnant une image : on cherche à voir si une table en fer se dilate ou non, en la mesurant à l'aide d'une règle faite de même métal.

Si la mesure donne toujours la même valeur, cela peut signifier deux choses :

- Soit la table a une longueur invariable.

- Soit la table et le mètre se dilatent ou se contractent "parallèlement", en fonction par exemple de la température de la pièce.

...Nous avons recherché des variations des constantes qui laissent toutes les équations de la physique invariantes. Dans ces conditions il est clair qu'aucune mesure ne pourra permettre de mettre en évidence la moindre variation, les instruments de mesure dérivant avec les grandeurs qu'ils sont censés mesurer, "parallèlement". Nous convenons que cette propriété de l'ensemble des équations disponibles est quelque peu déconcertante, mais c'est un fait.

...La recette est somme toute assez simple. Les élèves des grandes écoles et les étudiants en physique pratiquent ce qu'on appelle l'analyse dimensionnelle. Prenons par exemple des équations de mécanique des fluides. Y apparaissent des variables comme la pression, la densité, la température, etc... On peut alors poser

en faisant apparaître des quantités "caractéristiques" et des variables sans dimension p , t , etc....

On met alors les équations sous une forme adimensionnelle en faisant du même coup apparaître des nombres caractéristiques (nombre de Prandl, nombre de Reynolds), etc...

...Prenez toutes les équations que vous pourrez trouver (elles ne sont pas toutes indépendantes) et faites tout varier. Non seulement les choses qui varient d'habitude, mais celles qui sont censées ne pas varier (le "constantes de la physique"). Vous allez trouver, pêle-même :

R , longueur caractéristique, issue des variables (x,y,z)

T , temps caractérististique, issu de la variable temporelle t

G : constante de gravité

Des masses : m, m_n , m_p , m_e

h : constante de Planck

c : vitesse de la lumière.

Des vitesses (d'orbitation, d'agitation thermique) : v

e : charge de l'électron.

Une valeur caractéristique du champ électrique : E

Une valeur caractéristique du champ magnétique : B

Une valeur caractéristique de la perméabilité magnétique du vide : m_o

...Rendez toutes vos équations "adimensionnelles" en traitant les "constantes" comme de nouvelles variables. Vous trouverez les relations indiquées.

...Il y a nécessairement une affaire de groupe là-dessous. A élucider, un jour. Un groupe qui pourrait alors s'appeler "groupe élastique".

...En prime on s'aperçoit alors que toutes les longueurs caractéristiques de la physique varient comme le "facteur d'échelle" spatial R tandis que tous les temps catactéristiques varies comme le "facteur d'échelle temporel" T, ceux-ci étant alors liés par la relation simple :

(4)

...On peut d'ailleurs ramener toutes ces variations à un quelconque des paramètres mis en jeu, choisi comme paramètre de jauge (y compris la valeur de c, par exemple). L'énergie m c² = Cte se conserve, mais plus la masse.

...Dans ce papier, qui faisait suite à trois autres parus en 88-89 dans Modern Physics Letters A (cités) nous avions cherché à bâtir l'ensemble du modèle cosmologique sur ce thème. Les figures 15 et 16 illustrent alors l'idée. Le concept même d'expansion tombait, puisque les objets, figurant le contenu de l'univers grandissaient avec lui. Il fallait imaginer un univers où tout se dilatait : les distances entre les galaxies, les galaxies elles-mêmes, les étoiles, les planètes, nous, les atomes dont nous sommes constitués...

Section 10 : Un avantage de ce modèle "à constantes variables" étaient de de pouvoir justifier l'homogénéité de l'univers primitif, sans faire recours au modèle de l'inflation, simplement parce que l'horizon cosmologique suivait la variation du facteur d'échelle R. Ceci découlant du fait que c était plus élevé dans le passé.

Section 12 : Second avantage : un cosmos non-isentropique. En choisissant l'entropie par baryon s, cette fois variable, comme nouveau marqueur chronologique, on voyait la métrique se mettre sous une forme "conformally flat" (93). La "singularité initiale" (t = 0), du même coup, disparaissait. Ce "nouveau temps" s = Log t rejoignait l'idée du "temps conforme", chère à Lévy-Leblond. On a montré par la suite [Voir sur ce site: Geometrical Physics A , 6 , 1998.] que ce paramètre s correspondait au nombre de tours effectués par une horloge élémentaire, compteur purement numérique.

  .