(1)

 
x° est un time-marker, une variable chronologique, k l'indice de courbure = { +1 , 0 , -1 } et u une une variable radiale adimensionnelle. On écrit :

...Cette métrique produit un red shift, par elle-même. Lorsqu'on envisage d'évaluer le red shift on considère deux objets comobiles (fixes par rapport à l'espace) l'un (indice e), étant l'émetteur et l'autre (indice o), l'observateur). On considère donc deux galaxies Ge et Go . Ces deux galaxies sont situées à une distance variable, qui se chiffre en mètres :

(2)

qui croît dans le temps. Mais en divisant celle-ci par R(x°), qui se chiffre aussi en mètres, on obtiient une "distance adimensionnelle :

(3)

où l est adimensionnel, comme u. Si on place l'observateur à l'origine des coordonnées, dq et dq sont nuls et on a simplement :

(4)

La coordonnée radiale de l'observateur correspond simplement à uo = 0 et celle de l'émetteur à ue. Comme ces deux galaxies restent" "fixes par rapport à l'espace". Leur distance adimensionnelle :

(5)

est une constante.

La lumière chemine selon des géodésiques de longueur nulle, ici radiales. On a donc :

(6)

ce qui donne :

(7)

ceci que c soit ou non une constante absolue. On peut alors imaginer un signal émis par la galaxie émetteur Ge au temps t_e + Dt_e , reçu par la galaxie réceptrice (observateur) Go au temps t_o + Dt_o. Longueur inchangée :

(8)

 
...Si on considère que les laps de temps Dt_e et Dt_o sont brefs devant le temps parcours de la lumière de la galaxie émettrice à l'observateur, on obtient :

(9)

Dt_e et Dt_o sont alors les périodes t_e et t_o des phénomènes, à l'émission
et à la réception l_e = c (t_e) t_e et l_e = c (t_o) t_o les longueurs d'ondes.

...Avec une vitesse de la lumière considérée comme une constante absolue, on obtient, en posant R(te) = Re et R(to) = Ro :

(10)

soit :

(11)

qui donne le red shift en fonction des valeurs des scales factors Re et Ro. Calcul classique. Voir Adler, Schiffer et Bazin, "Introduction to General Relativity", Mac Graw Hill Ed. (12.78) page 413.

Si la vitesse de la lumière varie en fonction du facteur d'échelle :

tout dépend alors de l'hypothèse que l'on peut faire sur la valeur de la longueur d'onde nominale, liée à la raie, au moment de l'émission. Dans le modèle classique ces deux longueurs d'ondes sont égales. La physique liée à l'émission du rayonnement est supposée ne pas changer. Mais dans notre modèle cette physique "dérive", du fait de la dérive séculaire des constantes de la physique. Se pose alors le problème de la dérive des constantes liées à l'électromagnétisme.

Nous avons opté pour l'hypothèse (94) , selon laquelle la constante de Rydberg (énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène) variant comme R.

...Cette hypothèse était-elle justifiée ? On notera au passage que ceci amène la charge électrique à varier en R^1/2 (alors que la masse varie en R).

...Elle revient à supposer que les constantes de l'électromagnétisme ne subissent pas le même "processus de jauge" que les autres constantes. Or il n'existe pas de lien entre le formalisme de la relativité générale et l'électromagnétisme, qui restent deux mondes disjoints.

...En 1917, lorsqu'on avait commencé à manipuler l'équation d'Einstein, les théoriciens établirent qu'on pouvait, en écrivant la condition de divergence nulle :

(12)

établir des équations de conservation de l'énergie-matière et, en approximation newtonienne, retrouver les équations d'Euler (mécanique des fluides). Dans l'optique "tout est géométrie", les théoriciens se dirent aussitôt :

- En intégrant la force électromagnétique et en la géométrisant, on va pouvoir retrouver, à partir de l'équation tensorielle (12), ci-dessus, toutes les équations d'un coup, c'est à dire Euler plus Maxwell. Mais ça n'était pas si simple. Jean-Marie Souriau montra que, pour ce faire, il fallait envisager une relativité générale en cinq dimensions. Reférence :
Ed. Hermann, 1964, Géométrie et Relativité, chapitre "La Relativité à 5 Dimensions", page 387.
 

...On retrouve alors les équations de Maxwell (tableau, page 407 de cet ouvrage). Donc les choses ne sont pas si simples qu'il y paraît à première vue, puisqu'il faut mettre en oeuvre une cinquième dimension x5, et rien ne disait a priori que ceci ne sécréterait pas des relations de jauge différentes.

...On notera au passage une chose fort divertissante, en parcourant le livre de Souriau. Son approche donne ainsi naissance à une "équation surnuméraire" (41.63) de même qu'à un "scalaire surnuméraire" (41.65), sans interprétation physique évidente. Depuis 35 ans ceci reste un mystère complet, bien que dans des thèses, dirigées par le mathématicien français André Lichnérowicz, d'essence purement mathématique, des chercheurs aient tenté, en vain, d'éclaircir le problème.

...En physique on est habitué à recenser des phénomènes en quête d'équations permettant de les décrire (par exemple le phénomène quasar).

Inversement il existe des équations ... en quête de phénomènes...

Nous reproduisons, pour la petite histoire, cette "équation en quête de phénomène" :

(13)

où r, qui n'est pas ici une distance radiale, est ce mystérieux scalaire en quête d'interprétation physique.

...Dans ces calculs aussi compliqués que ceux du papier précédent, seul un spécialiste aguerri parvient à s'y retrouver. Notre attitude ne consiste pas à faire comme les chats, qui, comme chacun sait, cachent leurs excréments sous le tapis du salon. Hypothèse il y a, et nous la mettons ici bien en lumière. Toute nouvelle hypothèse constitue une faiblesse d'un modèle. Ceci étant, dans le papier :
J.P.Petit and P.Midy : Matter ghost-matter astrophysics. 3 : The radiative era : The problem of the "origin" of the universe. The problem of the homogeneity of the early universe. [sur ce site: Geometrical Physics A , 6 , 1998.]
nous avons négocié l'affaire différemment, en utilisant ce modèle "à constantes variables" pour décrire la phase radiative. Comme on le verra alors, les constantes de la physique varient alors, durant cette phase, puis tendent vers des valeurs constantes, lorsque la part d'énergie-matière sous forme de rayonnement devient négligeable devant la contribution due aux particules de masses non nulles. Il s'agit alors d'un autre modèle et, dans ce cas, le travail précédent aurait servi à construire les éléments de ce modèle à constantes variable.