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On obtient alors un groupe à 2 x 2 = 4 composantes. Schématiquement :
(237)
Dans ce groupe à quatre éléments on trouvera deux éléments particuliers :
(238)
(239)
La première matrice appartient au sous-groupe ( l = +1) , identique au groupe précédent.
La seconde, qu'on appelera anti-unitaire, engendre une z - Symétrie , sans changer la trajectoire, les coordonnées ( x , y, z , t ), pas plus que l'énergie et en règle générale les autres composantes liées à la "partie Poincaré" du groupe.
(240)
Le moment J+ , décrivant un mouvement M, appartenant à l'ensemble des mouvements de la matière, à énergie positive, est transformé, par l'action coadjointe liée à la matrice de droite en le moment :
qui est le même mouvement, dans l'espace temps, mais correspondant à de l'antimatière.
Nous disons que ceci correspond à la transcription géométrique de l'antimatière au sens de Dirac.
