Prenons maintenant le groupe :

(241)

L'action coadjointe est :

(242)

 
Même schéma de calcul. Mais on va, cette fois, retrouver un produit

 
Encore une fois, quand vous dériverez la matrice g , ne dérivez ni l ni m .Le groupe de Lorentz orthochrone Lo a deux composantes. Le fait d'introduire l = ± 1 et m = ± 1 fait passer le nombre de composantes à :
 

Ce groupe contient cette fois des composantes rétrochrones.

Les schémas ci-après indiquent les mouvements et l'action coadjointe, la portion dans laquelle l'élément g a été choisie étant indiquée en gris.

D'abord, le "terrain de jeu" :

(243)

On peut définir un certain nombre de symétrie, à partir de ce graphique.

(244)

(245)

Cette partie grisée s'identifie avec la sous-groupe orthochrone du groupe de Poincaré étendu. En bas, dans les secteurs, on a figure un mouvement d'une particule de matière. Ces éléments du sous-groupe conduisent à d'autres mouvements, qui correspondent également à de la matière.

Ces éléments peuvent aussi agir sur le mouvement d'un photon. Voir figure 1 bis.

(246)