Jeans-onstabiele en kosmische gravitatie

Project Epistémotron 2

De gravitationele onstabiele of Jeans-onstabiele

6 mei 2004

Neem een bol gevuld met "stof", dat wil zeggen een constante dichtheid van stilstaande massa-punten. De bol heeft een straal R. Hij vertegenwoordigt een massa M. Beschouw een massa m op het oppervlak van deze bol. Schrijf de wet van Newton op. We krijgen, in twee regels berekening, de vergelijking van Friedmann, die van de kosmologische modellen van dezelfde naam:

U kunt de drie soorten oplossingen van deze tweede-orde differentiaalvergelijking terugvinden, die de modellen geven:

• Cyclisch (R in een cycloïde)

• Hyperbolisch (R nadert een asymptoot)

• Einstein-de Sitter, in tq

In 1934 toonden Milne en Mac Crea aan dat de hoofdvergelijking van de RG kon voortkomen uit de Newtoniaanse fysica. In de jaren zeventig had ik hetzelfde gedaan met de Maxwell-oplossing van de Boltzmann-vergelijking, gekoppeld aan de Poisson-vergelijking. Laten we verder gaan...

We zullen ons richten op de oplossing in tm die door Einstein en de Sitter is opgebouwd:

We maken deze vergelijking dimensieloos door een karakteristieke dimensie te introduceren, die simpelweg de initiële waarde van de straal zal zijn. Er verschijnt dan een karakteristieke tijd.

Als de Einstein-de Sitter-oplossing een vertraging van de uitbreiding beschrijft, uitgaande van oorspronkelijk explosieve omstandigheden, is deze symmetrisch bij het omkeren van t in -t. We krijgen twee parabolen die symmetrisch zijn ten opzichte van een tijdstip t = 0, natuurlijk willekeurig. Als we de linkercurve "lezen", hebben we dus een beschrijving van een gravitationele kollaps, die zichzelf versnelt.

Aan dit verschijnsel is een karakteristieke tijd gekoppeld, die we de Jeans-tijd noemen. Zo zien we dat een massa stof (verzameling deeltjes zonder bewegingsenergie) ongeacht haar omvang 2R in een tijd imploseert die alleen afhangt van de waarde van de dichtheid.

We zullen nu het omgekeerde verschijnsel beschouwen: een wolk van massa’s m, met afmeting L, die het zitvlak is van thermische beweging. We negeren de zwaartekracht. De wolk zal zich verspreiden in een karakteristieke tijd die gelijk is aan L gedeeld door de gemiddelde waarde van de thermische bewegingssnelheid , die gekoppeld is aan de absolute temperatuur T (zie vorige dossier over de kinetische theorie van gassen). We noemen deze verspreidingsduur td. In een gasbol zullen deze twee fenomenen tegengesteld zijn. Dan merken we op dat de verspreidingsduur groter is dan de karakteristieke tijd van implosie of accretie, als de afmeting van het "klompje" dat we beschouwen groter is dan een bepaalde karakteristieke lengte, de Jeans-lengte Lj.

Deze is evenredig met de thermische bewegingssnelheid en omgekeerd evenredig met de vierkantswortel van de dichtheid r. Dus: "als je verwarmt, dan stabiliseer je".

• Wat verwarmt (bijvoorbeeld een massa interstellaire gas)? Antwoord: hete sterren, die UV-licht uitstralen.

• Wat koelt af? Stralingsverliezen (het gas straalt infrarood uit).

Een massa interstellaire gas fungeert dan als een toilet, het is het zitvlak van een homeostatisch proces. Als het gas afkoelt (via straling) wordt het gravitationeel onstabiel en leidt tot de vorming van sterren die, door UV-uitstraling, het gas weer verwarmen en opblazen. Dit is een "anti-depressieve" mechanisme. Het sterrenverschijnsel speelt in verhouding tot het gas de rol van een anti-depressivum. Dit gas, in een spiraalvormige sterrenstelsel, is geconfinieerd in een zeer platte schijf van enkele honderden lichtjaar dikte, wat weinig is vergeleken met de 100.000 lichtjaar die de diameter van het sterrenstelsel vertegenwoordigt. De gaslaag heeft de vorm van een microschijf. Ze heeft een constante dikte, simpelweg omdat deze dikte wordt geregeld door hetzelfde anti-depressieve proces, overal.

Sommigen van jullie hebben geprobeerd een gravitationele onstabiele situatie te simuleren, zonder succes. Omdat hun gas te warm was, of omdat de massa-punten niet groot genoeg waren. De Jeans-afstand was dan groter dan de diameter van hun oorspronkelijke klompje; er treedt een analoge situatie op in 2D wanneer je werkt op een bol, wat sommigen van jullie hebben gedaan. U kunt zich vermaken met het opbouwen van de 2D-variant van de Jeans-theorie. Dan vindt u een karakteristieke lengte die evenredig is met de thermische bewegingssnelheid in 2D, op de "huid" van deze bol. De dichtheid speelt een soortgelijke rol als in 3D, maar ik geef toe dat ik vanavond de moeite niet heb om dit probleem verder uit te leggen, want het heeft weinig praktisch belang, aangezien het universum 3D is en niet 2D. Maar kwalitatief zijn de verschijnselen vergelijkbaar. Je zou dan een Jeans-lengte 2D moeten vinden. Als die groter is dan de omtrek van een grote cirkel op de bol, geen klompjes. Als die Jeans-lengte veel kleiner is dan die omtrek: veel klompjes. Zodra u de berekeningsprogramma’s voor de 2D-bol in handen hebt, kunt u er plezier in hebben. D'Agostini heeft een superprogramma gemaakt dat ik in het volgende dossier zal installeren. U krijgt zowel het uitvoerbare bestand als de broncode, om aan te passen. Het is in Pascal.

De uitbreiding koelt af. Isentropisch is het destabiliserend.

We zien dat de Jeans-lengte groeit met de wortel van R. Dus uiteindelijk wordt iets dat isentropisch uitbreidt onstabiel en fragmenteert. Zonder de fotonen, het kosmische stralingsveld, zou het universum al in zijn jonge leeftijd klompjes hebben gevormd. Maar het blijkt dat de koppeling materie-straling de gravitationele onstabiele toestand heeft onderdrukt tot het universum zich ontdooide rond t = 100.000 jaar. Als we dan de thermische bewegingssnelheid van waterstof nemen, die net onder de 3000° ligt, en de dichtheid die toen heerste, vinden we een bepaalde waarde van de Jeans-lengte, en als we de massa berekenen die in deze klompjes zat, vinden we de bijbehorende Jeans-massa, die toen rond de 100.000 zonsmassa’s bedroeg. Het is dus logisch om te denken dat bij het ontkoppelen het waren massa’s die vergelijkbaar waren met die van bolvormige sterrenhopen die zich hadden gevormd als afzonderlijke klompjes.

Een klein opmerkingje om af te sluiten. Toen ik aankwam bij het observatorium van Marseille, vluchtte ik voor een afschuwelijke ellende die het Instituut voor Stromingsmechanica was (ook wel "laboratorium van plutomechanica" genoemd). Het lab, dat naast het huidige busstation in Marseille lag, dichtbij het spoorwegstation Saint Charles, is enkele jaren geleden afgebroken. Zijn directeur ligt nu zes voeten onder de grond. Daar had ik in 1966 de onstabiele Vélikhov-afwijking geannuleerd, wat veel opwinding veroorzaakte. Op een dag, zittend voor mijn impulsieve MHD-generator in de vorm van een gaskanon, zei ik tegen mezelf: "Man, als je hier niet weggaat, word je net als de anderen." Binnen een paar maanden had ik een tractaat over de kinetische theorie van gassen doorgenomen, het "Chapman en Cowling", getiteld "The mathematical theory of non uniform gases", uitgegeven door Cambridge University Press. Een uitstekend boek dat ik u ten zeerste aanbeveel, en dat mensen die verder willen gaan in de theorie introduceert in het gebruik van dyaden, dyadische matrices. Tijdens de digestie had ik een paar ideeën en bouwde ik een doctoraalscriptie – een reddingsboot. Dit werk beviel de wiskundige André Lichnérowicz, die ik toevallig tegenkwam terwijl hij een muntje drinken zat in een café in Aix-en-Provence. Zijn bescherming beschermd me tegen de woede van de mandarijnen en voorkwam dat ik deze ellende verliet, om helaas direct in een andere terecht te komen: het Laboratorium voor Dynamica van Reactieve Systemen. Op een dag zei ik tegen mezelf: "Laten we een rustige plek zoeken." Ik deed een onderzoek en kwam tot de conclusie dat het observatorium van Marseille (destijds) het meest leek op een ouderlingenhuis. Dus voegde ik in de Boltzmann-vergelijking de zwaartekracht toe, veranderde ik mijn elektronen in sterren, koppelde alles aan de Poisson-vergelijking, en daar ging het. Zes maanden later speelde ik al serieus met sterrenstelsels en andere hoogst kosmische dingen.

Ik begon met een vreemde vergelijking te vinden. Toen waren de mensen van het observatorium allemaal observatoren en geen theoretici. Ze waren uitstekend in het ontwerpen van telescopen, het slijpen van spiegels. Maar voor theorie was er niets. Guy Monnet was destijds directeur (toen droeg hij een baardje onder zijn kin, wat hem deed lijken op een figuur uit een roman van Jules Verne). Men stuurde me om een man te raadplegen die bekend stond om zijn wetenschap, een zekere Hénon (niet iemand die grappig was). Hij keek naar mijn papieren en zei: "Dat is de Jeans-vergelijking." Goed... ik had de Jeans-vergelijking teruggevonden, uitgaande van de kinetische theorie van gassen (ik zal u daar niet mee vervelen). Daarna deed ik hetzelfde en liet ik de Friedmann-vergelijking ontstaan. In plaats van astrofysica en kosmologie te leren, herontdekte ik alles. Dat is uitstekend, trouwens. Je begrijpt het beter.

In het voorgaande heb ik genoeg elementen gegeven zodat jullie begrijpen wat jullie zullen zien in de simulaties. Tijdens de weg zullen we het gedrag van mengsels van materie en zustermaterie bestuderen. We zullen dan spreken over gezamenlijke gravitationele onstabiele situaties. Ik heb dit gepresenteerd op een internationaal congres in astrofysica. Maar ik denk dat niemand het begrepen heeft. In ieder geval, nu worden de intellectuele capaciteiten van een theoreticus gemeten in gigalfops, gigatrucs en gigamachines.

Mij is de mooiste van de universiteit

Alles dit zal ons nuttig zijn. Maar zonder een vleugje zuivere theorie erachter, pedaals je snel in de gigasemoule.

Volgend dossier: De artefacten

Terug naar Gids Terug naar Startpagina

Aantal bezoeken aan deze pagina sinds 5 mei 2004 :