Wiskundige kosmologie en theorie van veelvlakken

... Dit is een monoëder die ik ooit bedacht, op een regenachtige dag. Als je goed kijkt, is het een veelvlak met slechts één vlak en één zijde. Als je in een punt van het enige vlak een normaalvector neemt en die een volledige omwenteling laat maken, verschijnt deze opnieuw, maar nu met een rotatie van 90°. Pas na vier omwentelingen keert hij terug naar zijn oorspronkelijke positie.

... Ik had het bovenstaande plaatje "uit stijl" gemaakt, uit mijn hoofd bedacht. Maar er bestaan nu programma's die dit soort objecten kunnen verwerken. Wie al geüpload (gratis) heeft Cosmo Player of die bereid is om dat te doen, kan het werk van mijn vriend Christophe Tardy over deze monoëder bewonderen. Tot die tijd heb ik met een tekenprogramma de enige ribbe van het object herwerkt, zoals hij die had afgeleid uit één van zijn afbeeldingen. Zo vertrouw ik dat er nog geen software is die stippellijnen gebruikt om verborgen delen aan te geven of lijnen onderbrekt. Maar we zouden net zo goed een lichtere schaduw kunnen gebruiken.

... Hoe dan ook, hier hebben we die enige ribbe, zonder enig punt.

... Wiskundige curiositeit? Misschien. Als je een blik hebt geworpen op mijn wetenschappelijke werk of de populairwetenschappelijke inleiding daarvan, weet je misschien dat ik een kosmologisch model ontwikkel "met twee bladen", waarbij de oorspronkelijke gedachte van André Sakharov (1967) ligt. Bijkomend hebben deze twee "wereldzijden" tegenovergestelde tijdcoördinaten. De vraag over tijd of "tijden" blijft lastig. Dat woord is nogal glibberig. Wat is de "pijl van de tijd"? Kan men spreken van "twee tegenovergestelde pijlen van de tijd"? (Dat was de oorspronkelijke visie van Sakharov).

... In mijn artikel dat ik in 1994 publiceerde in het tijdschrift Nuovo Cimento, had ik overwogen – een idee die in 1988 oorspronkelijk werd voorgesteld door Linde – dat deze "tweelingregio's" eigenlijk "antipodale regio's" zouden kunnen zijn. Zo zijn deze twee tweelingwerelden (in tegenstelling tot Linde, waarbij mijn twee werelden wél interageren via het gravitatieveld, terwijl de zijne volledig onafhankelijk zijn). Ze zijn dus "zowel twee als één". Een wiskundige zou zeggen dat deze structuur een tweevoudige overdekking is (de sfeer S2 is de tweevoudige overdekking van een Boy-oppervlak). In Nuovo Cimento overwoog ik de tweevoudige overdekking van een projectieve ruimte P3 (het 3D-equivalent van een Boy-oppervlak), waarbij antipodale regio's van een hypersfeer S3 in overeenstemming worden gebracht. Maar ik heb altijd gedacht dat het misschien ook de overdekking van een projectieve ruimte P4 zou kunnen zijn, waarbij antipodale regio's van een hypersfeer S4 in overeenstemming worden gebracht. In dat geval zorgt de interactie tussen twee "aangrenzende" regio's van deze tegelijk unieke en dubbele kosmos ervoor dat antipodale regio's (op die hypersfeer S4) in overeenstemming komen, die niet alleen enantiomorf (spiegelbeeld, P-symmetrisch) zijn, maar ook T-symmetrisch, dus "met tegenovergestelde tijdpijlen". Zo komen we terug op de visie van Andréi Sakharov.

... De monoëder is een (didactisch) beeld van een vierbladige kosmos, een "cosmoëder". Een kosmos die "tegelijkertijd één en vier" is. Vier regio's zouden dan met elkaar interageren. Maar wat zouden deze regio's zijn? Waar zouden we ze op zo'n figuur moeten "lezen"? De dwarsdoorsnede van de monoëder (een eenvoudig didactisch beeld) is een gewoon vierkant (aangezien het wordt gegenereerd door rotatie van dit vierkant, zie de virtuele realiteit die door C. Tardy is gemaakt). De vier zijden van dit vierkantsdoorsnede vertegenwoordigen vier regio's van de kosmos die in conjugatie staan. We kunnen dan, minstens lokaal, spreken van een "vierbladige overdekking". Als we de normaal op het oppervlak van de monoëder vergelijken met de pijl van de tijd, draait deze tegelijkertijd met het genererende vierkant. De vier delen van het universum zouden dus elke keer een "kruisvormige" pijl van de tijd hebben, twee aan twee tegenovergesteld:

... We kunnen dit ook beschrijven door te zeggen dat er twee paren tweelingwerelden zijn, waarvan de tijdpijlen twee aan twee tegenovergesteld zijn. Het is in zekere zin:

( Sakharov )²

... Waarom zo'n ingewikkelde structuur? Is het een nieuwe geometrische speelgoed? Hmmmm... Laat me u vertellen wat ik voor ogen heb. Toen ik het model met twee tweelingwerelden bouwde, toonde ik aan dat het tweede universum een materie kon bevatten die volkomen vergelijkbaar is met de onze, met haar tweelingprotonen, tweelingelektronen, tweelingfotonen enzovoort (of we nu het woord "tweeling", voorgesteld door Sakharov, gebruiken of "ghost", spookachtig, dat meer in de mode is binnen de superstringtheorie). Ik toonde ook aan dat het omkeren van de tijd eigenlijk neerkomt op het omkeren van massa, dus energie.

... Linde was een leerling van Sakharov. Ik had lang overlegd met hem in 1983 in Moskou, in een kamer van het hotel National waar hij me kwam opzoeken. In 1988 noemde hij een dubbel universum waarin de twee materieën tegenovergestelde energieën hadden. Toen hij echter besefte dat het problematisch zou zijn om deze twee materieën in dezelfde ruimtetijdregio te laten bestaan, stuurde hij "de andere materie", met negatieve energie, naar de tegenoverliggende polen. Maar toen deed hij niet in de gaten dat hij hiermee weer terugkeerde naar de visie van zijn meester Sakharov (die tegenovergestelde tijden voorzag), want (J.M. Souriau, 1972) het omkeren van de tijd of het omkeren van massa en energie is hetzelfde.

... Als je de moed of de vaardigheid hebt om de artikelen van Geometrical Physics B te lezen, zie je dat dualiteit tussen materie ook bestaat in het tweelinguniversum. Niet alleen bestaat er een tweelingmaterie, maar er bestaat ook in die tweede wereldzijde een tweelingantimaterie.

... Alles hierboven kan worden uitgebreid naar een vierbladig kader. Dan zou je een imaginaire materie en een imaginaire tweelingmaterie krijgen (met zuiver imaginaire tijdpijlen ten opzichte van ons, twee aan twee tegenovergesteld).

... Probleem: hoe zou deze imaginaire materie met onze werkelijkheid interageren? Ik moet bekennen dat ik daar nu nog geen idee van heb, maar ik zal wel iets vinden. De meetkunde is een wereld rijk aan allerlei touwtjes. ... Laten we even stilstaan bij deze gedachte. Wat is die imaginaire wereld ten opzichte van de onze? Het is letterlijk een meta-wereld. ... Het gereedschap van de theoretische fysicus en kosmoloog, dat niets anders is dan dat van een goede meetkundige, maakt het mogelijk (zoals Linde al in 1988 opmerkte) om "parallelle werelden" te overwegen die zijn gevuld met deeltjes die ofwel identiek zijn aan de onze, ofwel spiegelbeelden (P-symmetrie), ofwel dubbel met negatieve energie (T-symmetrie), of allebei tegelijk. Op dat punt, waarom zouden we niet moedig een stap verder zetten en denken aan deeltjes met zuiver imaginaire parameters (massa, lading, tijdpijl, etc.)? Dat leidt tot het idee van een meta-wereld die zelf ook uit deeltjes zou kunnen bestaan, onderworpen aan een zuiver imaginaire natuurkunde, misschien niet zo ver van de onze verwijderd dat we het dan meta-fysica kunnen noemen.

... Ik weet niet meer welke filosoof ooit schreef: "De metafysica is een groot ocean, en om het over te steken hebben we noch boot, noch zeil". Is deze zin een onherroepelijke veroordeling? Denk er eens over na. Niet zo lang geleden werd nog aangenomen – totdat iemand ureum synthetiseerde (Wöhler in 1828) – dat "het levende" "van God of van Dame Natuur was", afhankelijk van de voorkeur. We moeten toegeven dat de dingen sindsdien behoorlijk zijn veranderd. ... Als we het herschrijven: zou "God" of "Dame Natuur" niet in vergelijkingen kunnen worden gebracht, gevangen via meetkunde, groepentheorie en veldentheorie (of vastgeketend in een netwerk van superstrings, afhankelijk van de voorkeur)?

... Ik denk dat we niets a priori mogen uitsluiten, maar wel met moed en bescheidenheid. Over biologie geven de enorme successen van de afgelopen decennia ons de illusie dat we enorm veel kunnen, dat "aanzienlijke vooruitgang is gemaakt", en dat we binnenkort alles zullen weten over dit fenomeen dat "Leven" heet (zoals de eeuwige optimist Joël de Rosnais het ziet). Het is waar: we kunnen een DNA-molecuul kaarten, genen tussen duim en wijsvinger pakken, ze hier halen, daar plaatsen, etc.

Impressief.

... Maar, zoals Testard zegt: "Het werkt niet". De ingeplante genen verliezen hun oorspronkelijke functie, of zijn simpelweg niet meer werkzaam. Natuurlijk zeggen genenverhuizers dat niet overal. Maar Testard wel, wat hen erg irriteert. Genetisch engineering levert veel schuim op, helpt subsidies te behalen en patenten te verkrijgen. Aangezien ik geen bioloog ben, ben ik niet echt op de hoogte van deze dingen. Lees Testard (Mensen die mogelijk zijn, Seuil). De conclusie zou zijn dat we met onze kaartleggerswerkzaamheden niet zo ver zijn gevorderd als we hoopten. "DNA", zegt Testard, is slechts een databank. Volgens hem bevat deze complexe molecule niet "de volledige intelligentie van de cel". Die "intelligentie" moet je in de cel zelf zoeken, die zou "de echte elementaire levende entiteit" zijn. De genenverhuizers zijn als mensen die in een huis bepaalde onderdelen verplaatsen, bijvoorbeeld handgrepen en sloten op muren plaatsen in plaats van op deuren met scharnieren, en zich verbazen dat het niet werkt, elektrische lampen op waterstoppen aansluiten, en zich verbazen dat ze niet branden.

Open vraag.

... Met deze vierbladige kosmos hangt er metafysica in de lucht. In het slechtste geval is het maar een proef van een meetkundige, een spelletje voor vrienden. In het beste geval... ik weet het niet.

... In elk geval verdienen de tweelingwerelden, als tweevoudige overdekking, de titel "parallelle werelden". Als we hun tijdpijlen vergelijken met de normaal op een ruimteoppervlak en deze pijlen zijn tegenovergesteld, dan zijn de twee ruimtes als twee lagen verf aan beide kanten van een 2D-oppervlak.

... In dezelfde richting van denken kunnen de andere twee werelden, met hun zuiver imaginaire tijdpijlen, worden beschouwd als "orthogonaal ten opzichte van de onze". Hieruit ontstaat het idee van een stelling, die ooit wel eens zou kunnen verschijnen:

Twee universa die loodrecht staan op een derde zijn onderling parallel.

Zie verder.