Een kosmologisch model: de dubbele knal. (p.6)
Beschouw nu een oneindige ruimte, gevuld met materiaal van constante dichtheid. Hoe is het gravitatieveld in de nabijheid van een gegeven punt O? Onmiddellijk denken we:
- Laten we de Poisson-vergelijking nemen: (165)
DY = 4 p G r
waarbij Y het gravitatieveld is en r de massadichtheid. Eerste opmerking: een constante dichtheid r past niet bij een constante potentiaal. Welnu.. laten we het probleem oplossen onder sferisch symmetrische omstandigheden. (166)
Het gravitatieveld is: (167)
De oplossing is: (168)
Het niet-nul (radiale) gravitatieveld wordt: (169)
dat naar oneindig neigt op oneindig (...). Wat is het gravitatieveld? In principe is het de kracht die werkt op een referentiemassa m = + 1. (169 bis)
...O is een willekeurig punt. M een ander willekeurig punt. Ik vind dat een testmassa m = +1, gelegen in M, radiaal door O wordt aangetrokken. Dit maakt het mogelijk het gravitatieveld in een sferisch gat te berekenen. We kunnen het volgende schema gebruiken. (170)
...We kunnen het veld berekenen dat veroorzaakt wordt door de bol aan de rechterkant, gevuld met materiaal van constante dichtheid. Dan vinden we het voorgaande resultaat terug: het gravitatieveld is nul in het sferische gat.
We zeggen dat het onjuist is.
- In het eerste geval hebben we aangenomen dat de wet van Newton geldig is voor oneindige afstanden.
- In het tweede geval nemen we aan dat de Poisson-vergelijking geldig is voor een uniform medium.
...In het bovengenoemde artikel keren we terug naar de oorsprong van de Poisson-vergelijking en de wet van Newton. Het komt overeen met de Newtoniaanse benadering: strikt genomen: zwak veld en kleine snelheden ten opzichte van de lichtsnelheid. Zoals in het artikel wordt opgemerkt, is de klassieke analyse gebaseerd op stationaire metrieken (nulde-orde term en storingsterm worden tijdonafhankelijk gekozen). De nulde-orde term van de metriek wordt geïdentificeerd met de Minkowski-ruimte, die past bij de stationaire voorwaarde (want het is een lege ruimte).
...Maar dat past niet langer bij een niet-nul uniforme massaverdeling plus stationaire voorwaarden. Zo'n oplossing bestaat eenvoudigweg niet. Als er enige materie aanwezig is, krijgen we Friedmann-modellen, geen stationair model.
...Conclusie: De klassieke analyse kan niet worden uitgebreid naar massaverdelingen met constante dichtheid, waar het onmogelijk wordt enige gravitatiepotentiaal te definiëren. Als conclusie:
De gravitatiekracht in een onbegrensde massaverdeling met constante dichtheid is overal nul.
...Gevolg:
Het gravitatieveld in een sferisch gat is niet-nul.
Hetzelfde geldt als het gat op een platte ellipsoïde lijkt: (171)
...Fysisch is de grens niet zo abrupt. Er is een gradiënt in materiedichtheid en een gradiënt in drukdichtheid. Als het sterrenstelsel wordt verwijderd, zou een dergelijke drukgradiënt het gat doen verdwijnen. In het artikel:
J.P.Petit en P.Midy: Repulsive dark matter. Geometrical Physics A, 3, 1998. Figuur 4.
hebben we een dergelijke niet-abrupte massaverdeling gebruikt.