kosmologie met tweelinguniversum Astrofysica van materie en spookmaterie.
1. Het geometrische kader. Het tijdperk van materie en de newtoniaanse benadering. (p3)
(33-a)
(33-b)
(33-c)
(33-d)
… Uitgaande van (33-b) en (33-d) moeten de krommingsindices k en k* negatief zijn; we krijgen dus, met k = k* = –1*. De initiële evolutiewetten zijn simpelweg lineair: R = R* » r*. Echter, zoals later zal worden aangetoond, kunnen de materiedichtheden verschillend worden. We krijgen dan het volgende systeem:
(34-a)
(34-b)
(34-c)
(34-d)
waaruit we onmiddellijk afleiden:
(35-a)
(35-b)
Door de behoud van massa in beide plooien in te voeren:
(36)
w R³ = constante w* R³ = constante
Het systeem wordt dan:
(37-a)
(37-b)
… Merk op dat R = R** leidt tot R¨ = R¨* = 0*. Aan de andere kant, als de twee universums ‘volledig gekoppeld’ waren, dat wil zeggen als R/R = constante*, dan zouden ze overeenkomen met Friedmann-modellen, met ‘parallele evoluties’. Echter, we beschouwen dat ze gekoppeld zijn door het gravitatieveld, via (37-a) en (37-b), die tonen dat de lineaire expansie instabiel is. Bijvoorbeeld, als R > R**, dan is R¨ > 0 en R¨* < 0*. Het systeem kan numeriek worden opgelost; de typische oplossing komt overeen met figuur 1.
Fig. 1: Evolutie van de schaalparameters van het universum en het spookuniversum.
Er is een ‘gemeenschappelijke geschiedenis’, beschreven via het gemeenschappelijke coördinatenstelsel:
{ t, u, q, j }
… Met behulp van de vergelijkingen (13) tot (16) kunnen we terugkeren naar de stelsels { t, r, q, j } en { t* , r* , q, j }. Merk op dat de lichtsnelheden c en c**, evenals de karakteristieke tijden T en T**, verschillend kunnen zijn. Als c = c** en T = T** = 1, krijgen we simpelweg (t = t ; t* = – t*).
Waarom kunnen we niet simpelweg r* = r* stellen?
Omdat de lengteschalen R en R* blijken te verschillen. Beschouw twee sets van geconjugeerde punten (A, A**) en (B, B**). Stel (q_A = q_B ; j_A = j_B). De twee sets komen overeen met radiale markeringen u_A en u_B. Omdat ze geconjugeerd zijn, verwijzen A en A** naar dezelfde radiale markering u_A. Hetzelfde geldt voor de geconjugeerde punten B en B**, die corresponderen met de waarde u_B. De afstand AB is R (u_B – u_A), terwijl de afstand AB is R* (u_B – u_A). Ze zijn verschillend, omdat R* ≠ R.
Fig. 2: Verschillende afstanden tussen geconjugeerde punten (A, B) en (A, B).**
… Als men aanneemt dat de coördinaten (t, x, y, z) en (t*, x*, y*, z*) verwijzen naar twee waarnemers, gelegen in de plooien F en F**, dan zijn deze als twee toeschouwers die dezelfde film bekijken in twee aparte zalen, maar:
- de schermen hebben verschillende groottes (R en R**) ;
- de volgorde van gebeurtenissen is omgekeerd (t en t* hebben tegengestelde tekens) ;
- wat ‘rechts’ is op het ene scherm is ‘links’ op het andere (enantiomorfie).
Dit is een uitbreiding van het oorspronkelijke idee van Sakharov ([5], [6], [7] en [8]), met verschillende ruimteschalen.