tweelinguniversum kosmologie Vreemde materie astrofysica. 2 :
Geconjugeerde stationaire metrische oplossingen. Exacte oplossingen.
- (p1)*
Opmerking over dit artikel.
Wiskundig is de gepresenteerde oplossing zonder enig twijfel. We hebben simpelweg de druk in de veldvergelijkingen, in de tensor T, buiten beschouwing gelaten, waardoor deze wordt:
wat betekent dat:
p is, dimensioneel gezien, een energiedichtheid, uitgedrukt in joules per kubieke meter. Ook rc2 is dat. Als het medium gassig zou zijn, zou dit bijvoorbeeld betekenen dat de druk een maat is voor de kinetische energiedichtheid, afhankelijk van een gemiddelde thermische bewegingssnelheid . Stel dat het binnenste medium kan worden beschouwd als een ideaal gas. Dan zou de materiedruk worden uitgedrukt als:
Men ziet dat de gemaakte benadering neerkomt op het veronderstellen dat de thermische bewegingssnelheid in het object niet-relativistisch is. Dit model is dus geschikt om gewone hemellichamen te beschrijven, inclusief sterren omgeven door vacuüm, met sferische symmetrie, die niet roteren. Deze oplossing verschilt van de eerder ontwikkelde oplossing, die bijvoorbeeld wordt beschreven in het boek van Adler, Schiffer en Bazin: Introduction to general relativity, 1975, Mac Graw Hill books. Vanaf het begin is deze oplossing ontworpen voor een medium met niet-nul druk. Het koppelingspunt tussen de buitenste en binnenste metriek wordt bereikt door p = 0 te stellen aan de oppervlakte van het hemellichaam. We krijgen dan de volgende metriek:
Men zal opmerken dat, indien we een reeksontwikkeling uitvoeren onder de aanname:
de twee metrieken (deze en de onze) asymptotisch samenkomen. In ieder geval, wanneer we een niet-nul druk veronderstellen, ontbreekt een toestandsvergelijking p = p(r). Maar het werk leidt uiteindelijk tot de beroemde TOV-vergelijking (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), een differentiaalvergelijking in (p, p', r), waarbij p' de ruimtelijke afgeleide van de druk voorstelt.
m is de functie m(r):
(zie het artikel of de boeken). Deze vergelijking wordt klassiek gebruikt om de binnenkant van neutronensterren te beschrijven, waarbij men simpelweg r = constant (van de orde van 1016 g/cm3) neemt. We krijgen dan een differentiaalvergelijking die de evolutie van de druk beschrijft. Op te merken is dat wanneer de ster haar massa verhoogt, wat ze zou moeten doen bij constante dichtheid, aangezien het stapelende neutronenmateriaal wordt verondersteld onsamendrukbaar te zijn, de eerste kritieke situatie zich voordoet bij de druk, die een oneindige waarde aanneemt in het centrum, terwijl de straal van het hemellichaam nog steeds groter is dan zijn Schwarzschildstraal. We hebben natuurlijk geprobeerd een vergelijkbare oplossing te ontwikkelen voor de twee geconjugeerde metrieken. Fysiek is het probleem verwarrend. In het blad waar het hemellichaam zich bevindt, verondersteld bijvoorbeeld het blad F, het onze, hebben we twee scalaire functies p(r) en r(r), die verondersteld worden de druk- en dichtheidssituatie in het neutronenster te beschrijven, met r(r) = constant. Aangezien de geometrie in het tweede blad dan volgt uit de vergelijking:
S* = - c T
zijn deze elementen p(r) en r(r) aanwezig in het rechterlid. Toch moet het tweede blad leeg zijn (r* = 0) en een druk van nul hebben (p* = 0). Maar de gekozen structuur, het systeem van twee gekoppelde veldvergelijkingen, zorgt ervoor dat deze termen bijdragen aan de geometrie van het andere blad.
Wanneer men de klassieke machine in werking stelt, vindt men vergelijkbare vergelijkingen, die uiteindelijk voortkomen uit het klassieke formalisme door simpelweg r te vervangen door -r en p door -p. Men vindt ook een TOV-vergelijking. Maar deze differentiaalvergelijking moet onvermijdelijk dezelfde oplossing geven. Er kan niet twee verschillende differentiaalvergelijkingen zijn die p(r) geven. Hetgeen we echter bekomen is, verschilt. Het komt simpelweg overeen met de volledige vervanging:
p → -p
r → -r
m → -m
met: m → -m
Maar de TOV-differentiaalvergelijking is niet invariant onder deze transformatie, en we krijgen dan:
(het minteken in de noemer verandert in een plusteken). Er is dus geen oplossing mogelijk bij niet-nul druk, minstens volgens deze aanpak, geïnspireerd op de klassieke aanpak. In plaats van ons te ontmoedigen, lijkt dit ons een aanwijzing dat het probleem op een andere manier moet worden aangepakt, wat we in latere werken zullen proberen, gewijd aan het bestuderen van de kritieke toestand in een neutronenster. We hebben een model ontwikkeld voor de stralingsperiode, dat overeenkomt met het artikel Geometrical Physics A, 6, waarin de natuurconstanten verondersteld worden op een of andere manier geïndexeerd te zijn op de waarde van de stralingsdruk. Wanneer men terug gaat naar een tijd vóór de ontkoppeling in het standaardmodel, komt men inderdaad uit op omstandigheden waarin niet alleen de bijdrage van de druk aan het veld niet langer verwaarloosbaar is, maar waarin deze bijdrage voornamelijk wordt veroorzaakt door straling. Dit zou betekenen dat de natuurconstanten afhankelijk zijn van de elektromagnetische energiedichtheid, ook wel stralingsdruk genoemd.
We hebben dus een aanpak begonnen voor het bestuderen van neutronensterren, waarbij het term:
niet langer verwaarloosbaar is ten opzichte van r, onder de aanname dat de natuurconstanten (G, h, c, de massa van het neutron, en andere constanten) afhankelijk zijn van de lokale waarde van de druk (we bestuderen een veronderstelde stationaire oplossing in evenwicht). Aangezien het begin van de kritieke toestand van de ster wordt gekenmerkt door een stijging van de druk in het centrum, en aangezien in deze visie de lokale waarde van de lichtsnelheid deze stijging zou volgen, zou een oneindige waarde van c volgens ons gepaard moeten gaan met een breuk in de topologie van ruimte-tijd, in het hart van het hemellichaam. Zolang p en c eindig blijven, blijft deze hypersferisch, wat betekent dat men de neutronenster kan "schillen" tot in het centrum. Er is altijd materie aanwezig en men blijft in hetzelfde blad. Maar, en we werken in deze richting, zou de stijging van de lokale waarde van c naar een oneindige waarde een topologische verandering moeten veroorzaken, met een verandering in de geometrie in het centrum van de ster, waarbij een "hypertorische brug" zou ontstaan, een overgang tussen de twee bladen. De materie zou dan met relativistische snelheid stromen. We hebben twee mogelijke scenario's overwogen. Ofwel zou de toevoer van materie de ster langzaam naar de kritieke toestand brengen (bijvoorbeeld door het opnemen van sterrenwind uit een sterrenpartner). Dan zou deze hypertorische brug een bijna stationaire situatie kunnen veroorzaken, functionerend als een overloop. De ster zou dan continu overmaat aan materie afvoeren via deze passage, die ze ontvangt van haar partner.
Maar, tweede optie, een snellere toevoer met een scherpere ingang in de kritieke toestand (bijvoorbeeld bij de fusie van een dubbelster bestaande uit twee neutronensterren), zou stationariteit of bijna stationariteit niet meer kunnen worden aangenomen, en dan zou men moeten proberen een nog speculatief scenario te bouwen: een snelle overdracht van een aanzienlijke massa in de richting van het andere blad via een hyperspatiale overdracht.