kosmologie van het tweelinguniversum materie spookmaterie astrofysica. 2: Geconjugeerde stationaire metrieken. Exacte oplossingen. (p3)
Beschouw nu de bijbehorende inwendige oplossing, voor de metriek g*. Deze komt overeen met de veldvergelijking:
(40) S* = - c T
We kiezen de vorm van de metriek:
(41)
ds2 = en c2 dt2 - [ el* dr2 + r2 (dq2 + sin2q dj2) ]
Het stelsel differentiaalvergelijkingen wordt dan:
(42)
(43)
(44)
Let op de mintekens in de rechterleden.
We tellen eerst (42) en (43) op en krijgen:
(45)
Aangezien c negatief is, impliceert dit dat l*' + n*' negatief of nul is. Uit het stelsel (42) + (43) + (44) krijgen we:
(46)
(47)
(48)
Schrijven we:
(49)
In combinatie met (46):
(50)
Identiek aan (27).
Vergelijking (47) kan worden opgelost:
(51)
of:
(52)
Voeren we in:
(53)
dan krijgen we:
(54)
met B een constante. De inwendige metriek g* wordt dan:
(55)
De aansluiting bij de overeenkomstige uitwendige oplossing is verzekerd indien:
(56)
en onze inwendige metriek g* wordt:
(57)
