kosmologie van het tweelinguniversum materie fantasematerie astrofysica. 4: Gemeenschappelijke gravitationele onstabiele toestanden. 7 - Materie fantasematerie astrofysica. 4: Gemeenschappelijke gravitationele onstabiele toestanden. Jean-Pierre Petit en Pierre Midy Observatorium van Marseille.
Samenvatting:
Vertrekkend van de twee gekoppelde veldvergelijkingen en onderstelling van gescheiden behoudswetten, veroorzaakt door nuldivergentievoorwaarden, worden de daaruit voortvloeiende gekoppelde stelsels van Euler-vergelijkingen geanalyseerd, wat twee gekoppelde Jeans-vergelijkingen oplevert. Een oplossing wordt voorgesteld die het effect van gemeenschappelijke gravitationele onstabiele toestanden duidelijk maakt.
- Bouw van een stelsel gekoppelde Jeans-vergelijkingen.
In de referenties [1] tot [9] hebben we een model ontwikkeld gebaseerd op het systeem van twee gekoppelde veldvergelijkingen.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
We nemen aan dat deze vergelijkingen divergentievrij zijn, wat geeft: (3)
¶ ( T - T*) = 0
Dit leidt tot behoudswetten. In het algemene geval betekent dit dat energie-materie behouden blijft over de twee vouwen, mits men aanvaardt dat bepaalde materie kan worden overgebracht van het ene vouw naar het andere via een hypertorische brug. Momenteel beschouwen we zulk een proces niet en gaan we over naar de strengere vorm: > (4)
¶ T = 0 ¶ T* = 0
wat betekent dat energie-materie behouden blijft in beide vouwen, in beide onder-systemen: materie en fantasematerie. Vervolgens scheiden we de behoudswetten. We schrijven de vergelijkingen in een gemeenschappelijk coördinatenstelsel { t , x , y , z }, van een waarnemer geplaatst in het vouw F.
Materie en fantasematerie voldoen aan afzonderlijke stelsels van Euler-vergelijkingen:
(5)
(6)
(7)
(8)
We kunnen toevoegen: (9)
Vertrekkend van stationaire beginsituaties: (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
wij gebruiken een perturbatiemethode, met de geperturbeerde vergelijking van Poisson: (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
Door de Jeans-lengten in te voeren: (12)
krijgen we twee gekoppelde Jeans-vergelijkingen: (13)
(14)
die het fenomeen van gemeenschappelijke gravitationele onstabiele toestanden beschrijven.
Stel nu een stationair systeem met sferische symmetrie voor, overeenkomstig een eindtoestand.
We kunnen dit beschrijven met twee Maxwell-verdelingsfuncties f en f* (thermodynamisch evenwicht). Dan weten we dat de massa-dichtheden voldoen aan: (15)
die worden ingevoerd in de vergelijking van Poisson.
Schrijf deze in dimensieloze vorm, met: (16)
krijgen we: (17)
die numeriek wordt opgelost op figuur 1, voor l = m = 1 ( ro = r*o )
**Fig.**1 : Stationaire, sferisch symmetrische, niet-lineaire Maxwell-oplossing.
Oorspronkelijke versie (Engels)
twin universe cosmology Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. 7 - Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. Jean-Pierre Petit and Pierre Midy Observatory of Marseille.
Abstract :
Starting from the two coupled field equation and assuming separate conservations equations, due to zero divergence conditions, the susbsequent coupled Euler equations systems ins analyzed, which gives two coupled Jean's equations. A solution is given, which evidences the joint gravitational instabilities effect.
1) Building a coupled Jeans' equations system.
In references [1] to [9] we have developped a model based on the two coupled field equations system.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
We assume these equation to be divergenceless, which gives : (3)
¶ ( T - T*) = 0
It gives conservation equations. In the general case it means that the energy-matter is conserved over the two folds, if one admits that some material can be transfered from a fold to the other, through some hypertoric bridge. At the present time we do not deal with such process and shift to the more restrictive form :> (4)
¶ T = 0 ¶ T* = 0
which means that the energy-matter is conserved in the two folds, in the two sub-systems : matter and ghost matter. Then we separate conservations equations. We write the equations in a common system of coordinates { t , x , y , z }, of an observer located in the fold F.
Matter and ghost matter obey distinct sets of Euler equations :
(5)
(6)
(7)
(8)
We can add : (9)
Starting from steady initial conditions : (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
we use a perturbation method, with the perturbed Poisson equation : (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
Introducing the Jeans lengths : (12)
we get two coupled Jeans equations : (13)
(14)
which describe the joint gravitational instabilities phenomenon.
Imagine now that we deal with a spherically symmetric steady state system, corresponding to a final state.
We can describe it by two maxwellian distribution functions f and f* (thermodynamic equilibrium). Then we know that the mass-densities obey : (15)
that are introduced in the Poisson equation.
Write it in an adimensional form, with : (16)
we get : (17)
with is solved numerically on figure 1, for l = m = 1 ( ro = r*o )
**Fig.**1 : Steady spherically symmetric non-linear Maxwellian solution.