spiraalstructuur materie fantasematerie astrofysica.6: Spreidingsstructuur. (p4) Terugkerend naar de termen van de eerste orde hebben we: (15)
In poolcoördinaten: (16)
De termen van de derde orde heffen elkaar op. (17)
dus: (18)
De 2D-verdelingsfunctie is: (19)
En de as van de snelheidsellipsen volgt: (20)
Vervolgens introduceren we de getal dichtheid n(φ) en krijgen we: (21)
en: (22)
In de tweelingstructuur F* nemen we eveneens een oplossing van het type Eddington. (23)
(24)
(25)
(26)
Uit verwijzing [1] weten we dat de vergelijking van Poisson luidt: (27)
waarbij φ het gravitationele potentieel is. ρ is de massa-dichtheid in de eerste vouw en ρ* de massa-dichtheid in de tweede vouw. De eindelijke differentiaalvergelijking voor dit axiaal symmetrische systeem is: (28)
Introduceer: (29)
waarbij Vo en Vo* kenmerkende snelheden zijn. Introduceer de volgende dimensieloze grootheden: (30)
Schrijf de as van de snelheidsellipsen als volgt: (31)
We krijgen dan de differentiaalvergelijking van Poisson, die verwijst naar een niet-rotatie axiaal symmetrisch systeem, uitgedrukt in termen van dimensieloze parameters , , , (32)
-
geeft de belangrijkheid van de tweelingstructuur weer (kenmerkend massa-verhouding).
-
is het verhouding van de thermische snelheden in de twee aangrenzende vouwen F en F*.
-
en verwijzen naar de kenmerkende lengten (equivalent aan de Jeans-lengte) in de twee populaties.
De massa-dichtheden, uitgedrukt in dimensieloze vorm, voldoen aan: (33)
Beginvoorwaarden, voor numerieke berekening, worden gegeven voor = 0. Dan: (34)
Strikt genomen is dit niet fysiek, omdat de -bewegingen essentieel worden verwaarloosd, maar 2D-simulaties zijn ook niet echt fysiek. We bouwen dit materiaal om numerieke 2D-simulaties te sturen, waarbij we als uitgangspunt stationaire toestanden zoeken.
Oorspronkelijke versie (Engels)
tspiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p4) Returning to the first order terms, we have : (15)
In polar coordinates : (16)
The third order terms vanish. (17)
i.e : (18)
The 2d distribution function is : (19)
And the axis of the velocity ellipse follow: (20)
Then, introducing the number of density n() we get : (21)
and : (22)
In the twin fold F* we also take an Eddington-type solution. (23)
(24)
(25)
(26)
From reference [1] we know that the Poisson equation is : (27)
where is the gravitational potential. is the mass density in the first fold and the mass-density in the second fold. The final differential equation, for this axially symmetric system, is : (28)
Introduce : (29)
where Vo and Vo* and characteristic velocities. Introduce the following adimensional quantities : (30)
Let us write the axis of the velocity ellipses as : (31)
Then we get the Poisson differential equation, refering to a non-rotating axisymmetric system, written in terms of adimensional parameters , , , (32)
-
runs the importance of the twin structure (characteristic mass-ratio).
-
is the ratio of the thermal velocities in the two adjacent folds F
and F*.
- and refer to the characteristic lengths (equivalent to the Jeans
length) in the two populations.
The mass densities, written in adimensional form, obey : (33)
Initial conditions, for numerical computation, will be given for = 0 . Then : (34)
Strictly talking, this is not physical, for the -motions are basicly neglected, but 2d simulation are not physical too. We build this material in order to pilot numerical 2d simulations, searching, as a starting point, steady-state conditions.