spiraalstructuur Materie-ghost astrofysica.6: Spiraalstructuur. (p5)
5) Een poging om deze analytische resultaten om te zetten in een numerieke simulatiemachine.
De volgende afbeeldingen tonen een niet-roteerend systeem, met beginvoorwaarden zoals gegeven door een oplossing van dit type Eddington-achtige oplossing. F. Lhanseat heeft gecontroleerd dat deze stabiel bleef. Voor een bepaalde keuze van parameters ( = 1, = 3, = 1, = 1) krijgen we de volgende oplossing (figuren 8 en 9). Figuur 5 toont de massa-dichtheden () en - (), in functie van de radiale afstand (dimensieloos) (de eenheid komt overeen met de Jeans-lengte). Figuur 9 geeft het bijbehorende gravitatiepotentiaal, in willekeurige eenheden.
Fig. 8: Stationaire oplossing. Massadichtheden r en r*.
**** Fig. 9 : Gravitatiepotentiaal ** **
De karakteristieke thermische snelheden van de twee onder-systemen, 2D-galaxie en 2D-antigalaxie, zijn gelijk gekozen ( = 1). De karakteristieke lengten van de twee gekoppelde oplossingen zijn beide gelijk gekozen aan de Jeans-lengte Lj van de eerste populatie (positieve massa’s), wat overeenkomt met de keuze = 1, = 1.
De gekozen verhouding van de massa-dichtheden is:
Voor het randprobleem zie verwijzingen [1] en [2].
Fig. 10-a: In de eerste 2D-vouw, verdeling van positieve massa,
volgens de gekozen analytische oplossing (zie hierboven)
F. Lhanseat heeft via numerieke oplossing gecontroleerd dat dit overeenkwam met aanvaardbare quasi-stationaire beginvoorwaarden. Hij gebruikte twee populaties van 10.000 massa-punten, verspreid over de ruimte, om te passen bij de analytische gegevens. De eerste beschrijft de verdeling van positieve massa en de tweede die van negatieve massa. Aangezien het aantal massa’s in zijn programma in essentie gelijk was, introduceerde hij:
m* = - m
De initiële situatie komt overeen met figuren 10-a, 10-b en 10-c.
Oorspronkelijke versie (Engels)
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p5)
5) An attempt to convert these analytical results into numerical simulation machinery.
The following pictures shows a non-rotating system, with initial conditions as given by a solution of this Eddington-like solution. F.Lhanseat checked that it remained steady. For a given choice of parameters ( = 1 , = 3, = 1, = 1 ) we get the following solution (figures 8 and 9). The figure 5 shows the mass densities () and - (), versus radial (adimensional) distance (the unity corresponds to the Jeans length). The figure 9 gives the corresponding gravitational potential, in arbitrary units.
Fig. 8 :** Steady-state solution. Mass-densities** r and r*.
**** Fig. 9 : Gravitational potential ** **
The characteristic thermal velocities in the two sub-systems 2d galaxy and 2d anti-galaxy, are chosen equal ( = 1 ). The characteristic lengths of the two coupled solutions, are both chosen equal to the Jean's length Lj of the first population (positive masses), which corresponds to the choice = 1, = 1
The chosen ratio of the mass densities is :
About the boundary problem see references [1] and [2].
Fig. 10-a : In the first 2d fold, positive mass distribution, according to the chosen analytical solution (see above)
F.Lhanseat checked, through numerical solution, that it corresponded to acceptable initial quasi steady-state conditions. He used two populations of 10,000 mass-points, sprayed over space, in order to fit analytical data. The first describes the positive mass distribution and the second the negative mass distribution. As the number of masses were basicly equal in his program, he introduced :
m* = - m
The intial situation corresponds to the figures 10-a, 10-b and 10-c.