a4112
| 12 |
|---|
(151)
Een kanttekening: ruimte-tijd oriëntatie.
** ...**In de wereld van 2D hadden we geometrische objecten geassimileerd aan letters. In de wereld van 3D waren ze geassimileerd aan "rechterhand" en "linkerhand".
Vierdimensionale structuren waren geassimileerd aan geanimeerde hologrammen.
**...**Wat zou een vijfdimensionale structuur of een tien-dimensionale structuur kunnen zijn? Soms ben ik jaloers op God, nietwaar?
**...**Hij moet lachen als hij onze arme vierdimensionale structuren ziet.
**...**Maar een theoretisch fysicus, en zelfs een wiskundige, is niets anders dan een vierdimensionale structuur met een richting. Als ze dat niet hadden, konden ze de toekomst niet onderscheiden van het verleden, noch rechts van links.
**...**Het universum als geheel is een vierdimensionale structuur. Stel het voor als een gesloten object met lokaal sferische topologie. Noem t de tijd. Op een bepaald moment kunnen we een snede maken, die een 3D-hipersuperficie is. Als deze laatste een hypervlak S3 is, heeft de tijd zin. De tijdvector snijdt dit hypervlak en we hebben geen paradoxale situatie.
**...**Laten we het aantal dimensies verminderen. Stel je een gesloten wereld van 2D voor, een soort ruimte-tijd (x, y, t).
**...**We kunnen het snijden op t = constant, dan krijgen we een geometrisch object met een dimensie van 3 - 1 = 2: een 2D-oppervlak. Op elk punt vertegenwoordigt de gerichte normaalvector de pijl van de tijd.
Als deze ruimte-tijd in de tijd kan worden gericht (we veronderstellen dat het gesloten is), is de ruimte een S2-sfeer:
(152)
**...**Maar stel dat het oppervlak dat de ruimte vertegenwoordigt eenzijdig is. Neem bijvoorbeeld een Boy-oppervlak (dat een gesloten eenzijdig oppervlak is. Zie de sectie "Wiskunde" van de site).
(153)
Je kunt er een maken door Möbiusbanden aan elkaar te plakken. Ik laat er een zien:
(154)
Je weet dat je geen gerichte normaalvector kunt definiëren:
(155)
**...**Het dubbele blad van een Boy-oppervlak is een sfeer S2. Als we onze driedimensionale ruimte-tijd assimeren als een verzameling sferen S2, geplaatst zoals Russische poppen, elk corresponderend met een bepaalde waarde van een kosmische tijd t, kunnen we (met moeite) een bepaald soort ruimte-tijd overwegen waarin antipodale punten kunnen worden samengevoegd. Dat was de topologische structuur voorgesteld in het artikel:
Jean-Pierre Petit: "Het probleem van de ontbrekende massa". Il nuovo Cimento B, jaargang 109, juli 1994, blz. 697-710.
**...**Daarna weten we dat antipodale punten, gelegen op een "equator" van een sfeer, kunnen worden geplaatst als het dubbele blad van een Möbiusband:
(156)
We zien hiermee hoe ruimtelijke antipodale gebieden worden gecombineerd met tegengestelde tijdpijlen.
(157)
**...**Tussen haakjes, zien we hoe het ook enantiomorfe objecten zou combineren.
**...**De ruimte is een vierdimensionale hypervlak. Als we een kosmische tijd t kunnen definiëren, kunnen we sneden maken op t = constant, en deze sneden zijn 3D-ruimtes. Als de ruimte gesloten is, kunnen we het assimeren als een S3-sfeer, die kan worden gemodelleerd als het dubbele blad van een projectieve ruimte P3 (het equivalent van een Boy-oppervlak in 3D). Deze operatie zou gebieden met tegengestelde tijdpijlen in interactie brengen.