a4113
| 13 |
|---|
**De Galileo-groepen **( ruimtetijd-georiënteerd en volledige groep).
We kunnen verschillende namen voor deze groep voorstellen.
GGSOTO ( Galileo ruimte-georiënteerd en tijd-georiënteerd )
of: GSG (Speciale Galileo-groep).
Of simpelweg: SG(3,1): Speciale Galileo-groep.
3 ruimtedimensies, 1 voor de tijd. Onthoud dat we de werking van de PT-groep als volgt hebben uitgedrukt:
(158)
Vervolgens zijn we overgeschakeld naar een ruimte- en tijd-georiënteerde groep. We kunnen op soortgelijke wijze de werking van zo’n groep schrijven:
(159)
Dit is een deelgroep van een verfijndere groep:
(160)
De "ruimte- en tijd-georiënteerde Galileo-groep". Met:
(161)
De overeenkomstige werking is:
(162)
Dit is een groep met één component (verbonden). Het is een deelgroep van de volledige, viercomponentige Galileo-groep:
(163)
die de symmetrieën P, T en PT regelt:
(164)
en ook het probleem van antichrone objecten oproept (zoals we verder zullen doen, maar op relativistische basis).
Bewegingen.
4D-geometrische objecten zijn "geanimeerde hologrammen". In de 4D-structuur kunnen we sneden maken op opeenvolgende tijdstippen. Elke snede is een 3D-object, samengesteld uit punten (xi, yi, zi). Het is eenvoudiger om een puntvormig object te beschouwen dat zich beweegt in ruimtetijd. De overwogen ruimtetijdstructuur wordt dan een baan, een beweging.
...Wij besluiten de deeltjes uit de natuurkunde te identificeren met bewegingen van punten. Het zullen ofwel "massapunten" zijn, ofwel puntvormige energie (fotonen, neutrino’s).
...We kunnen alle mogelijke bewegingen van alle mogelijke deeltjes overwegen en ze opnemen in een
(165)
ruimte van bewegingen.
...In de ruimtetijd kunnen we alle mogelijke banen van fotonen, protonen, neutronen, neutrino’s, antiprotonen, enz. bepalen. We beschouwen een oneindig aantal mogelijke posities, snelheden en andere parameters, die later zullen worden ontdekt. Onder deze oneindigheid van banen bevinden zich de banen van een bepaald deeltje: bijvoorbeeld een elektron. Andere banen zijn van fotonen. Ze zijn verschillend. Ze vormen twee afzonderlijke familieën, twee
verschillende soorten bewegingen.
We zoeken hoe de deeltjes te classificeren. Vervolgens zoeken we hoe de soorten bewegingen te definiëren.
We zullen een methode gebruiken die lijkt op die van Euclides. Het centrale vraagstuk is:
Welke "objecten" behoren tot dezelfde soort?
...Antwoord: diegenen die elkaar kunnen overlappen door de werking van elementen uit een groep die een deelgroep vormt, genaamd de regelmatigheid van deze objecten.
...In de wereld van Euclides kun je een bol niet omzetten in een kubus, noch omgekeerd. Ze behoren tot verschillende soorten. Er bestaat geen deelgroep die het mogelijk maakt om bollen om te zetten in kubussen en vice versa.
...Evenzo bestaat er in een te definiëren groep geen element uit een bepaalde deelgroep dat het mogelijk maakt om de beweging van een foton om te zetten in die van een elektron. Ze zijn fundamenteel verschillend; ze behoren tot verschillende soorten.
Als er een element bestaat in de groep waarvan de werking een beweging omzet in een andere beweging, dan behoren deze bewegingen tot dezelfde soort. Het zijn twee verschillende bewegingen van hetzelfde deeltje.
...We zullen geen aandacht besteden aan systemen met meerdere deeltjes, zoals atomen of moleculen. We zullen ons richten op de analyse van vrije deeltjes die zich bewegen in een lege ruimte. Tijdens deze beweging blijven een aantal parameters behouden (massa, energie, enz.).
Maar het eenvoudige onderzoek van de ruimtetijdbaan van een deeltje is niet voldoende om het te identificeren of in een bepaalde soort te plaatsen.
-
Een proton en een neutron kunnen dezelfde baan volgen met dezelfde snelheid.
-
Twee deeltjes kunnen dezelfde baan volgen met snelheid v = c, maar één kan een foton zijn en het andere een neutrino.
-
Zoals we later zullen zien, kunnen twee fotonen die dezelfde baan volgen, in dezelfde richting, met lichtsnelheid, verschillend zijn. Ze zijn P-symmetrisch.
-
Een heeft een rechter heliciteit.
-
De ander een linker heliciteit.
Dit komt overeen met de polarisatie van het licht. Behoren ze tot verschillende soorten? Dat hangt af van de gekozen groep.
Een soort is relatief aan een gegeven groep.
Het impulsmoment.
...Een beweging is een specifieke keuze, een punt in de ruimte van impulsmomenten. Beschouw bewegingen van soorten die alleen verschillen in massa. We nemen twee soorten. Een deeltje met massa ma kan niet worden omgezet in een deeltje met massa mb. Zelfs als hun banen in de ruimtetijd identiek kunnen zijn, beschouwen we ze als verschillende bewegingen van twee verschillende soorten of:
twee verschillende soorten bewegingen. (166)
Het impulsmoment is een verzameling parameters: J = { J1, J2, J3, ........, Jn }, waarvan er één de energie is: J1 = E.
Drie andere: (J2 = px, J3 = py, J4 = pz)
vormen de impulsvector p, allemaal bekende grootheden voor natuurkundigen.
...Deze grootheden kunnen opkomen als zuivere meetkundige grootheden, direct gekoppeld aan de gekozen groep. U zult later zien dat het aantal grootheden dat het impulsmoment vormt gelijk is aan de dimensie van de groep.
...Wat zijn dan de spelregels waarmee we gaan spelen?