a4122
| 22 |
|---|
permanente magneten.
...Als we een stuk ijzer in een sterk magnetisch veld plaatsen, wanneer dit inductieve magnetische veld wordt uitgeschakeld, behoudt dit metaal een permanente magnetisatie. Waarom?
...Het magnetische veld werkt op de spins van elektronen, die zich gedragen als kleine magnetische dipolen, kleine magneten. Maar waarom behouden ze de door het inductieve veld opgelegde richting, nadat dit veld is uitgeschakeld?
...Omdat elektronen zijn als Panurge's schapen. Elk volgt het veld van zijn buren. Dan behouden ze allemaal hun parallelle richting. Deze orde kan worden verbroken als het metaal wordt verhit of geslagen.
Het magnetische moment van antimaterie.
...De ladingssymmetrie omkeert de gyromagnetische coëfficiënt, in de antimaterie van Dirac. Terwijl de spin s onveranderd blijft, wordt het magnetische moment van de deeltje omgekeerd. Let op dat deze materie-antimaterie symmetrie de energie E, noch de impuls p van het deeltje verandert.
De vier componenten van de Lorentz-groep.
Boven hebben we het "PT-groep" voorgesteld, een groep met vier componenten die de symmetrieën P, T en PT regelt. (300)
Daarna werd de Galilei-groep "ruimte-tijd gericht" voorgesteld. (301)
Daarna werd de volledige vier componenten Galilei-groep voorgesteld. (302)
met de symmetrieën P, T en PT.
Het element van de Lorentz-groep (4,4) L voldoet aan de axioma-afbakening: (303)
(304)
L werkt op de ruimte-tijd:
(305)
Zoals de volledige Galilei-groep heeft de volledige Lorentz-groep vier componenten:
Ln: elementen die de ruimte- en tijdsoriëntatie onveranderd laten.
Ls: elementen die een ruimteinversie uitvoeren (symmetrie P).
Lt: elementen die een tijdsinversie uitvoeren (symmetrie T).
Lst: elementen die zowel een ruimte- als tijdsinversie uitvoeren (symmetrie PT).
Geef een voorbeeld van matrices die behoren tot de vier componenten: (306)
An = 1 (neutraal element): Ln laat ruimte en tijd onveranderd.
As: Ls inverseert de ruimte.
At: Lt inverseert de tijd.
Ast: Lst inverseert zowel de ruimte als de tijd.
De neutrale component is een deelgroep van de volledige Lorentz-groep.
Opmerking:
(307) At = - As Ast = - An
Twee componenten vormen een deelgroep: (308) Lo = Ln U Ls
waarvan de elementen de tijd niet omkeren. Souriau noemt dit de orthochrone deelgroep Lo van de volledige Lorentz-groep L. De rest van de groep, de verzameling matrices die behoren tot de derde en vierde componenten:
Lac = Lt U Lst
vormen geen groep, maar een verzameling matrices, die Souriau de antichrone verzameling noemt. Dus de volledige Lorentz-groep is (U voor "vereniging") (309)
L = Lo U Lac
Maar, door te schrijven (310) m Lo, met m = ± 1
verkrijgen we de volledige groep.
De vier componenten van de Poincaré-groep.
Vanuit de Lorentz-groep wordt de Poincaré-groep opgebouwd: (311)
C is de ruimte-tijd translatie vector:
(312)
...De volledige Poincaré-groep heeft vier componenten, vanwege de structuur van de Lorentz-groep met vier componenten. In de klassieke fysica is de Poincaré-groep beperkt tot haar neutrale component.
...In de vorige secties hebben we de co-adjointe actie van de groep op de ruimte van zijn moment opgebouwd, wat "in het algemeen" werkt, ongeacht de gekozen component. In het vervolg bekijken we de actie voor de verschillende componenten. Dit is eerder gedaan door J.M. Souriau: Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, in het Frans, en Birkhauser Ed. 1997, in het Engels, hoofdstuk III, pagina 197, in een sectie genaamd: Inversions de l'espace et du temps.