a4126
| 26 |
|---|
Dierentuin van deeltjes en antideeltjes.
… Deeltjes vormen soorten, maar er bestaan ook bijzondere bewegingen en bijzondere soorten in de impulsruimte. We kunnen de volgende twee dierentuinen opbouwen:
(362)
Uit deze twee dierentuinen kunnen we de overeenkomstige momenta opschrijven:
(363) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : foton
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : proton
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : neutron
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : elektron
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : elektronneutrino
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : mu-neutrino
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : tau-neutrino
… Op deze manier hebben we a priori twee verschillende dierentuinen gecreëerd: soorten materie en soorten antimaterie. Geen enkele groepsactie kan een deeltje omzetten in een antideeltje.
Alles berust op de volgende dynamische groep:
(364)
Wat is de impuls?
… Herinner dat we bij het opbouwen van de Poincaré-groep begonnen met het Lorentz-groepselement L, dat a priori werd gedefinieerd met behulp van een "spiegel"-matrix G:
(365)
(366)
Dit is verbonden aan een kwadratische vorm: de Minkowski-metriek.
(367)
… Een Minkowski-metriek geldt voor een lege ruimte. Onze groep beschrijft geïsoleerde deeltjes, niet systemen van meerdere deeltjes die wisselwerken. De beweging van een deeltje is een geodeet in de Minkowski-ruimtetijd: een rechte lijn. Als het een deeltje zonder massa is, komt dit overeen met een geodeet met lengte nul, maar het is geen verkeerd beeld om de bewegingen van deeltjes te beschouwen als rechte lijnen in de ruimtetijd.
(365b)
… Het verzameling van punten die de impulsruimte vormen, vertegenwoordigt alle mogelijke bewegingen van alle mogelijke soorten deeltjes. Een groepsactie (coadjointe actie), gebaseerd op een gegeven element g van de dynamische groep G, verandert een beweging in een andere beweging.
(366b)
(367b)
… Op de bovenstaande figuur zien we hoe een element van de groep een gegeven beweging van een elektron kan omzetten in een andere beweging van dezelfde soort. Maar met behulp van de coadjointe actie en elementen van de groep kunnen we de beweging van een elektron niet omzetten in die van een neutron, noch in die van een foton. De ruimte van bewegingen is verdeeld in deelverzamelingen, elk corresponderend met alle mogelijke bewegingen van een bepaalde soort.
… Hierboven hebben we gezien dat de volledige Poincaré-groep leidt tot deeltjes met negatieve energie. Als we nu dus besluiten deze niet uit te sluiten, moeten we twee verschillende deelruimten overwegen: