a4127
| 27 |
|---|
Een geometrische definitie van antimaterie.
...Zoals vermeld door Souriau in 1964 in "Géométrie et Relativité", Éditions Hermann, hoofdstuk VII "La Relativité à Cinq Dimensions" (de relativiteit in vijf dimensies), bladzijde 413, « de omkering van de vijfde dimensie komt overeen met ladingconjugatie ».
...Dit is waar als antimaterie overeenkomt met de definitie van Dirac. Geef een a priori geometrische definitie van antimaterie. We kunnen ruimte met dimensies voorstellen:
(368)
Dit kan schematisch worden weergegeven zoals hieronder, met een gefibreerde ruimtetijd:
(369)
...Wij besluiten dat bewegingen van materie overeenkomen met positieve waarden van de z i en die van antimaterie met negatieve waarden, wat overeenkomt met:
(370)
Het is eenvoudig om de groep te wijzigen om dit erin op te nemen.
(371)
Dit wordt een viercomponentige groep ( l = ± 1 ) × 2 (de uitgebreide orthochrone groep heeft twee samenhangende componenten).
De component ( l = +1 ) is een deelgroep.
...Het is duidelijk dat de elementen ( l = -1 ) de tekens van de extra variabelen omkeren. Wij besluiten dat dit overeenkomt met de dualiteit materie-antimaterie, op zuiver geometrische gronden.
Laat:
(380)
Dan kunnen we schrijven, op een compactere manier:
(381)
**l **= 1 komt overeen met de orthochrone deelgroep.
(382)
Introduceer wat wij een: « l-commutator » zullen noemen:
(383)
Het behoort tot de tweede component. Maar elk element van deze tweede component kan worden geschreven als:
(384) go = glc × go
met go een element van de orthochrone component van de groep.
Schematisch:
(385)
Links: de ruimte van bewegingen, met twee halfruimten, overeenkomend met
(z i > 0) bewegingen (materie)
en
(z i > 0) bewegingen (antimaterie)
Tussen beide: bewegingen (z i = 0) (fotonen).
...Rechts: de viercomponentige groep. Allemaal zijn orthochroon. Alle bewegingen komen overeen met positieve energie (onderaan, impulsruimte).
Noem de elementen ( l = -1 ) « anti-elementen ».
We hebben het anti-element van de l-commutator weergegeven.
...Normale orthochrone elementen transformeren een impuls die overeenkomt met een beweging met positieve energie J1+ naar een andere beweging met positieve energie J2+.
...Maar anti-elementen transformeren een beweging van materie met positieve energie naar een beweging van antimaterie met positieve energie ( J1+ -----> J3+ ) in de impulsruimte. Het figuurlijke punt bevindt zich in het kwadrant dat overeenkomt met antimaterie.
De corresponderende paden zijn weergegeven in de evolutieruimte
(385b)
De berekening van de coadjointe actie van de groep
(386)
op haar impulsruimte geeft:
(387)
zie:
J.P. Petit en P. Midy: "Geometrisering van materie en antimaterie door de coadjointe actie van een groep op haar impulsruimte. 2: Geometrische beschrijving van Diracs antimaterie". Physique Géométrique B, 2, 1998.
Index Theorie van Dynamische Groepen
Oorspronkelijke versie (Engels)
a4127
| 27 |
|---|
A geometrical definition of anti-matter.
...As mentioned by Souriau in 1964 in "Géometry and Relativité", Editions Hermann, chapter VII "La Relativité à Cinq Dimensions" ( the five dimensional relativity ), page 413, "the inversion of the fifth dimension corresponds to the charge conjugation".
...It is true if the anti-matter corresponds to Dirac's definition. Let us give an a priori geometric definition of anti-matter. We can figure space with dimensions :
(368)
This can be figured schematically as follows, with fibered space-time :
(369)
...We decide that matter's movements correspond to positive z i 's values and anti-matter's movements to negative ones, which corresponds to :
(370)
It is easy to modify the group in order to integrate this in it.
(371)
This becomes a four-components group ( l = ± 1 ) x 2 ( the extended orthochron group owns two connex components).
The component ( l = +1 ) is a sub-group.
...Clearly, the ( l = - 1 ) elements change the signs of the additional variables. We decide that it corresponds to matter anti-matter duality, on pure geometric grounds.
Let :
(380)
Then we can write, in a more compact way :
(381)
**l **= 1 corresponds to the orthochron sub-group.
(382)
Introduce what we will call a : " l-commuter " :
(383)
It belongs to the second component. But any element of this second component can be written :
(384) go = glc x go
being an element of the orthochron component of the group.
Schematically :
(385)
Left : the movement space, with two half-spaces, corresponding to
(z i > 0) movements ( matter )
and
(z i > 0) movements ( anti-matter )
Between the two the : z i = 0 movements ( photons ).
...Right, the four components group. All are orthochron. All movements correspond to positive energy ( below, momentum space ).
Call the ( l = - 1 ) elements "anti-elements".
We have figured the l-commuter anti-element.
...Normal orthochron elements transform a momentum corresponding to a positive energy movement J1+ into another positive energy movement J2+.
...But anti-elements transform positive energy matter's movement into positive energy anti-matter's movement ( J1+ -----> J3+ ) in momentum space. The figurative point is in the quarter which corresponds to anti-matter.
The corresponding paths are figured in the evolution space
(385b)
The calculation of the coadjoint action of the group
(386)
on its momentum gives :
(387)
see :
J.P.Petit and P.Midy : "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2 , 1998.