a4128
| 28 |
|---|
Meetkundige beschrijving van Diracs antimaterie.
…We zien dat l = –1 de tekens van de cᵢ omkeert, wat overeenkomt met een ladingconjugatie, een C-symmetrie.
Dit geeft een meetkundige beschrijving van antimaterie na Dirac (antimaterie met positieve energie, positieve massa).
…Natuurlijk verandert de C-symmetrie de foton niet, omdat alle zijn ladingen in wezen nul zijn. Het identificeert zichzelf met zijn eigen antipartikel.
Meetkundige beschrijving van Feynmans antimaterie.
…Deze wordt verondersteld PT-symmetrisch te zijn. Hoe introduceren we de PT-symmetrie in de groep?
Zie: J.P. Petit en P. Midy: « Geometrisering van materie en antimaterie via de coadjointe actie van een groep op zijn impulsruimte. 3: Meetkundige beschrijving van Diracs antimaterie. Eerste meetkundige interpretatie van antimaterie na Feynman en het vermeende CPT-theorema ». Geometrische Fysica B, 3, 1998.
De latere aanpassing van de groep is als volgt:
(388)
…Het wordt een achtcomponentige groep, omdat het orthochrone deel van de Lorentz-groep twee samenhangende componenten heeft, zodat 2 × 2 × 2 = 8.
Dit betekent dat we de antichrone elementen toevoegen:
(389)
Hierboven: we voegen de antichrone elementen toe aan de groep.
Hieronder: we voegen het bijbehorende halve deel van de impulsruimte toe, dat overeenkomt met bewegingen met negatieve energie.
Met andere woorden: we breiden het werkveld uit, dat nu wordt:
(390)
Op (388) zien we dat elementen met (m = –1) ruimtetijd omkeren, PT-symmetrie realiseren en overeenkomen met:
(391) Lst = – Ln Lt = – Ls
We krijgen de volgende symmetrieën in de impulsruimte:
(392)
De berekening van de coadjointe actie van de groep (388) op haar impulsruimte leidt tot:
(393)
…Het wordt dan eenvoudig om het effect van elk component op impuls en beweging te onderzoeken. We beschouwen een referentiebeweging en -impuls J+1, die overeenkomt met materie met positieve energie (het effect op positief-energetische fotonen wordt later geanalyseerd). Het deel van de groep waarin het element wordt gekozen, is grijs.
Vervolgens de bewegingen van gewone materie.
l = +1, m = +1
l m = +1
De ladingen blijven onveranderd. De beweging M2 komt overeen met gewone materie met positieve massa (E > 0).
(394)
Bewegingen van gewone materie. Actie van orthochrone elementen van de groep, met l = 1. Ladingen onveranderd. (395)
Coadjointe actie van een element van de groep (l = –1; m = +1) op de impuls die geassocieerd is met de beweging van gewone materie: de nieuwe beweging komt overeen met Diracs antimaterie.
…Het element wordt gekozen uit het grijze deel. Het is een „anti-element“, dat materie omzet in antimaterie: l = –1 keert de tekens van de extra dimensies om, wat onze meetkundige definitie van antimaterie vormt.
Oorspronkelijke versie (Engels)
a4128
| 28 |
|---|
Geometric description of Dirac's anti-matter.
...We see that** **l = - 1 changes the signs of the ci 's , which corresponds to a charge conjugation , a C-symmetry.
This groups gives a geometrical description of anti-matter after Dirac ( positive energy, positive mass anti-matter ).
...Of course the C-symmetry does not change the photon, for all its charges are basically zero. It identifies with its own antiparticle.
Geometric description of Feynmann's anti-matter.
...This one is supposed to be PT-symmetrical. How to introduce the PT-symmetry in the group ?
See : J.P.Petit and P.Midy : " Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's anti-matter. A first geometrical interpretation of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem". Geometrical Physics B, 3 , 1998.
The subsequent modification of the group is the following :
(388)
...It becomes an eight components group, for the orthochron part of Lorentz has two connex components, so that 2 x 2 x 2 = 8.
It means that we add the antichron elements :
(389)
Above : we add the antichron elements to the group.
Below : we add the corresponding half sector of the momentum space corresponding to negative energy movements.
In a word : we extend the playing field, which becomes :
(390)
On (388) we see that ( m = - 1 ) elements reverse space-time, achieve PT-symmetry and correspond to :
(391) Lst = - Ln Lt = - Ls
We have the following symmetries in the momentum space :
(392)
The calculation of the coadjoint action of the group (388) on its momentum gives :
(393)
...It becomes easy to examine the impact of each component on momentum and movement. We shall consider a reference movement and momentum J+1 , refering to positive energy matter ( the impact on positive energy photons will be analysed in a second step ). The sector of the group in which the element is chose will be grey.
Next, the movements of ordinary matter.
l = +1 m = +1
l m = +1
The charges are unchanged. The movement M2 refers to (E>0), positive mass, orthochron matter.
(394)
Movements of ordinary matter. Action of orthochron elements of the group, with l = 1. Charges unchanged. (395)
**Coadjoint action of a ( **l = -1 ; m = 1 ) element of the group on the momentum associated to the movement of normal matter : the new movement corresponds to Dirac's anti-matter.
...The elements is picked in the grey sector. It corresponds to an "anti-element", which transform matter into anti-matter : l = - 1 reverse the signs of the additional dimensions, which is our geometrical definition on antimatter.