a4130
| 30 |
|---|
Wat is de oplossing?
...Als, zoals J.M. Souriau suggereert, God, in Zijn oneindige wijsheid, geen deeltjes met negatieve massa en energie had geschapen en de fysici niet had belet om antichrone elementen te gebruiken, zou de theorie geen rekening kunnen houden met PT- en CPT-symmetrieën.
We presenteren een alternatieve oplossing in:
J.P. Petit en P. Midy: "Geometrisering van materie en antimaterie door middel van de coadjointe actie van een groep op zijn momentenruimte. 4: De tweelinggroep. Geometrische beschrijving van Diracs antimaterie. Geometrische interpretaties van antimaterie na Feynman en het zogenaamde CPT-theorema". Physique Géométrique B, 4, 1998.
...Om botsingen tussen deeltjes met positieve en negatieve energie te voorkomen, verdelen we de evolutieruimte in twee vouwen, waardoor het quotiënt van de groep door haar orthochrone ondergroep ontstaat. We verkrijgen een tweelinggeometrie.
We voeren een vouwindex f = ± 1 in.
f = +1 komt overeen met het vouw F
f = -1 komt overeen met het vouw F*.
De tweelinggroep is:
(400)
...Het blijft een achtcomponentige groep. We zien dat de elementen (m = -1), die overeenkomen met PT-symmetrie, gepaard gaan met een vouwpermutatie: f -----> -f
...De momentenruimte bestaat nog steeds uit vier sectoren, maar de sectoren met negatieve energie corresponderen met bewegingen van deeltjes in het vouw F*.
(401)
De volgende symmetrieën zijn:
(402) We kunnen nu het nieuwe "speelveld" definiëren. (403)
Het speelveld: een ruimte met twee vouwen (F en F) gekoppeld aan een momentenruimte met twee sectoren (E > 0 en E < 0).*
(404)
Bewegingen van gewone materie. Actie van orthochrone elementen van de groep, met l = 1. Ladingen onveranderd.
Coadjointe actie van een element van de groep (l = -1; m = 1) op het moment dat geassocieerd is met de beweging van gewone materie: de nieuwe beweging komt overeen met Diracs antimaterie.
...Op de figuur staat de lijn M1 voor de beweging van gewone, orthochrone materie. We tonen rechte lijnen omdat onze groep geen rekening houdt met krachtvelden zoals gravitatie- of elektromagnetische velden. Het modelleert alleen het gedrag van afzonderlijke, geladen massa-punten.
We kiezen een element in het grijze gebied, overeenkomend met een matrix (l = -1; m = 1). De waarde (l = -1) verandert het teken van alle zi. Ze worden negatief. Het nieuwe pad bevindt zich in de tweede sector, die overeenkomt met antimaterie. Omdat l·m = -1 zijn de ladingen omgekeerd. Maar omdat de tijd niet omgekeerd is, blijven energie en massa van het deeltje positief.
Deze beschrijving is geometrisch van (orthochrone) antimaterie na Dirac.
...Twee andere sectoren moeten worden onderzocht. In de derde sector bekijken we het effect van een element (l = -1; m = -1) op het moment en de beweging.
(l = -1) keert de {zi} om. Volgens onze geometrische definitie correspondeert deze nieuwe beweging met antimaterie, omdat deze plaatsvindt in de tweede sector van de ruimte {z1,z2,z3,z4,z5,z6,x,y,z,t}.
(m = -1) geeft een PT-symmetrie, keert de tekens van (x,y,z,t) om.
Maar (l·m = +1) laat de ladingen onveranderd.
Deze is "PT-symmetrische antimaterie", dus het is een geometrische beschrijving van antimaterie na Feynman.
De beweging vindt plaats in de tweede ruimtesector, in het vouw F*.
(406)
(l = -1; m = -1) elementen transformeren de beweging van gewone materie naar beweging van antimaterie (z-symmetrie) van een PT-symmetrisch object dat achterwaarts in de tijd evolueert. Geometrische beschrijving van Feynmans visie op antimaterie. Stemt niet volledig overeen met die van Dirac: negatieve massa en negatieve energie.
De laatste elementen corresponderen met de sector (l = 1; m = -1)
(l = 1) --- > de beweging is nog steeds in de materiesector:
geen z-symmetrie.
(m = -1) gaat gepaard met een PT-symmetrie. Het deeltje evolueert achterwaarts in de tijd.
(l = -1): C-symmetrie. De ladingen worden omgekeerd.
...Dit is CPT-symmetrische materie, dus het komt overeen met een geometrische interpretatie van het zogenaamde "CPT-theorema", dat stelt dat de CPT-symmetrische vorm van een deeltje identiek zou moeten zijn aan dat deeltje. Dat is niet waar. Deze beweging komt overeen met een antichrone beweging. Het deeltje gaat achterwaarts in de tijd, zodat (coadjointe actie) zijn massa en energie negatief worden.
...De beweging van een deeltje dat de CPT-symmetrische vorm is van een normaal deeltje vindt plaats in het vouw F*.
(407)
(l = 1; m = -1) geval. Komt overeen met CPT-symmetrie. Maar de coadjointe actie geeft negatieve massa en energie. De CPT-symmetrische vorm van een materiedeeltje is een materiedeeltje, maar met negatieve massa.
Index Theorie van Dynamische Groepen
Oorspronkelijke versie (Engels)
a4130
| 30 |
|---|
What is the solution ?
...If, as suggested by J.M.Souriau, God, in his infinite wisdom, did not create negative mass and energy particles and prevent physicist to use antichron elements, the theory cannot deal with PT and CPT symmetries.
We present a alternative solution in :
J.P.Petit and P.Midy : "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4 : The Twin group. Geometrical description of Dirac's anti-matter. Geometrical interpretations of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem". Geometrical Physics B, 4, 1998.
...In order to prevent collisions between positive an negative energy particles, we split the evolution space into two folds, which forms the quotient of the group by its orthochron sub-group. We get a twin geometry.
We introduce a fold indix f = ± 1
f = +1 corresponds to the fold F
f = - 1 corresponds to the fold F*.
The Twin-group is :
(400)
...It is still a eight components group. We see that ( m = - 1 ) elements, which correspond to PT-symmetry, go with a fold commutation : f -----> - f
...The momentum space is still composed by four sectors, but negative energy sectors corresponds to particle's movements in the F* fold.
(401)
The subsequent symetries are :
(402) We can now define the new "playing field". (403)
The playing field : a two folds ( F** and F*) space, associated to a two sectors momentum space** ( E > 0** and E < **0 ).
(404)
Movements of ordinary matter. Action of orthochron elements of the group, with l = 1. Charges unchanged.
**Coadjoint action of a ( **l = -1 ; m = 1 ) element of the group on the momentum associated to the movement of normal matter : the new movement corresponds to Dirac's anti-matter.
...On the figure, the line M1 figures the movement of normal, orthochron matter. We figure straight lines because our group does not take account of force field, like gravitational or electromagnetic field. It only runs the behaviour of lonely particles, charged mass-points.
We chose an element in the grey area, corresponding to a ( l = -1 ; m = 1 ) matrix. The ( l = - 1 ) value changes the signs of all the z i. They become negative. The new path is in the second sector, corresponding to anti-matter. As l m = - 1 the charges are reversed. But as time is not reversed, the energy and the mass of the particle remains positive.
*This is a geometric description of ( orthochron ) anti-matter after Dirac.
*
...Two more sectors has to be explored. On the third we examine the impact of ( l = - 1 ; m = - 1 ) element on the momentum and movement.
( l = - 1 ) reverses the {z i}. According to our geometric definition this new movement corresponds to anti-matter, for it takes place in the second sector of space { z 1,z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x, y , z , t }.
( m = - 1 ) gives a PT-symmetry, reverses the signs of ( x, y , z , t )
But ( l m = + 1 ) keeps the charges unchanged.
This is "PT-symmetric anti-matter", so that it is a geometric description of anti-matter after Feynmann.
The movement takes place in the second space sector, in the fold F*.
(406)
( l = -1 ; m = -1 ) **elements transform movement of normal matter into movement of anti-matter **(z-Symmetry) of PT-symmetrical object, runing bacward in time. Geometric description of Feynmann's vision of anti-matter. Does not identify vompletely with Dirac's one : negative mass and negative energy.
The last elements correspond to the sector ( l= 1 ; m = -1 )
( l = 1 ) --- > the movement is still in the matter's sector :
no z-Symmetry.
( m = -1 ) goes with a PT-symmetry. The particule runs backward in time.
( l = -1 ) : C-Symmetry. The charges are reversed.
...This is CPT-symmetrical matter, so that it corresponds to a geometrical interpretation of the so-called "CPT theorem", which asserts that the CPT-symmetric of a particle should be identical to that particle. That's not true. This movement corresponds to an antichron movement. The particle goes backward in time, si that (coadjoint action) its mass and energy become* negative* .
...The movement of a particle which is the CPT-symmetrical of a normal particle takes place in the fold F*.
(407)
( l = 1 ; m = - 1 ) case. Corresponds to CPT-symmetry. But the coadjoint action gives negative mass and energy. The CPT-symmetric of a particle of matter is a particule of matter, but with negative mass.