| 12 |
(151)
Haakje: Ruimtetijd-oriëntatie.
**...**In de 2D-wereld assimileerden we geometrische objecten aan letters. In de 3D-wereld werden ze geassimileerd aan "rechterhand" en "linkerhand".
Vierdimensionale structuren werden geassimileerd aan bewegende hologrammen.
**...**Wat voor een structuur zou een vijfdimensionale structuur zijn, of een tiendimensionale? Soms benijd ik God, nietwaar?
**...**Hij moet lachen als hij naar onze ellendige vierdimensionale structuren kijkt.
**...**Maar een theoretisch fysicus, en zelfs een wiskundige, zijn niets anders dan georiënteerde vierdimensionale structuren. Als ze dat niet waren, konden ze het verleden niet van de toekomst onderscheiden, en rechts niet van links.
**...**Het universum als geheel is een vierdimensionale structuur. Laten we erover nadenken als een gesloten object, met lokaal sferische topologie. Noem t de tijd. Op een bepaald moment kunnen we een snede maken, die een 3D-hypervlak is. Als deze hypervlak een hypersfeer S3 is, heeft tijd betekenis. De tijdsvector kruist deze hypervlak en we krijgen geen paradoxale situatie.
**...**Laten we het aantal dimensies verminderen. Stel je een gesloten tweedimensionale wereld voor, een soort ruimtetijd (x,y,t).
**...**We kunnen deze snijden bij t = constant, dan krijgen we een geometrisch object wiens dimensie 3 - 1 = 2 is: een 2D-oppervlak. Op elk punt stelt de georiënteerde normale vector de pijl van de tijd voor.
Als deze ruimtetijd in de tijd georiënteerd kan worden (we nemen aan dat hij gesloten is), dan is de ruimte op een bepaald moment een S2-sfeer:
(152)
**...**Maar stel dat het oppervlak dat de ruimte voorstelt eenzijdig is. Neem bijvoorbeeld een Boy-oppervlak (dat een gesloten eenzijdig oppervlak is. Zie de sectie "Wiskunde" van de site).
(153)
Je kunt er een bouwen door Möbiusbanden aan elkaar te lijmen. Ik toon er een:
(154)
Je weet dat je geen georiënteerde normale vector kunt definiëren:
(155)
**...**De tweevoudige bedekking van een Boy-oppervlak is een S2-sfeer. Als we onze driedimensionale ruimtetijd assimileren aan een reeks S2-sferen, gerangschikt als Russische poppen, waarbij elk overeenkomt met een bepaalde waarde van een kosmische tijd t, kunnen we (met moeite) denken aan een soort ruimtetijd waar antipodale punten samengevoegd kunnen worden. Dat was de topologische structuur die werd voorgesteld in het artikel:
Jean-Pierre Petit: "The missing mass problem". Il nuovo Cimento B, vol. 109, juli 1994, pp. 697-710.
**...**Dan weten we dat antipodale punten, gelegen op een "evenaar" van een sfeer, gerangschikt kunnen worden als de tweevoudige bedekking van een Möbiusband:
(156)
We zien hoe dit ruimtelijke antipodale gebieden conjugereert met tegengestelde tijdspijlen.
(157)
**...**Tussen haakjes, we zien hoe dit enantiomorfe objecten zou conjugeren.
**...**De ruimte is een vierdimensionale hypervlak. Als we een kosmische tijd t kunnen definiëren, kunnen we snedes maken bij t = constant en deze snedes zijn 3D-ruimtes. Als de ruimte gesloten is, kunnen we deze assimileren aan een S3-sfeer, die gevormd kan worden als de tweevoudige bedekking van een projectieve ruimte P3 (het equivalent van een Boy-oppervlak, in 3D). Deze operatie zou gebieden met tegengestelde tijdspijlen in interactie brengen.
