| 13 |
De Galileo-groepen (
ruimtetijd-georiënteerde en volledige groep ).
We kunnen verschillende
namen voor deze groep suggereren.
GGSOTO (
Galileo ruimte-georiënteerd en tijd-georiënteerd )
of :
GSG ( Speciale
Galileo-groep ).
Of, simpelweg :
SG(3,1) : Speciale Galileo-groep.
3 dimensies van de ruimte,
1 voor de tijd. Onthoud
dat we de werking van de PT-groep als volgt schreven :
(158)
Vervolgens gingen we over naar een bepaalde
ruimte- en tijd-georiënteerde groep. We konden op dezelfde manier de werking van
een dergelijke groep schrijven :
(159)
Dit is een subgroep van
een verfijndere groep :
(160)
De "ruimte- en tijd-georiënteerde
Galileo-groep". Met :
(161)
De bijbehorende werking
is :
(162)
Dit is een enkelvoudige
( samenhangende ) groep. Het is een subgroep van de volledige, vier-componenten Galileo-groep :
(163)
die de P-, T- en
PT-symmetrieën beheerst :
(164)
en het probleem van antichron-objecten oproept ( zoals later zal worden gedaan,
maar op relativistische gronden ).
Bewegingen.
4D-geometrische objecten
zijn "geanimeerde hologrammen". In de 4D-structuur kunnen we sneden maken, op opeenvolgende
tijdstippen. Elke snede is een 3D-object, gemaakt van
(xi,yi,zi)
punten. Het is eenvoudiger
als we een puntvormig object beschouwen dat zich in de ruimtetijd beweegt. Dan wordt de beschouwde
ruimtetijd-structuur een pad, een beweging.
...We
besluiten de deeltjes van de fysica te assimileren met bewegingen van punten. Of het
worden zekere "massapunten", of puntvormige energie (fotonen, neutrino's).
...We
kunnen alle mogelijke bewegingen van alle mogelijke deeltjes beschouwen en ze opnemen in een
(165)
ruimte van bewegingen.
...In
de ruimtetijd kunnen we alle mogelijke paden van fotonen, protonen, neutronen, neutrino's,
antiprotonen, enzovoort vinden. We beschouwen een oneindig aantal mogelijke posities,
snelheden en andere parameters, die nog ontdekt moeten worden. Binnen deze oneindigheid
van paden zijn de paden die verwijzen naar een bepaald deeltje : een elektron, bijvoorbeeld.
Andere paden verwijzen naar fotonen. Ze zijn verschillend. Ze vormen twee distincte families, twee
distincte soorten
bewegingen.
We zoeken hoe deeltjes te
classificeren. Vervolgens zoeken we hoe soorten bewegingen te definiëren.
We zullen een methode
gebruiken die vergelijkbaar is met die van Euclides. De centrale vraag is :
Welke
"objecten" behoren tot dezelfde soort ?
...Antwoord
: diegenen die op elkaar gelegd kunnen worden door de werking van elementen van
een groep die behoren tot een zekere subgroep, de regulariteit
van zulke objecten genoemd.
...In
de wereld van Euclides kun je een bol niet transformeren in een kubus, en vice versa.
Ze behoren tot distincte soorten. Er is geen subgroep die het mogelijk maakt
bollen in kubussen te transformeren, en vice versa.
...Vervolgens,
in een bepaalde groep, nog te definiëren, is er geen element, behorend tot een zekere subgroep,
dat het mogelijk maakt de beweging van een foton te transformeren in de beweging
van een elektron. Ze zijn fundamenteel verschillend, ze behoren tot distincte soorten.
Als er een element
van de groep is wiens werking een beweging transformeert in een andere beweging, dan
verwijzen deze bewegingen naar dezelfde soort. Het zijn twee verschillende bewegingen
van hetzelfde deeltje.
...We
gaan niet omgaan met systemen van vele deeltjes, zoals atomen, moleculen.
We zullen ons concentreren op de analyse van vrije deeltjes, cruizend in een lege ruimte. Dan,
tijdens deze cruise, worden bepaalde parameters behouden (massa, energie,
andere...)
Maar de eenvoudige examinatie
van het ruimtetijd-pad van een deeltje is niet voldoende om het te identificeren en
in een gedefinieerde soort te plaatsen.
-
Een proton en een neutron
kunnen langs hetzelfde pad cruizen, met dezelfde snelheid. -
Twee deeltjes kunnen
hetzelfde pad volgen, bij v = c, maar het ene kan een foton zijn en het andere een neutrino. -
Zoals we later zullen zien,
kunnen twee fotonen die hetzelfde pad volgen, in dezelfde richting, met de snelheid
van het licht, verschillend zijn. Ze zijn P-symmetrisch. -
De ene heeft een rechtse heliciteit
. -
De andere een linkse
heliciteit .
Dit komt overeen met de polarisatie
van licht. Behoren ze tot distincte soorten ? Hangt af van de groep die we kiezen.
Een soort is relatief
tot een bepaalde groep.
De impuls.
...Een
beweging is een eigen keuze, een punt in de impulsruimte . Beschouw
bewegingen van soorten waarvan het enige verschil massa is. We nemen twee soorten. Een
deeltje wiens massa ma is, kan niet worden omgezet in een deeltje wiens massa mb is. Zelfs als hun
trajecten identiek kunnen zijn in de ruimtetijd, beschouwen we dat het verschillende bewegingen zijn van twee distincte soorten, of :
twee distincte soorten
bewegingen.
(166)
De impuls is een set van parameters :
J = { J1
, J2 , J3 , ........, Jn }
Een is Energie
J1 = E .
Drie andere :
( J2 = px
, J3 = py , J4 = pz )
vormen de impulsvector
p , alle grootheden die bekend zijn bij fysici.
...Deze
grootheden kunnen oprijzen als zuiver geometrische grootheden, direct gelinkt aan de gekozen
groep. Je zult later zien dat het aantal grootheden dat de impuls vormt gelijk is aan de dimensie van de groep.
...Wat
zijn dan de regels van het spel dat we gaan spelen ?
