| 22 |
Permanente magneten.
...Als
we een stuk ijzer in een sterk magnetisch veld plaatsen, zal dit metaal een permanente magnetisatie behouden wanneer dit inducterende magnetische veld wordt uitgeschakeld. Waarom?
...Het
magnetische veld werkt op de spins van elektronen, die zich gedragen als mini-magnetische dipolen, mini-magneten. Maar waarom behouden ze de oriëntatie die door het inducterende veld wordt opgelegd, nadat dit veld is uitgeschakeld?
...Omdat
elektronen zich gedragen als de schapen van Panurge. Elk elektron volgt het veld dat veroorzaakt door zijn buren. Daarom behouden ze allemaal hun parallelisme. Deze ordening kan verstoord worden als men het metaal verwarmt of hamert.
Het magnetische moment
van antimaterie.
...De
ladingconjugatie keert de gyromagnetische coëfficiënt om, in de antimaterie van Dirac. De spin s blijft onveranderd, maar het magnetische moment van het deeltje wordt omgekeerd.
Merk op dat deze symmetrie tussen materie en antimaterie noch de energie E, noch de impuls p van het deeltje verandert.
De vier componenten
van de Lorentz-groep.
Hierboven hebben we gepresenteerd dat
we de "PT-groep" noemen, een vier-componenten-groep die de P-, T- en PT-symmetrieën beheerst.
(300)
Daarna werd de
Galileo-groep "ruimte- en tijd-georiënteerd" gepresenteerd.
(301)
Daarna werd de
complete vier-componenten Galileo-groep gepresenteerd.
(302)
met P-, T- en PT-symmetrieën.
Het element (4,4) L van de Lorentz-groep
voldoet aan de axiomatische definitie:
(303)
(304)
L werkt op de
ruimtetijd:
(305)
Net als de complete Galileo-groep heeft de complete Lorentz-groep vier componenten:
Ln
elementen: behouden de oriëntatie van ruimte en tijd onveranderd.
Ls
elementen: realiseren de ruimte-inversie (P-symmetrie)
Lt
elementen: realiseren de tijd-inversie (T-symmetrie)
Lst
elementen: realiseren de ruimte- en tijd-inversie (PT-symmetrie)
Geef een voorbeeld van matrices
die tot de vier componenten behoren:
(306)
An = 1 (neutraal element) 
Ln
houdt ruimte en tijd onveranderd
As
Ls keert de ruimte om.
At
Lt keert de tijd om.
Ast
Lst keert ruimte en tijd om.
De neutrale component
is een subgroep van de complete Lorentz-groep.
Opmerking:
(307)
At
= - As
Ast
= - An
Twee componenten vormen een
subgroep:
(308)
Lo = Ln
U Ls
waarvan de elementen
de tijd niet omkeren. Souriau noemt dit de orthochrone subgroep Lo van de
complete Lorentz-groep L. De rest van de groep, de verzameling matrices die
tot de derde en vierde component behoren:
Lac = Lt
U Lst
vormt geen groep maar
een verzameling matrices, die Souriau de antichrone verzameling noemt. De
complete Lorentz-groep is dan (U voor "unie")
(309)
L = Lo U
Lac
Maar, door te schrijven
(310)
m
Lo , met m
= ± 1
krijgen we de complete
groep.
De vier componenten
van de Poincaré-groep.
Van de Lorentz-groep
bouwt men de Poincaré-groep:
(311)
C is de ruimtetijd-
vertaalvector:
(312)
...De
complete Poincaré-groep heeft vier componenten, vanwege de vier-componenten-
structuur van de Lorentz-groep. In de klassieke fysica wordt de Poincaré-groep
beperkt tot haar neutrale component.
...We
hebben in voorgaande secties de co-adjoint actie van de groep op haar impuls-
ruimte opgebouwd, die "in het algemeen" werkt, ongeacht de gekozen component.
In het volgende onderzoek we de actie voor de verschillende componenten. Dit
werd eerder gedaan door J.M. Souriau:
Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, in het Frans,
en Birkhauser Ed. 1997, in het Engels, hoofdstuk III, pagina 197, in een
sectie getiteld: Inversies van ruimte en tijd.
