| 26 |
Deeltjes- en antideeltjestuinen.
...Deeltjes zijn soorten, maar er zijn ook eigenaardige bewegingen en eigenaardige soorten in de impulsruimte. We kunnen de volgende twee tuinen bouwen:
(362)
Uit deze twee tuinen kunnen we de overeenkomstige momenten schrijven:
(363)
Jpe
= { q , cB , cL , cm , ct ,
v , Jp }
Jj
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : foton
Jp
= { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : proton
Jn
= { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : neutron
Je
= { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : elektron
Jne
= { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : elektronisch
neutrino
Jnm
= { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : m-neutrino
Jnt
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : t-neutrino
...Door dit te doen, hebben we a priori deze twee verschillende tuinen gecreëerd: soorten materie en soorten antimaterie. We hebben geen werking van een groep die het mogelijk maakt een deeltje in een antideeltje om te zetten.
Alles is gebaseerd op de volgende dynamische groep:
(364)
Wat is het moment?
...Onthoud: bij het opbouwen van de Poincaré-groep zijn we uitgegaan van het Lorentz-groepselement L, dat axiomatisch werd gedefinieerd met behulp van een "spiegel"-matrix G:
(365
(366)
Dit is gekoppeld aan een kwadratische vorm: de Minkowski-metriek.
(367)
...Een Minkowski-metriek verwijst naar een lege ruimte. Onze groep beschrijft eenzame deeltjes, geen interacterende systemen van meerdere deeltjes. De beweging van een deeltje is een geodeet van de Minkowski-ruimte: een rechte lijn. Als het een deeltje met nulmassa is, komt het overeen met een "nul-lengte"-geodeet, maar het is geen verkeerd beeld om de bewegingen van deeltjes als rechte lijnen in de ruimtetijd voor te stellen.
(365b)
...De verzameling punten waaruit de impulsruimte bestaat, vertegenwoordigt alle mogelijke bewegingen van alle mogelijke soorten deeltjes. Een werking van een groep (coadjoint-werking), gebaseerd op een gegeven element g van de dynamische groep G, verandert een beweging in een andere beweging.
(366b)
...Op de bovenstaande figuur zien we hoe een element van de groep het mogelijk maakt een gegeven beweging van een elektron om te zetten in een andere beweging van deze zelfde soort. Maar via coadjoint-werking en elementen van de groep konden we de beweging van een elektron niet omzetten in de beweging van een neutron, of van een foton. De bewegingsruimte is verdeeld in deelverzamelingen, elk verwijzend naar alle mogelijke bewegingen van een gegeven soort.
...We hebben hierboven gezien dat de volledige Poincaré-groep deeltjes met negatieve energie geeft. Als we nu dus niet weigeren ermee om te gaan, moeten we twee afzonderlijke deelruimten beschouwen:
(367b)
