| 30 |
Wat is de oplossing?
...Als, zoals J.M. Souriau suggereert, God, in zijn oneindige wijsheid, geen negatieve massa- en energie-deeltjes heeft gecreëerd en fysici verhinderde om antichrone elementen te gebruiken, kan de theorie niet omgaan met PT- en CPT-symmetrieën.
Wij presenteren een alternatieve oplossing in:
J.P. Petit en P. Midy: "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4: The Twin group. Geometrical description of Dirac's anti-matter. Geometrical interpretations of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem". Geometrical Physics B, 4, 1998.
...Om botsingen tussen positieve en negatieve energie-deeltjes te voorkomen, splitsen we de evolutieruimte in twee plooien, die de quotient van de groep door zijn orthochrone subgroep vormen. We krijgen een tweeling-geometrie.
We introduceren een plooi-index f = ± 1
f = +1 komt overeen met de plooi F
f = -1 komt overeen met de plooi F*.
De Tweeling-groep is:
(400)
...Het is nog steeds een groep met acht componenten. We zien dat elementen (m = -1), die overeenkomen met PT-symmetrie, gepaard gaan met een plooi-commutatie:
f -----> -f
...De impulsruimte bestaat nog steeds uit vier sectoren, maar de sectoren met negatieve energie komen overeen met de bewegingen van deeltjes in de plooi F*.
(401)
De volgende symmetrieën zijn:
(402)
We kunnen nu het nieuwe "speelveld" definiëren.
(403)
Het speelveld: een ruimte met twee plooien (F en F), gekoppeld aan een impulsruimte met twee sectoren*
(E > 0 en E < 0).
(404)
Bewegingen van gewone materie. Werking van orthochrone elementen van de groep, met l = 1.
Ladingen onveranderd.
Coadjointe werking van een element (l = -1; m = 1) van de groep op de impuls die geassocieerd is met de beweging van normale materie: de nieuwe beweging komt overeen met Dirac's antimaterie.
...Op de figuur stelt de lijn M1 de beweging van normale, orthochrone materie voor. We stellen rechte lijnen voor omdat onze groep geen rekening houdt met krachtvelden, zoals gravitatie- of elektromagnetische velden. Het beschrijft alleen het gedrag van eenzame deeltjes, geladen massapunten.
We kiezen een element in het grijze gebied, dat overeenkomt met een (l = -1; m = 1) matrix. De waarde (l = -1) verandert de tekens van alle zi. Ze worden negatief. Het nieuwe pad ligt in de tweede sector, die overeenkomt met antimaterie. Omdat lm = -1, worden de ladingen omgekeerd. Maar omdat de tijd niet omgekeerd is, blijven de energie en de massa van het deeltje positief.
Dit is een geometrische beschrijving van (orthochrone) antimaterie volgens Dirac.
...Twee extra sectoren moeten worden onderzocht. In de derde sector onderzoeken we de impact van een element (l = -1; m = -1) op de impuls en beweging.
(l = -1) keert de {zi} om. Volgens onze geometrische definitie komt deze nieuwe beweging overeen met antimaterie, omdat deze plaatsvindt in de tweede sector van de ruimte {z1, z2, z3, z4, z5, z6, x, y, z, t}.
(m = -1) geeft een PT-symmetrie, keert de tekens van (x, y, z, t) om.
Maar (lm = +1) houdt de ladingen onveranderd.
Dit is "PT-symmetrische antimaterie", dus een geometrische beschrijving van antimaterie volgens Feynman.
De beweging vindt plaats in de tweede ruimte-sector, in de plooi F*.
(406)
Elementen (l = -1; m = -1) transformeren de beweging van normale materie in de beweging van antimaterie (z-symmetrie) van een PT-symmetrisch object, dat achteruit in de tijd loopt. Geometrische beschrijving van Feynman's visie van antimaterie. Identificeert niet volledig met die van Dirac: negatieve massa en negatieve energie.
De laatste elementen komen overeen met de sector (l = 1; m = -1)
(l = 1) ---> de beweging is nog steeds in de sector van materie:
geen z-symmetrie.
(m = -1) gaat gepaard met een PT-symmetrie. Het deeltje loopt achteruit in de tijd.
(l = -1): C-symmetrie. De ladingen worden omgekeerd.
...Dit is CPT-symmetrische materie, dus het komt overeen met een geometrische interpretatie van de zogenaamde "CPT-stelling", die beweert dat de CPT-symmetrische van een deeltje identiek moet zijn aan dat deeltje. Dat is niet waar. Deze beweging komt overeen met een antichrone beweging. Het deeltje loopt achteruit in de tijd, zodat (coadjointe werking) zijn massa en energie negatief worden.
...De beweging van een deeltje dat de CPT-symmetrische is van een normaal deeltje, vindt plaats in de plooi F*.
(407)
Geval (l = 1; m = -1). Komt overeen met CPT-symmetrie. Maar de coadjointe werking geeft negatieve massa en energie. De CPT-symmetrische van een deeltje van materie is een deeltje van materie, maar met negatieve massa.
