groepen en fysica co-adjointe actie impulsie
| 18 |
|---|
Een verkeerde gedachte ontmantelen. Verduidelijkingen geven.
Het beeld is mooi, aantrekkelijk, maar bij mij heeft het een verkeerde gedachte ingebed, waar ik veel moeite mee had om af te komen.
Het werkwoord volgen roept een beweging op. We volgen een weg, iemand met onze blik, de ontwikkeling van een punt op een kromme. Niemand zou er ooit aan denken om "een punt te volgen".
Wanneer Souriau dus schrijft dat de impuls de beweging volgt als zijn schaduw, wordt men geneigd dit voor te stellen:
(202)
De verkeerde gedachte.
Hier zit je helemaal fout. Een beweging is een impuls, een punt in de ruimte van impulsen:
(203)
Het juiste beeld.
We hebben al gezegd dat bij al deze groepen: Galileï, Bargmann, Poincaré, uitgebreide Poincaré, de massa-punten niet worden onderworpen aan krachten. Ze bewegen dus in een rechte lijn. Hun baan, tenminste zoals wij die waarnemen (wat het ontstaan van deze vreemdheid, de zogenaamde "overgang", impliceert, waarover we al genoeg hebben gesproken), hangt af van parameters zoals:
- Energie E
- Impuls p – Rotatie.
We zijn niet de baan van de rotatie beheersend (in een referentiestelsel gekoppeld aan het object), want dan wordt dit de spin-vector, waarvan de grootte vastligt.
Maar (tenminste voor een deeltje met niet-nul massa), in een systeem dat wordt geïnduceerd door de Bargmann-groep, en als we de spin s hebben vastgelegd, is v een vrije parameter.
Vereenvoudig. Overweeg de verzameling mogelijke bewegingen van een deeltje met massa m, met een gegeven spin s, en spin-vektoren s met dezelfde oriëntatie. Stel dat de energie van het deeltje zijn kinetische energie is:
energie gerelateerd aan de impuls m v.
De verschillende bewegingen hangen alleen af van één parameter, de snelheid v. Ik schets dit schematisch. Maar grafisch, als we een familie van bewegingen beschouwen van hetzelfde deeltje, die overeenkomen met rechte banen door één en hetzelfde punt, maar met verschillende snelheidsmaten v, krijgen we:
(204)
(Ik heb de impulsen willekeurig geplaatst.)
Al deze bewegingen verwijzen echter naar hetzelfde deeltje met massa m. Deze deeltjes, die in verschillende richtingen bewegen, met verschillende snelheden, zijn van dezelfde soort.