groepen en fysica co-adjointe actie impulsie
| 20 |
|---|
Verschillende bewegingen.
Zoals eerder gezien, had de volledige Poincaré-groep een ziekte opgelopen die verband hield met haar nabije verwantschap met een vier-componentige groep, de Lorentz-groep. De groep bestaat dus uit twee delen: het orthochrone deel Go en het antichrone deel Gat (dat zelf geen groep is). Hier is dus het volledige speelveld:
(208)
In de ruimte J van de impulsen van impulsen die overeenkomen met bewegingen in de ruimte van bewegingen met negatieve energie:
(209)
Het zijn juist deze bewegingen die fysici erg vervelen. Bij een botsing tussen twee deeltjes in dezelfde ruimte, één met positieve energie en één met negatieve energie, is het resultaat: niets.
Voordat we ons met zulke lastige problemen bezighouden, kunnen we ons dan niet concentreren op de "normale" deeltjes in de zin van Coluche?
Goed. Laten we volgen zoals Souriau:
- Verwijder het antichrone deel van de groep en houd alleen het orthochrone deel.
- Verwijder uit de ruimte van impulsen het deel dat correspondeert met materiële punten met negatieve energie en massa.
(210)
Beperkt speelveld, maar dan: geen problemen meer.
J+ staat voor een impuls die correspondeert met een beweging met positieve energie.
Omgekeerd staat J– voor een impuls die correspondeert met een beweging met energie E < 0.
Ik kies een element g uit mijn orthochrone deelgroep Go. Het veroorzaakt een verandering in de beweging. Het representatieve punt springt in de ruimte van impulsen. Maar dat gaat altijd probleemloos.
(211)
Aan de linkerkant zie ik bijvoorbeeld twee verschillende bewegingen van een en hetzelfde deeltje.
De soorten deeltjes zijn "soorten impulsen". In deze ruimte van impulsen J kan ik domeinen onderscheiden die overeenkomen met verschillende soorten. Hieronder zijn we beperkt tot twee soorten deeltjes, wat overeenkomt met deze lineaire grens die de halve schijf in tweeën deelt:
(212)
De representatieve punten in het deelruimte J+ van de impuls, dat correspondeert met bewegingen met positieve energie, heb ik twee punten getekend die overeenkomen met dezelfde soort. Het kunnen bijvoorbeeld twee bewegingen zijn van een elektron.
Ik heb een pijl (co-adjointe actie) getekend die een continue overgang toelaat van de ene beweging naar de andere.
Als de punten echter gekozen waren in het deelruimte van impulsen, in gebieden die corresponderen met twee verschillende soorten (bijvoorbeeld elektronen en protonen), zou er geen groepselement zijn, dus ook geen co-adjointe actie, waardoor men van de ene beweging naar de andere kan gaan. Zoals eerder aangegeven.