groepen en fysica co-adjointe actie impuls
| 21 |
|---|
En de antimaterie?
Die is direct gerelateerd aan de extra variabele z.
In zijn boek, Géométrie et Relativité, Ed. Hermann, 1964, Hoofdstuk VII: Relativiteit in vijf dimensies, bladzijde 413, merkt Souriau op dat zijn omkering equivalent is aan ladingconjugatie.
We kunnen deze vijfde dimensie voorstellen als een "vezel". Beperk de ruimtetijd tot twee dimensies x en t:
(214)
Verzien deze ruimtetijdoppervlak met een "vezel" z. Op elk punt (x, t) strekt zich aan beide kanten een "vezel" uit die overeenkomt met een coördinaat z.
Het oppervlak fungeert dan als grens tussen twee ruimten van dimensie (n+1), op de tekening (2+1=3), met een halfruimte (z > 0) en een halfruimte (z < 0). Op het oppervlak z = 0.
(215)
In de ruimte van momenta zijn drie soorten aangegeven:
- De materie-soort
- De antimaterie-soort
- De foton-soort.
In de ruimte van bewegingen komen de overeenkomstige bewegingen voor.
- Materie beweegt in de halfruimte (z > 0)
- Antimaterie in de halfruimte (z < 0)
- Fotonen in het grensvlak (z = 0): zij zijn hun eigen antideeltje.
In mijn ondergroep Go (orthochroon) kan ik elementen vinden die overgang van een beweging naar een andere mogelijk maken, dus van een impuls naar een andere, mits deze elementen tot dezelfde soort behoren.
Maar ik kan een materiedeeltje niet omzetten in een antimateriedeeltje of een foton.
Dat zijn drie verschillende soorten. * *
Ze kruisen in verschillende "wateren" in de volledige ruimte (z, x, t), maar voor de waarnemer die alleen de ruimtetijd ziet, zijn de banen in ( x, t) ononderscheidbaar.
We hebben gezien dat het toevoegen van een extra dimensie aan de groep, gecombineerd met het laten werken op een vijfdimensionale ruimte, het verschijnen heeft veroorzaakt van een mysterieus scalaire c. Verderop zullen we zien hoe we deze kunnen manipuleren, gevoelig maken voor groepsactie. Voorlopig kunnen we haar de vrijwel onduidelijke status geven van "lading", waarbij de lading van het foton nul is.
Met dit in gedachten zien we iets duidelijker over de aard van antimaterie. Zij bezit haar energie E en impuls p.
We zien ook dat antimaterie, zoals die zou worden beschreven via de uitgebreide Poincaré-groep (die werkt op de vijfdimensionale ruimte), overeenkomt met twee verschillende bewegingen van een object dat wordt gekenmerkt door een energie E (positief, net als zijn massa) en een gegeven impuls, waarbij deze tweede facet van de beweging betrekking heeft op de dimensie z. Want onze puntmassa's, beheerst door de uitgebreide Poincaré-groep, bewegen niet in (x,y,z,t), maar in (z,x,y,z,t).
Materie evolueert dan in de halfruimte z > 0
Antimaterie in de halfruimte z < 0
Fotonen in het vlak z = 0.
Maar voor de platonische waarnemer, die verstopt zit in de diepte van zijn grot en alleen de schaduwen (x,y,z,t) op de wanden van de grot ziet, terwijl hij de bewegingen in (z,x,y,z,t) niet ziet, is het allemaal hetzelfde.
Als je zit in de diepte van je grot en een neutron en een antineutron ziet voorbijgaan, zal niets je a priori aangeven:
- dat één zich bevindt op z > 0
- en de andere op z < 0.
Aangezien we de ruimte van momenta beperkten tot het onderdeel J+ dat alleen bewegingen van deeltjes met positieve energie (inclusief fotonen) behandelde,
zal onze antimaterie ook een positieve energie en massa hebben.
Maar we zien dat als we de antichrone componenten van de Poincaré-groep weer invoeren, de problemen onmiddellijk terugkomen:
(216)
Deze antichrone component bevat elementen die co-adjointe acties geven die de energie omkeren, voor alle deeltjes, fotonen, materie en antimaterie. Een blik op het volledige speelveld.
(217)
Het probleem is dat de antichrone elementen van de Poincaré-groep energie-omkeringen veroorzaken via de co-adjointe actie (E → -E; m → -m)
(218)
De "Souriau-oplossing" (zie Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France, 1973, bladzijde 200) bestaat erin te veronderstellen dat God niet zo dom is om zulke dingen te creëren, en dat Hij in Zijn oneindige wijsheid de Poincaré-groep voorzichtig heeft ontdaan van zijn antichrone deel, zodat elk soort materie op zijn plaats blijft en de koeien goed bewaakt worden.
Maar we kunnen ook een andere mogelijkheid overwegen.