| 22 |
|---|
Denk kalm na. We hebben gezien dat verschillende deeltjes (fotonen, deeltjes, antideeltjes) verschillende soorten vormen, die overeenkomen met een verdeling van de ruimte van momenta in onderverzamelingen die overeenkomen met deze zelfde soorten.
Een soort is een bepaalde onderverzameling van specifieke bewegingen, een bepaalde onderverzameling van specifieke momenta.
Zeg me hoe je je verplaatst, dan vertel ik je wie je bent.
De volledige Poincaré-groep heeft vier niet-verbonden, afzonderlijke componenten. Binnen het orthochrone deelgroep bevinden zich twee componenten: de neutrale component (de component die het neutrale element 1 bevat) en een andere component, verbonden met ruimte-inversie. Deze component beïnvloedt niet de energie of massa van het deeltje. Het komt simpelweg overeen met een ander type beweging dat een integraal onderdeel is van de momentenruimte die gekoppeld is aan bewegingen van deeltjes met positieve energie. Alle bewegingen kunnen zich afspelen in dezelfde ruimtetijd. Wat antimaterie betreft, is de "vezel" gewoon omgekeerd.
(219)
De eerste kleine groep.
Het is dan mogelijk een coadjointe actie te creëren die materie omzet in antimaterie en omgekeerd, door de uitgebreide Poincaré-groep zoals hieronder te wijzigen.
We beginnen met de orthochrone component Go van de Lorentz-groep. We verwijderen dus het antichrone deel van de Poincaré-groep, maar verdubbelen hem door te schrijven:
(220)
De coadjointe actie leidt tot:
(230) c' = l c
---- Hetzelfde verhaal als eerder, met berekening van de anti-actie:
(230 b )
en invariantie van de scalar:
(230 c)
Maar let op, wanneer je de matrix differentieert, plak dan geen dl aan.
l is geen parameter van de groep, geen vrije variabele zoals f of C, of Lo.
l, met de waarde +/- 1, creëert simpelweg twee componenten van de groep (of nauwkeuriger: verdubbelt het aantal componenten, aangezien de Lorentz-orthochrone groep al twee componenten heeft).
Het aantal componenten stijgt dan naar 2 x 2 = 4. c kan dan worden geïnterpreteerd als een lading. l = -1 leidt tot een z-symmetrie.
Uitbreiding van de kleine groep.
Zoals eerder gezien, kunnen we successievelijk uitbreidingen van de Poincaré-groep uitvoeren (zes keer).
(231)
Het moment werd daarbij eveneens uitgebreid:
(232) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
We hadden toen voorgesteld deze extra scalairen te beschouwen als kwantumladingen van de deeltjes.
Analoog breiden we de groep uit tot:
(233)
De coadjointe actie geeft: q' = l q
cB' = l cB
cL' = l cL
cm' = l cm
ct' = l ct
v' = l v
l = -1 leidt tot een C-symmetrie, een ladingconjugatie.
We kunnen "compactificeren" met:
(234)
de eerste kleine groep wordt dan:
(235)
door de coadjointe actie te schrijven:
(236) **C' = **l C
**C --- - C **komt overeen met de C-symmetrie.