f4203 Geometrisering van materie en antimaterie door de coadjointe actie van een groep op zijn impulsruimte. 1 : Ladingen als extra scalaire componenten van de impuls van een groep die werkt op een 10-dimensionale ruimte. Geometrische definitie van antimaterie. (p3) De volledige Poincaré-groep is:
(31) Gp = Gn U Gs U Gt U Gst
De neutrale component Gn is de eerste subgroep. De orthochrone groep [1] :
(32) Go = Gn U Gs
is ook een subgroep van de Poincaré-groep.
Het antichrone deel van de groep [1] :
(33) Gac = Gt U Gst is geen groep. Obviously :
(34) Gp = Go U Gac
...Zoals vermeld in [1], kan de aanwezigheid van de elementen van Gac = Gt U Gst deeltjes met negatieve massa produceren, als bijzondere bewegingen van materie die achterwaarts in de tijd verlopen. In zijn boek [1] stelt J.M. Souriau twee oplossingen voor:
-
Of men beslist simpelweg dat negatieve massa's niet kunnen bestaan.
-
Of de Poincaré-groep wordt beperkt tot zijn orthochrone subgroep.
(35) Go = Gn U Gs
2) Centrale uitbreiding van de Poincaré-groep. (36)
is de centrale uitbreiding van de Poincaré-groep, opgebouwd uit de orthochrone subgroep. De bijbehorende actie is: (37)
z is een extra dimensie, een vijfde dimensie. De dimensie van de groep wordt 11 en de impuls krijgt een bijbehorende extra component:
(38) Jpe = { c , M , P } = { c , Jp }
De coadjointe actie geeft: (39)
...De fysieke betekenis van deze 11e component c is nooit duidelijk begrepen. Door zijn methode van geometrische kwantisering toont J.M. Souriau aan dat de spin gekwantiseerd moet worden [1]. Door een coördinatenstelsel te kiezen waarin de passage nul wordt, en alleen bewegingen langs z te beschouwen, wordt de impulsmatrix Jp:
(40)
waar E de energie is, p de modulus van de impulsvector en s de spin.
Fotonen corresponderen met
(41)
met twee verschillende heliciteiten: rechts en links (polarisatie).
Neutrino's corresponderen met:
(42)
met ook twee verschillende heliciteiten.
Deeltjes met niet-nul massa zoals het proton, het elektron, het neutron, corresponderen met:
(43)
met: (44)
(45))
...Van de uitgebreide Poincaré-groep (36), door de Kostant-Kirilov-Souriau-methode, kan men [1] de relativistische kwantum Klein-Gordon-vergelijking afleiden. Eveneens [1] geeft de niet-relativistische Bargmann-groep (1960) de niet-relativistische Schrödinger-vergelijking.
En wat betreft antimaterie?
...In een eerder werk [2] heeft J.M. Souriau de algemene relativiteitstheorie in vijf dimensies ontwikkeld, door een extra dimensie z aan de ruimtetijd ( x , y , z , t ) toe te voegen.
...Vervolgens, referentie [2], Hoofdstuk VII, pagina 413, identificeert hij de inversie van de vijfde dimensie ( z ---> - z ) met de ladingsconjugatie (of ladingsinversie, of C-symmetrie), die materie in antimaterie transformeert.
Originele versie (Engels)
f4203 Geometrisering van materie en antimaterie door coadjointe actie van een groep op zijn impulsruimte. 1 : Ladingen als extra scalaire componenten van de impuls van een groep die werkt op een 10-dimensionale ruimte. Geometrische definitie van antimaterie. (p3) De volledige Poincaré-groep is:
(31) Gp = Gn U Gs U Gt U Gst
De neutrale component Gn is de eerste subgroep. De orthochrone groep [1] :
(32) Go = Gn U Gs
is ook een subgroep van de Poincaré-groep.
Het antichrone deel van de groep [1] :
(33) Gac = Gt U Gst is geen groep. Obviously :
(34) Gp = Go U Gac
...Zoals vermeld in [1], kan de aanwezigheid van de elementen van Gac = Gt U Gst deeltjes met negatieve massa produceren, als bijzondere bewegingen van materie die achterwaarts in de tijd verlopen. In zijn boek [1] stelt J.M. Souriau twee oplossingen voor:
-
Of men beslist simpelweg dat negatieve massa's niet kunnen bestaan.
-
Of de Poincaré-groep wordt beperkt tot zijn orthochrone subgroep.
(35) Go = Gn U Gs
2) Centrale uitbreiding van de Poincaré-groep. (36)
is de centrale uitbreiding van de Poincaré-groep, opgebouwd uit de orthochrone subgroep. De bijbehorende actie is: (37)
z is een extra dimensie, een vijfde dimensie. De dimensie van de groep wordt 11 en de impuls krijgt een bijbehorende extra component:
(38) Jpe = { c , M , P } = { c , Jp }
De coadjointe actie geeft: (39)
...De fysieke betekenis van deze 11e component c is nooit duidelijk begrepen. Door zijn methode van geometrische kwantisering toont J.M. Souriau aan dat de spin gekwantiseerd moet worden [1]. Door een coördinatenstelsel te kiezen waarin de passage nul wordt, en alleen bewegingen langs z te beschouwen, wordt de impulsmatrix Jp:
(40)
waar E de energie is, p de modulus van de impulsvector en s de spin.
Fotonen corresponderen met
(41)
met twee verschillende heliciteiten: rechts en links (polarisatie).
Neutrino's corresponderen met:
(42)
met ook twee verschillende heliciteiten.
Deeltjes met niet-nul massa zoals het proton, het elektron, het neutron, corresponderen met:
(43)
met: (44)
(45))
...Van de uitgebreide Poincaré-groep (36), door de Kostant-Kirilov-Souriau-methode, kan men [1] de relativistische kwantum Klein-Gordon-vergelijking afleiden. Eveneens [1] geeft de niet-relativistische Bargmann-groep (1960) de niet-relativistische Schrödinger-vergelijking.
En wat betreft antimaterie?
...In een eerder werk [2] heeft J.M. Souriau de algemene relativiteitstheorie in vijf dimensies ontwikkeld, door een extra dimensie z aan de ruimtetijd ( x , y , z , t ) toe te voegen.
...Vervolgens, referentie [2], Hoofdstuk VII, pagina 413, identificeert hij de inversie van de vijfde dimensie ( z ---> - z ) met de ladingsconjugatie (of ladingsinversie, of C-symmetrie), die materie in antimaterie transformeert.