f4205 Geometrisering van materie en antimaterie door de coadjointe werking van een groep op zijn impulsruimte. 1: Ladingen als extra scalaire componenten van de impuls van een groep die werkt op een 10-dimensionale ruimte. Geometrische definitie van antimaterie. (p5)
4) Voorgestelde geometrische definitie van antimaterie.
...Een deeltje is een soort, die overeenkomt met een subset van de impulsruimte. Het komt overeen met specifieke keuzes in bepaalde componenten van de impuls, de ladingen:
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...Een impuls is een beweging van een materiële punt, geregeld door een dynamische groep. Hier, een uitbreiding van de orthochrone subgroep van Poincaré.
...Klassiek (antimaterie van Dirac) wordt beschouwd dat de omkering van de lading (C-symmetrie van ladingsconjugatie) materie in antimaterie verandert:
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...We kunnen de deeltjes dan, via hun impulsruimte, classificeren in twee subsets: de eerste bevat materie, de tweede antimaterie. Schemaatisch worden de fotonen weergegeven op de grens tussen de twee, omdat ze identiek zijn aan hun antifotonen. Zie figuur 1.
Fig.1 : Classificatie van deeltjes.
Zoals we weten, komt elke impuls overeen met een beweging. Hier beschouwen we bewegingen in een tien-dimensionale ruimte, een gefiberde ruimtetijd, zoals vermeld in figuur 2.
** ** Fig.2 : Gefiberde ruimtetijd.
Zoals de figuur toont, suggereren we dat de materie-antimaterie-dualiteit overeenkomt met een:
(53) z-Symmetrie: {z i} ---> { - z i }
...Deeltjes bewegen zich in de halfruimte { z i > 0 } en antideeltjes in de andere { z i < 0 }. Fotonen bewegen zich in het vlak { z i = 0 }. Hun beweging wordt niet veranderd door de z-symmetrie, zodat ze identiek zijn aan hun antideeltjes.
...In dit artikel behandelen we een orthochrone groep die is uitgebreid naar 16 dimensies. We kunnen schemaatisch de coadjointe werking van een dergelijke groep op zijn impulsruimte en de bijbehorende bewegingsruimte weergeven. Zie figuren 3, 4 en 5.
Fig. 3 : Beweging van materie, in de halfruimte 10d { z i > 0 } en coadjointe werking op de impuls. De link tussen impuls en beweging is weergegeven.
Fig. 4 : Beweging van antimaterie, in de halfruimte 10d { z i < 0 } en coadjointe werking op de impuls. De link tussen impuls en beweging is weergegeven.
Fig. 5 : Beweging van fotonen, in het vlak { z i = 0 } en coadjointe werking op de impuls. De link tussen impuls en beweging is weergegeven.
Conclusie.
...We hebben de orthochrone subgroep van Poincaré, die overeenkomt met deeltjes met positieve energie, uitgebreid tot een groep met 16 dimensies, die werkt:
-
Op een impulsruimte met 16 dimensies
-
Op een bewegingsruimte met 10 dimensies.
...De uitbreiding geeft de impuls zes extra componenten, die worden geïdentificeerd met de ladingen, zodat we een geometrische beschrijving krijgen van de gebruikelijke elementaire deeltjes: foton, proton, elektron, neutronen, neutrino's e, m en t en hun antideeltjes.
Dit maakt een classificatie van deeltjes mogelijk op basis van de componenten van de impuls, waardoor drie fundamentele soorten worden gedefinieerd:
- Deeltjes - Antideeltjes - Fotonen.
Elk komt overeen met een subset van de impulsruimte (E > 0). We suggereren dan een fundamentele definitie van antimaterie en fotonen, in termen van specifieke bewegingen in een 10-dimensionale ruimte.
{ z i > 0 } komt overeen met materie.
{ z i < 0 } komt overeen met antimaterie.
{ z i = 0 } komt overeen met fotonen.
Dit lijkt op de visie van Plato.
...De objecten bewegen zich in een tien-dimensionale ruimte, maar de bewoners van de grot zien alleen de vier-dimensionale (x,y,z,t) schaduwen van deze bewegingen.
Referenties.
[1] J.M. Souriau: Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 en Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M. Souriau: Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M. Dirac: "A theory of protons and electrons", 6 december 1929, gepubliceerd in de proceedings van de Royal Society (Londen), 1930: A **126 **, pp. 360-365
Dankbetuigingen.
Dit werk werd ondersteund door het Franse CNRS en de firma Brevets et Développements Dreyer, Frankrijk.
Deposited as a sealed envelope at the Academy of Sciences of Paris, 1998.
Copyright Académie des Sciences de France, Paris, 1998.
Original version (English)
f4205 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. (p5)
4) Suggested geometric definition of antimatter.
...A particle is a species, corresponding to a sub-set of the momentum space. It corresponds to peculiar choices in some components of the momentum, the charges :
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...A momentum is a movement of a mass-point, governed by a dynamic group. Here an extension of the orthochron Poincaré's sub-group.
...Classically ( Dirac's antimatter ) one considers that reversing the charge ( C-symmetry of charge conjugation) transforms matter into anti matter
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...Then we can classify the particles, through their momentum space, into two sub-sets, the first containing matter and the second anti matter. Schematically, photons have been figured on the borde between the two, for they are identical to antiphotons. See figure 1.
Fig.1** : Classification of particles.**
As we know each momentum correspond to a movement. Here we consider movements in a ten-dimensional space, a fibered space-time, as evoked on figure 2.
** ** Fig.2 : Fibered space-time.
As shown of the figure we suggest that matter-antimatter duality corresponds to a :
(53) z - Symmetry : {z i} ---> { - z i }
...Particles move in { z i> 0 } half-space and antiparticles in the other { z i< 0 } one. Photons move in { z i = 0 } plane. Their movement is not changed by z-Symmetry, so that they are identical to their antiparticle.
...In this paper we deal with an extended 16-dimensional orthochron group. We can figure schematically the coadjoint action of such a group on its moment space and associated movement space. See figures 3, 4 and 5.
**Fig. 3 ** : Movement of matter, in the { z i > 0 } half 10d-space and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
**Fig. 4 ** : Movement of antimatter, in the { z i < 0 } half 10d-space and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
Fig. 5** : Movement of photons, in the** { z i = 0 }** plane** and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
Conclusion.
...We have extended the othochron Poincaré sub-group, corresponding to positive energy particles to a 16-dimensional group, acting :
-
On a 16-dimensional momentum space
-
On a 10-dimensional movement space.
...The extension gives the momentum six extra components, which are identified to charges, so that we get a geometric description of usual elementary particles : photon, proton, electron, neutrons , e , m and t neutrinos and their antis.
This provides a classification of particles in terms of momentum's components, defining three basic species :
- Particles - Antiparticles - Photons.
each corresponding to a sub-set of the ( E > 0 ) momentum space. Then we suggest a basic definition of antimatter, and photons, in terms of peculiar movements in a 10d-space.
{ z i > 0 } corresponding to matter.
{ z i < 0 } corresponding to antimatter.
{ z i = 0 } corresponding to photons.
This is similar to Plato's vision.
...The objects move in a 10-dimensional space, but the inhabitants of the cavern can just see the 4-dimensional (x,y,z,t) shadows of these movements.
References.
[1] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements.
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.