Geometrization
van materie en antimaterie door
coadjointe
actie van een groep op zijn impulsruimte. 1 :
Ladingen
als extra scalaire componenten van de impuls van een groep die op een
10d-ruimte werkt.
Geometrische definitie
van antimaterie. (p3)
De volledige Poincaré-groep is:
(31)
Gp = Gn U Gs U
Gt U Gst
De neutrale component Gn is de eerste subgroep. De orthochrone
groep [1] :
(32)
Go = Gn U Gs
is ook een subgroep van de Poincaré-groep.
Het antichrone deel van de groep [1] :
(33)
Gac = Gt U Gst
is geen groep. Obviously:
(34)
Gp = Go U Gac
...Zoals opgemerkt in [1] kan
de aanwezigheid van de elementen van Gac = Gt U Gst
deeltjes met negatieve massa opleveren, als eigenaardige bewegingen van materie,
die achterwaarts in de tijd verlopen. In zijn boek [1] stelt J.M. Souriau twee oplossingen voor:
-
Of men beslist simpelweg dat negatieve massa's niet
kunnen bestaan. -
Of de Poincaré-groep wordt beperkt tot zijn orthochrone
subgroep.
(35)
Go = Gn U Gs
2) De centrale uitbreiding van de Poincaré
groep.
(36)
is de centrale uitbreiding van de Poincaré-groep,
gebouwd uit de orthochrone subgroep.
De bijbehorende actie is:
(37)
z is
een extra dimensie, een vijfde dimensie. De dimensie van de groep wordt
11 en de impuls krijgt een corresponderende extra component:
(38)
Jpe = { c
, M , P } = { c
, Jp }
De coadjointe actie geeft:
(39)
...De fysieke betekenis van
deze 11e component c werd
nooit duidelijk begrepen. Via zijn methode van geometrische kwantisatie toont J.M. Souriau
aan dat de spin gekwantisiseerd moet worden [1]. Door een coördinatenstelsel
te kiezen waarin de passage nul wordt, en alleen z-bewegingen in overweging te nemen, wordt de Jp
impulsmatrix:
(40)
waar E de energie is, p de modulus van de impulsvector
en s de spin.
Fotonen corresponderen met
(41)
met twee verschillende heliciteiten: rechts en links (polarisatie).
Neutrino's corresponderen met:
(42)
met ook twee verschillende heliciteiten.
Deeltjes met niet-nul massa zoals protonen, elektronen, neutronen,
corresponderen met:
(43)
met:
(44)
(45))
...Van de uitgebreide Poincaré
groep (36), via de Kostant-Kirilov-Souriau-methode, kan men [1]
de relativistische kwantum Klein-Gordon-vergelijking afleiden. Eveneens [1] levert de niet-relativistische
Bargmann-groep (1960) de niet-relativistische Schrödinger-vergelijking.
Wat betreft antimaterie?
...In een eerder boek [2] ontwikkelde J.M.
Souriau de algemene relativiteitstheorie in vijf dimensies, door een extra
dimensie z toe te voegen aan de ruimtetijd
( x , y , z , t )
...Vervolgens, referentie [2], Hoofdstuk
VII, pagina 413, identificeert hij de inversie van de vijfde dimensie ( z
---> - z ) met de ladingconjugatie
(of ladinginversie, of C-symmetrie) die materie in antimaterie omzet.
